洛仑兹力到底做不做功.doc

洛仑兹力到底做不做功
深圳高级中学　纪星寿
高中物理读本第三册(人民教育出版社)在第29页讲述洛仑兹力的意义时,有这样一段话:作用在整个导线上的安培力,不过是磁场作用在运动电荷上的作用力的宏观表现.在第30页推导运动电荷受到的洛仑兹力大小表达式时又说了这样一段话：磁场对电流的作用力是 F＝BILsinθ。这个力可以看作是磁场作用在每个运动电荷上的洛仑兹力的合力。这实际上是说：安培力是洛仑兹力的宏观表现。由于安培力的方向和电流的方向垂直，作为其微观表现，洛仑兹力的方向也必然和电荷的运动方向垂直。因此洛仑兹力对运动电荷不做功,不会改变带电粒子的速度的大小(第32页).但是我们知道洛仑兹力的宏观表现安培力是会做功的，而且在电磁感应中，外力正是克服安培力做功，才将机械能转化为电能的(第69页)。这些看似矛盾的说法常使得学生迷惑不解。本文拟就这个问题做一个简单的讨论。
×××××
×××××
×××××
a
b
－
V1
f1
I
R
F电
设有一根长度为 L的导体杆ab在图示的互相平行的、水平的导体框架上（框架平面和匀强磁场垂直）以和ab垂直速度v1匀速右移。
则导体中的自由电子也必将随导体杆一起以速度v1匀速
右移。自由电子因向右移动而受到沿杆ab方向的洛仑兹
力f1作用，使得自由电子沿杆从 a向 b做定向移动, 形
成从b向 a的感生电流。此时导体ab相当于电源, a 端是电源的正极，b 端是电源负极。杆ab中存在一个方向从a 向 b的电场。电荷受到的电场力是阻力。而洛仑兹力f1是推动电荷在电源（ab杆）内部做定向移动的非静电力。正是f1克服电场力做功（电场力做负功）将自由电子从 a沿导体杆推动到 b，将其它形式的能量转化为电能。
ab中的非静电力(洛仑兹力)f1对ab中定向移动的自由电子做功和洛仑兹力对运动电荷不做功看似矛盾，实际不然。这是因为由导体切割磁力线的速度v1而产生的洛仑兹力f1仅是导体ab中的自由电子所受到的洛仑兹力f的一部分。因导体中的自由电子不但具有和导体本身相同的速度（图中的v1），而且还具有构成感生电流的相对于导体的定向运动的速度v2（沿杆方向），所以自由电子除f1以外，还要受到和v2垂直的洛仑兹力f2的作用，如图所示。导体中的自由电子在磁场中的实际速度 v实际上是v1、v2的合速度。导体中自由电子所受到的洛仑兹力实际上是f1、f2的矢量和。由示意图显然可见
a
b
－
V1
V2
V
α
f1
f2
f
β
tgα＝ tgβ＝
即有α＝β。所以，从整体上来看，自由电子受到
的洛仑兹力f也是和自由电子的合速度 v垂直，洛仑兹
力不对自由电子做功。
从自由电子所受的洛仑兹力 f的分量做功的角度来看，可看见问题的本质。
由图可见，f1是对自由电子做正功，而洛仑兹力 f的另一个分量f2和导体切割磁力线的速度v1的方向相反，阻碍导体沿框架向右做定向运动，对导体做负功。
f1
y
a
b
×××××
×××××
×××××
－
R
－
x
f2
Δt 时间内，导体杆右移 X＝v1Δt，自由电子沿导体杆定向移动的距离 Y＝v2Δt。则f的分量f1对自由电子所做的正功W1为
W1＝f1·Y＝Bqv1·v2Δt
f的另一个分量f2对自由电子做的负功W2为
W2＝－f2·X＝Bqv2·v1Δt
所以有洛仑兹力做的总功 W1＋W2 ＝ 0
由于Δt 可任意选取的，可趋于零。所以导体杆在运动过程中，任意时刻洛仑兹力都不做功。
从上面的讨论可知，磁场实际上并不提供能量给导体，而只是传递能量给导体，即为了维持导体以速度v1匀速向右切割磁力线，外力克服洛仑兹力的一个分量f2所做的功通过洛仑兹力的另一个分量f1做功而转化为感生电流的能量。
从宏观上讲，ab中的所有自由电子所受到的洛仑兹力的分量f2的合力，才为通电导体在磁场中所受到的安培力。外力克服安培力 F做功保持导体匀速切割磁力线，所做的功通过导体ab中的非静电力（洛仑兹力另一个分量f1）做功转化为电能，磁场仅起到一个媒介作用。