勾股定理复习(一).doc

八年级学案
没有人富有得可以不要别人的帮助，也没有人穷得不能在某方面给他人帮助!
勾股定理复习（一）
日期：_________ 课时序号：_________ 总课时：______ 主备人：__________
一、收集信息，确定目标
1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.
2.勾股定理的应用.
3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.
二、回顾梳理，典型引路
在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用．其知识结构如下：

三、质疑问难，指点技巧
例1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?

例2：如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．

四、对应训练，内化提升
1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )
A．7，24，25 B．3，4，5 C．3，4，5 D．4，7，8
2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )
图1
A
100
64
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍
3.三个正方形的面积如图1，正方形A的面积为（ ）
A． 6 B． 36 C． 64 D． 8
4.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（　　）
A．6cm 　B．8．5cm C．cm D．cm
5.在△ABC中，三条边的长分别为a，b，c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2+1(n＞1，且n为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角

五、反馈矫正，概括归纳
1．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）
A．50cm B．100cm C．140cm D．80cm
2．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ）
A．8cm 　 　B．10cm 　 　 C．12cm 　　 D．14cm
3．在△ABC中，∠C＝90°，若 a＝5，b＝12，则 c＝＿＿＿
4．等腰△ABC的面积为12cm2，底上的高AD＝3cm，则它的周长为＿＿＿．
5．等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为＿＿＿．
6．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是＿＿＿
7．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺．求竹竿高与门高．

8．如图3，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？
8m
图3

勾股定理复习(2)
日期：_________ 课时序号：_________ 总课时：______ 主备人：__________
一、学习目标
1.掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题．
2.经历反思本单元知识结构的过程，理解和领会勾股定理和逆定理．
二、典型示例
题型一、已知两边求第三边
1．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．
2．在数轴上作出表示的点．
3．已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．
求 ①AD的长；②ΔABC的面积．
题型二、利用列方程求线段的长
A
D
E
B
C

1．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？

2.如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离．

题型三、判别一个三角形是否是直角三角形
1.若三角形的三别是a2+b2,2ab,a2-b2(a>b>0),则这个三角形是 .
2.如图1，在△ABC中，AD是高，且，求证：△ABC为直角三角形。

题型四、灵活变通
1.在Rt△ABC中， a，b，c分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，则边长c=

6
8
____．
2.如图：带阴影部分的半圆的面积是 （取3）

3.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是
题型五、能力提升
1.已知：如图，△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高．
求证：AB2-AC2=BC(BD-DC)．

3.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，
现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，
你能求出CD的长吗？

三、随堂检测
1．已知△ABC中，∠A= ∠B= ∠C，则它的三条边之比为（  ）．
    A．1：1：1     B．1：1 ：2    C．1：2 ：3     D．1：4：1
2．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（  ）．
    A．6，7，8    B．5，6，7    C．4，5，6    D．3，4，5
3．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（  ）．
A． cm2    B．2 cm2    C．3 cm2     D．4cm2
4.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（　　）
A．6cm 　　B．8．5cm C．30／13cm D．60／13 cm
5.有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了＿＿＿米．
6.一座桥横跨一江，桥长12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶＿＿＿m．
7.一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是＿＿＿．
8.已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是 ．
9.有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺．求竹竿高与门高．

10.已知：如图△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的长．

四.小结与反思

没有完美的个人，只有完美的团队！