辽宁省沈阳市2013届高考数学领航预测(十)试题-文.doc

2013届省重点中学协作体领航高考预测试卷10
高三文科数学试题
命题人 沈阳二中
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的4个选项中，只有一项符合题目要求。
1．已知集合等于（ ） A． B．
C． D．
2．复数( )

3. 如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间
变化的可能图象是 （ ）
_
O
_
t
_
h
_
h
_
t
_
O
_
h
_
t
_
O
_
O
_
t
_
h

A B C D

4. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12＝－8,S9＝－9,则S16= ( )

A．－72 B．72　 　Ｃ．36　　 　Ｄ．－36
5. 设有直线和平面、.下列四个命题中，正确的是( )
A.若m∥,n∥,则m∥n B.若m,n,m∥,n∥,则∥
C.若，m,则m D.若，m，m,则m∥

6. 若向量、满足 =（2，-1）， =（1，2），则向量与的夹角等于 （ ）
（A） （B） （C） （D）
7. 已知命题：，在上为增函数,命题： 使 ，则下列结论成立的是（ ）
A． B．　 　Ｃ．　　 　Ｄ．

8. 函数的图象与直线的图象有一个公共点,则实数的取值范围是( )
或
9 . 从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积（ ）
A．5 B．10 C．20 D．

10. 若,则角的终边落在直线 ( )上
A. B.
C. D.

11. “”是“直线与直线平行”的（ ）
（A）充分必要条件 （B）充分而不必要条件
（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
12. 给出30个数：1，2，4，7，11，……其规律是
第一个数是1，
第二数比第一个数大1，
第三个数比第二个数大2，
第四个数比第三个数大3，……
以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题
的程序框图如右图所示，那么框图中判断框①处和执行
框②处应分别填入 （ ）
A．i≤30；p = p + i－1 B．i≤29；p = p + i + 1
C．i≤31；p = p + i D．i≤30；p = p + i

第Ⅱ卷(共90分)

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知过原点的直线与圆相切，若切点在第二象限，则该直线的方程为 ．
14.在平面几何里，已知直角三角形ABC中，角C为 ，AC=b,BC=a,运用类比方法探求空间中三棱锥的有关结论：
有三角形的勾股定理，给出空间中三棱锥的有关结论：________
若三角形ABC的外接圆的半径为，给出空间中三棱锥的有关结论：________
15.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．求取出的两个球上标号为相邻整数的概率________；
16.已知关于x的方程的三个实根分别为一个椭圆，一个抛物线，一个双曲线的离心率，则的取值范围________
三、解答题：本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. （本小题满分10分）已知，函数 （其中的图像在轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为，在原点右侧与轴的第一个交点为.
（1）求函数的表达式；
（2判断函数在区间上是否存在对称轴，存在求出方程；否则说明理由；
18. （本小题满分12分）如图，多面体的直观图及三视图如图所示，分别为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求多面体的体积。

19. （本小题满分12分）已知函数（其中e为自然对数）
（1） 求F(x)=h (x)的极值。
（2） 设 （常数a>0），当x>1时，求函数G(x)的单调区间，并在极值存在处求极值。

20. （本小题满分12分）已知数列的前n项和，且是与1的等差中项。
（1）求数列和数列的通项公式；
（2）若，求
（3）若，是否存在，使得并说明理由。
21. （本小题满分12分） 甲乙共同拥有一块形状为等腰三角形的地ABC，其中。如果画一条线使两块地面积相等，其中两端点P、Q分别在线段AB,AC上。
（1） 如果建一条篱笆墙，如何划线建墙费用最低？
（2） 如果在PQ线上种树，如何划线种树最多？
22. （本小题满分12分） 已知直线L：y=x+1与曲线C：交于不同的两点A,B;O为坐标原点。
（1） 若，试探究在曲线C上仅存在几个点到直线L的距离恰为？并说明理由；
（2） 若，且a>b,,试求曲线C的离心率e的取值范围。
高三数学试题（文）答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1．A 2．C 3．B　 4．A 5．D　 6．D 　 7．C　 8．C 9.B 10.B 11.C 12.D
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
13． 　14．在三棱锥O-ABC中，若三个侧面两两垂直，则；在三棱锥O-ABC中，若三个侧面两两垂直，且三条侧棱长分别为a,b,c,则其外接球的半径为
15． 16．
17. 解：（1）由题意化简可知，

4分

将点代入得：
所以，考虑到，所以，
于是函数的表达式为 6分
（2）由，解得：
令，解得：
由于所以
所以函数在区间上存在对称轴，其方程为 …… 12分

18. （1）证明：由多面体的三视图知，
三棱柱中,底面是等腰直
角三角形，，平面,
侧面都是边长为的正方形．
连结，则是的中点，,
在△中，，
且平面，平面，
∴∥平面 ……4分

（2） ∵平面，∥，
∴平面，
∴，
∵面是正方形，
∴，
∴，∴． ……8分

（3）因为平面，平面,
,
又⊥，所以，⊥平面，
∴四边形 是矩形,
且侧面⊥平面
取的中点,,
且平面．
所以多面体的体积． ……12分
19. 解：（1） （x>0）

当0<x<时, <0, 此时F(x)递减,
当x>时, >0,此时F(x)递增
当x=时,F(x)取极小值为0 ……6分
(2)可得=
, ……9分
当x<时,G(x)递减，当x>时,G(x)递增 x>1, 若1时，即0<a2,G(x)在（1，）递增.，无极值。
· 若>1时，即a>2,G(x)在（1，）递减，在（，）)递增。
所以处有极小值，极小值为 …… 12分
20.（1） （2）（3）当n为奇数时，由已知得2n+19=2n-2，矛盾。
当n为偶数时，由已知得n+10=4n-6，矛盾。
所以满足条件的n不存在。
21.(1) 设,又,则
由余弦定理知当且仅当时，PQ最短，费用最低。 …… 6分

（2）
=递减，递增，
当时，即P位于B点，Q位于AC的中点，PQ最长，种的果树最多。……12分

22.解：(1)在曲线C上存在3个点到直线L的距离恰为。
设，由得，
2分
又点A,B在直线L上，得，，代入上式化简得
4分
由
由 6分
所以，于是，这时曲线C表示圆
，O到直线L的距离d=,即有3个点 8分
（2）因为a>b,所以曲线C为焦点在x轴上的椭圆
由，所以，
又，， 9分
由（1）得，，代入上式整理得
，
可得
而
12分

9