有理数的加减课例分析.doc

《有理数的加减混合运算》课例分析
黄冈外校——刘葆华

一、课例背景
有理数的加减法在整个知识系统中的地位和作用是很重要的。它是整个初中代数的一个基础,它直接关系到有理数运算、实数运算、代数式运算、解方程、研究函数等内容的学习。初中阶段要培养学生准确运算的能力，逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生给据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力。就第一章而言，有理数的加减混合运算是这一章的重难点，在有理数范围内，加法与减法可以相互转换，快速又简便地进行加减混合运算，也为其他的各种运算打下坚实的基础。
二、教材处理
从认知过程来说,学生在小学已经学习了加减乘除混合运算（运算对象为非负数），进入初中后，又学习了负数，数轴，相反数，绝对值，有理数的加法法则，减法法则，加法交换律，加法结合律，把一个加减混合运算算式写成省略算式中的括号和加号的形式。其中有理数的加法法则分四种情况学生在理解的基础上也不容易掌握，减法法则虽然只有一句话，如果任何情况下都机械地将减法转化成加法，有时反而增加了难度。在学习了教材安排的有理数的加减之后，再针对性地安排一节课讲授如何将加法与减法进行适当的相互转化，灵活选择适当的方法，反而降低了了难度，能够达到化繁为简的目的，在熟练的将有理数的混合运算算式化为几个数的和的形式之后，再利用加法交换律，结合律进行运算也就水到渠成了。
三、学情分析
从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的游戏，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上：另一方面，要创造机会和条件，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
四、教法的理论依据
坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，即以“学生活动为主，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后”的原则，根据学生们的心理发展规律，联系实际安排教学内容，采用学生参与程度高的学导式讨论教学法。特别注重把不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体学生，使基础差的学生也能有表现的机会，培养其自信心，激发其学习热情。有效地开发各层次学生的潜在智能，力求使每个学生都能在原有的基础上得到发展。同时通过课堂练习和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践，学以致用，落实教学目标，使学生学习对生活有用的数学，学习对终身发展有用的数学，提供给学生与其生活和周围世界密切相关的数学知识，学习基础性的知识与技能，在教学过程中要积极培养学生的学习兴趣和动机，明确学习目的。教师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力。
五、教学重、难点
本节课的重点是灵活运用加法与减法相互转化，难点是把任何以一个含有有理数加减混合运算的算式都看成和式，灵活运用加法运算律，简化计算，快速准确的计算出结果。

六、教学目标
知识与技能目标：①理解并灵活运用加法与减法的相互转化。
②快速准确的进行有理数的加减混合运算。

过程与方法目标：①根据教学内容的特点，紧紧抓住新旧知识的内在联系，运用类比，联想，转化的思想，突破难点。
②在学习的过程中体会分类讨论的原则，整体思想，化归思想
③培养学生归纳总结知识的能力
情感与态度目标: ①渗透由特殊到一般的辩证唯物主义思想 
②培养学生严谨的思维品质。
③体会到数学学习的过程中化繁为简的快乐
④通过现象看本质，抓住问题的本质，快速做出准确的选择，提高解决问题的能力。

七、教学过程
（一）复习引入：
1．通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算法则，讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正．
2．利用正负数，相反数等概念，化简-(-6 ) , -(+0.75) ,+(+3) ， +（-2）体会去括号法则,
3．任意含加法、减法的算式，都可把运算符号理解为数的性质符号，看成省略加号的和式。这时，称这个和式为代数和。再例如：-3-4表示-3、-4两数的代数和，-4+3表示-4、+3两数的代数和，3+4表示3和+4的代数和等。代数和概念是掌握有理数运算的一个重要概念，请老师务必给予充分注意。
4, 在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。如：12－5＋7 应变成 12＋7－5，而不能变成12－7＋5。
（二）探究新知
1.引导学生探讨加法，减法
① 正数—正数 （结合正，负数的意义，判断结果的正负）

② 正数—负数 减法法则 正数+正数

③ 负数—正数 负数和负数的和
④ 负数—负数 减法法则 负数 + 正数 交换律 正数—正数
⑤ 正数+正数
⑥ 正数+负数 逆用减法法则 正数—正数

⑦ 负数+正数 交换律 正数—正数①
⑧ 负数+负数 负数和负数的和
2.再用新方法重新计算前面的加法计算题，减法法计算题，体会新方法的简便，感受加法与减法转化的内在美。
3.讲解例题 ：—20 +（—5）+（—1）—（+ 8）
总结出有理数加减混合运算的法则：
（1） 运用加减相互转化的原则吧加减混合运算的算式变成几个数的代数和的形式。
（2） 适当运用加法交换律和结合律进行运算
（三）巩固新知
（四）小结、作业布置
八、教学设计环节

教学环节
教 学 活 动 设 计
设 计 说 明

前提诊测

复习提问
 1，有理数的加法法则
2、有理数的减法法则
3，化简下列各数 ：-（-68）
-（+0.75） +（+3） +(-2)
4，有理数的加法交换律结合律及运用结合律的规律

