辽宁省沈阳市2013届高考数学领航预测(十)试题-文.doc

2013届省重点中学协作体领航高考预测试卷10高三文科数学试题 命题人 沈阳二中第卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的4个选项中，只有一项符合题目要求。1已知集合等于（ ）ABCD2复数( ) 3. 如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是 （ ）_O_t_h_h_t_O_h_t_O_O_t_hABCD4. 设Sn是等差数列an的前n项和，a128,S99,则S16= ( )A72 B72 36 365. 设有直线和平面、.下列四个命题中，正确的是( )A.若m,n,则mn B.若m,n,m,n,则C.若，m,则m D.若，m，m,则m6. 若向量、满足 =（2，-1）， =（1，2），则向量与的夹角等于 （ ）（A） （B） （C） （D）7. 已知命题：，在上为增函数,命题： 使 ，则下列结论成立的是（ ）A B 8. 函数的图象与直线的图象有一个公共点,则实数的取值范围是( ) 或 9 . 从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则MPF的面积（ ）A5B10C20D10. 若,则角的终边落在直线 ( )上 A. B. C. D.11. “”是“直线与直线平行”的（ ） （A）充分必要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件12. 给出30个数：1，2，4，7，11，其规律是 第一个数是1， 第二数比第一个数大1， 第三个数比第二个数大2， 第四个数比第三个数大3， 以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如右图所示，那么框图中判断框处和执行框处应分别填入 （ ）Ai30；p = p + i1 Bi29；p = p + i + 1Ci31；p = p + i Di30；p = p + i第卷(共90分)二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已知过原点的直线与圆相切，若切点在第二象限，则该直线的方程为 14.在平面几何里，已知直角三角形ABC中，角C为 ，AC=b,BC=a,运用类比方法探求空间中三棱锥的有关结论：有三角形的勾股定理，给出空间中三棱锥的有关结论：_若三角形ABC的外接圆的半径为，给出空间中三棱锥的有关结论：_ 15.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等求取出的两个球上标号为相邻整数的概率_； 16.已知关于x的方程的三个实根分别为一个椭圆，一个抛物线，一个双曲线的离心率，则的取值范围_ 三、解答题：本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分10分）已知，函数 （其中的图像在轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为，在原点右侧与轴的第一个交点为.（1）求函数的表达式；（2判断函数在区间上是否存在对称轴，存在求出方程；否则说明理由；18. （本小题满分12分）如图，多面体的直观图及三视图如图所示，分别为的中点 （1）求证：平面； （2）求证：； （3）求多面体的体积。19. （本小题满分12分）已知函数（其中e为自然对数）（1） 求F(x)=h (x)的极值。（2） 设 （常数a0），当x1时，求函数G(x)的单调区间，并在极值存在处求极值。20. （本小题满分12分）已知数列的前n项和，且是与1的等差中项。（1）求数列和数列的通项公式；（2）若，求（3）若，是否存在，使得并说明理由。21. （本小题满分12分） 甲乙共同拥有一块形状为等腰三角形的地ABC，其中。如果画一条线使两块地面积相等，其中两端点P、Q分别在线段AB,AC上。（1） 如果建一条篱笆墙，如何划线建墙费用最低？（2） 如果在PQ线上种树，如何划线种树最多？22. （本小题满分12分） 已知直线L：y=x+1与曲线C：交于不同的两点A,B;O为坐标原点。（1） 若，试探究在曲线C上仅存在几个点到直线L的距离恰为？并说明理由；（2） 若，且ab,试求曲线C的离心率e的取值范围。高三数学试题（文）答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1A 2C 3B 4A 5D 6D 7C 8C 9.B 10.B 11.C 12.D二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13 14在三棱锥O-ABC中，若三个侧面两两垂直，则；在三棱锥O-ABC中，若三个侧面两两垂直，且三条侧棱长分别为a,b,c,则其外接球的半径为 15 16 17. 解：（1）由题意化简可知， 4分将点代入得：所以，考虑到，所以，于是函数的表达式为 6分 （2）由，解得：令，解得：由于所以所以函数在区间上存在对称轴，其方程为 12分18. （1）证明：由多面体的三视图知，三棱柱中,底面是等腰直角三角形，平面,侧面都是边长为的正方形 连结，则是的中点，,在中， 且平面，平面，平面 4分 （2） 平面，平面，面是正方形， ， 8分 （3）因为平面，平面, ,又，所以，平面，四边形 是矩形,且侧面平面 取的中点,且平面 所以多面体的体积 12分19. 解：（1） （x0） 当0x时, 时, 0,此时F(x)递增 当x=时,F(x)取极小值为0 6分 (2)可得= , 9分 当x时,G(x)递增 x1, 若1时，即01时，即a2,G(x)在（1，）递减，在（，）)递增。 所以处有极小值，极小值为 12分20.（1） （2）（3）当n为奇数时，由已知得2n+19=2n-2，矛盾。当n为偶数时，由已知得n+10=4n-6，矛盾。所以满足条件的n不存在。21.(1) 设,又,则 由余弦定理知当且仅当时，PQ最短，费用最低。 6分（2）=递减，递增，当时，即P位于B点，Q位于AC的中点，PQ最长，种的果树最多。12分22.解：(1)在曲线C上存在3个点到直线L的距离恰为。 设，由得， 2分 又点A,B在直线L上，得，代入上式化简得 4分 由 由 6分 所以，于是，这时曲线C表示圆 ，O到直线L的距离d=,即有3个点 8分（2）因为ab,所以曲线C为焦点在x轴上的椭圆 由，所以， 又， 9分由（1）得，代入上式整理得， 可得 而 12分9