复习旧知识的目的是对学生新课应具备的“认知前提能力”和“情感前提特征进行检测判断”。

提出问题

创设情景
把以下数相加、相减
1、+4，-5,+3，-6，-7，3，-2.5
2、-3.2，-2.6，+5，+6，-4
    在黑板上写五六个正负数请同学们任意选两个数做加法或减法运算。不要怕学生写错，让学生自己体会书写的繁琐计算的困难，继而想出解决办法。（可以多给学生时间。）
尝试指导

实施目标

从学生的错误出发，引导学生先填括号，再想法去括号，通过小组探究得出去括号法则。，掌握计算方法。

分解
难点

总结规律

 ① 正数—正数 （结合正，负数的意义，判断结果的正负）
② 正数—负数 → 正数+正数
③ 负数—正数 → 负数和负数的和
④ 负数—负数 → 负数 + 正数
→ 正数 - 正数
⑤ 正数+正数
⑥ 正数+负数 → 正数—正数
⑦ 负数+正数 → 正数—正数
⑧ 负数+负数 → 负数和负数的和

引导学生总结，体会有理数的加法与减法的相互转化与统一，从而化繁为简。

题型训练，巩固目标

例题
讲解

化简下列算式
1、+3+(-4);(-5)+(-6);(-8)-(+4);(+5)-(-6)
2、（-12）-（+23）+（-7）-（-2）；
-（-4）+（+5）-（-6）；
+（+6）-（-5）+（-9）；0-(-3)+(+6)-(+0.1)+(-0.25);
-(-7)+(-2.3)-（-5.1）+(-3)

按两种方法讲解，学生比较优缺点,体会第二种方法的简便。

例题：—20 +（—5）+（—1）—（+ 8）
法1：原式= -20+(-5)+（-1）+（-8）
=-25+(-9)
= -36
法2：原式 = -20 -5 -1 -8
= -25 – 9
=-36

此处要反复练习，并使学生明白去括号后的是省略加号的和式。
鼓励学生积极发言，增进师生、生生之间的交流、互动。

归纳总结

纳入知识系统

一， 加减法相互转化的规律
二， 有理数混合运算的法则
（1）运用加减相互转化的原则吧加减混合运算的算式变成几个数的代数和的形式。
（2）适当运用加法交换律和结合律
进行运算
引导学生在理解的基础上掌握并能灵活运用所学规律。

形成测试

检测目标
①（-10）+（+6）②（-5）+（-7）
③（-0.9）+（-2.7）④（-5.9）-（-6.1）
⑤8-（-8）⑥0-（-6）
⑦4.7-(-8.9)-7.5+(-6)
⑧(-16.34)-(-10.25)-(+1.5)
⑨-4.875-(-5.5)+(-4.25)-(+3.125)
把“反馈---调节”贯穿于整个课堂，教学结束，应针对教学目标的层次水平，进行测试，对尚未达标的学生进行补救，以消除错误的积累，从而有效的控制学生学习上的两极分化。
互相出题测试

小组互相出题测试
学生互相出题测试比赛，
让学生体会成功的快乐。
布
置
作
业
1、 课后作业: 书24页习题1.3
1.（1）（2）（4）（6）
2.（1）（2）（3）（4）
4．（2）（4）（6）（8）
2，要求：小组长及时检查力争人人掌握去括号方法，会省略括号。
利用课堂检测及时反馈本课重、难点．
利用课后作业巩固新知。

九、教学反思
1.教师教的转变
本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者，引导者，合作者与共同研究者。
2.学生学的转变
学生的角色从学会转变为会学，本节课学生不是停留在学会课本知识层面，而是站在研究者的角度把课本知识升华到一个新的高度。
3.课堂氛围的转变
整节课以“流畅、开放、合作、引导”为基本特征，教师对学生的思维减少干预，学生与学生，学生与老师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中感悟发现的价值，体会成功的快乐。
4．分解难点的转变
在加法转变为减法时学生不容易理解，此时老师结合实际情况引导学生多举几个生活中的例子帮助理解，很快学生就懂了。在将加减混合算式转变为几个数的代数和的形式后，再灵活运用加法交换律和结合律时，学生也难以理解，此时通过学生做游戏的方法，学生很快就懂了，并且记住了。在新知运用这个环节，增加了学生互相出题测试比赛，让学生体会成功的快乐。
5.评价方式的转变
评价形式多元化、多样性，引导学生之间互评，老师与学生之间互评，使传统的单一的评价方式变为双向甚至多向的评价活动，使学生在评价过程中学会倾听他人意见，正确看待问题，正确认识自我，也使课堂充满了思考的氛围，焕发了课堂生命的活力，尤其是多元化的评价使课堂气氛十分活跃，学生以主人的地位参与评价，对自己的学习状况有比较全面客观的了解，能够进行反思与调控，并相应地改变自己的学习方式，主体意识大大增强，效果非常显著。
6