中考前100天函数基础知识汇总.doc

中考函数总复习知识归纳
知识点1：平面直角坐标系与函数的概念
1. 根据点所在位置填表（图）
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

2. 轴上的点______坐标为0, 轴上的点______坐标为0.
3. P(x,y)关于轴对称的点坐标为__________，关于轴对称的点坐标为________，
关于原点对称的点坐标为___________.
4. 有意义，则自变量x的取值范围是 . 有意义，则自变量的取值范围是 .
练习1
1. 在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（-2，1），B（-3，-1），
C（1，-1）．若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是_______．
2.将点A（3，1）绕原点O顺时针旋转90°到点B，则点B的坐标是_____．
函数中,自变量的取值范围是 .
2．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P 的坐标为 .
3.将点向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 ．
4.点P（－2，3）关于x轴的对称点的坐标是________．
5．在平面直角坐标系中，点P（－1，2）的位置在 （ ）
A.第一象限 　　 B.第二象限 　　 C.第三象限 　　 D.第四象限
6．点A（—3，2）关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A.（－3，－2） B.（3，2） 　C.（3，－2） D.（2，－3）
7．若点P（1－m，m）在第二象限，则下列关系式正确的是（　　）
　 A. 0<m<1 B. m<0 C. m>0 D. m>l

8.学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（ ）

9. 一天,亮亮发烧了,早晨他烧得厉害,吃过药后感觉好多了, 中午时亮亮的体
温基本正常,但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫
了. 图中能基本上反映出亮亮这一天(0时～24时)体温的变化情况的是( )

10.汽车由长沙驶往相距400km 的广州. 如果汽车的平均速度是100km/h,那么汽车距广州的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系用图象表示应为( )

11. 如图,点A坐标为(-1,1),将此小船ABCD向左平移2个单位，再向上平移3个单位得A′B′C′D′．
（1）画出平面直角坐标系；
（2）画出平移后的小船A′B′C′D′，写出A′，B′，C′，D′各点的坐标.

知识点2：一次函数
1．正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是__________________.
2. 一次函数的图象是经过 和 两点的 .
3.一次函数的图象与性质
k、b的符号
k＞0b＞0
k＞0 b＜0
k＜0 b＞0
k＜0b＜0
图像的大致位置

经过象限
第 象限
第 象限
第 象限
第 象限
性质
y随x的增大
而
y随x的增大而
y随x的增大而
y随x的增大而

练习2：
1.若正比例函数（≠）经过点（，），则该正比例函数的解析式为___________.
2.如图，一次函数的图象经过A、B两点，
则关于x的不等式的解集是 ．
3. 一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式可以是 .（任写出一个符合题意即可）
4．一次函数的图象大致是（ ）

Ａ．
B．
C．
Ｄ．
5.如果点M在直线上，则M点的坐标可以是（ ）
A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，－1）

6.直线y＝2x＋b经过点(1，3)，则b＝ _________．
7.已知直线y＝2x＋8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______；与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．
8. 如果直线经过第一、二、三象限,那么____0．( 填“>”、“<”、“=”)
9.如图，将直线向上平移1个单位，得到一个
一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．
10.下列各点中，在函数的图象上的是（ ）
A．（2，3） B．（3，1） C．（0，－7） D．（－1，9）
11.直线与轴的交点是(1，0)，则的值是(　 　)
A.3 B.2 C.－2 D.－3
x
y
O
3

12.一次函数与的图象
如图，则下列结论：①；②；③当
时，中，正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
13.一次函数中，的值随的增小而减小，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
14. 已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.
⑴ 求这个一次函数的解析式.
⑵ 试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上.
⑶ 求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.

O
(天)
y（米）
4000
1000
30
20
15.某农户种植一种经济作物，总用水量（米）与种植时间（天）
之间的函数关系式如图所示．
⑴ 第天的总用水量为多少米？
⑵ 当时，求与之间的函数关系式．
⑶ 种植时间为多少天时，总用水量达到7000米？

16. 如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BP＝x，四边形APCD的面积为y.
⑴ 写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；
⑵ 说明是否存在点P，使四边形APCD的面积为1.5？

知识点3：反比例函数
1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝
或 （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．
2. 反比例函数的图象和性质
k的符号
k＞0
y
x
o
k＜0
图像的大致位置
o
y
x

经过象限
第 象限
第 象限
性质
在每一象限内y随x的增大而
在每一象限内y随x的增大而

3．的几何含义：反比例函数y＝ (k≠0)中比例系数k的几何
意义，即过双曲线y＝ (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴
垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .
练习3
1．已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式是 ．
2．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 （　　）
A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D． k＜0
3．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图1所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A．不小于m3 B．小于m3
C．不小于m3 D．小于m3
4．如图2，若点在反比例函数
的图象上，轴于点，的面积为3，
则 ．
5．某反比例函数的图象经过点，则此函数图象也经过点（ ）
A． B． C． D．
6．对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．点在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限
C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小
O
y
x
B
A
7.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于
两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求的面积．

知识点4：二次函数及其图像
1. 二次函数的图像和性质

＞0
y
x
O
＜0

图 象

开 口

对 称 轴

顶点坐标

最 值
当x＝ 　 时，y有最 　 值
当x＝ 时，y有最 值
增减性
在对称轴左侧
y随x的增大而　
y 随x的增大而　
在对称轴右侧
y随x的增大而　
y随x的增大而　
2. 二次函数用配方法可化成的形式，其中
＝ ， ＝ .
3. 二次函数的图像和图像的关系.

4. 二次函数中的符号的确定.
练习4：
1．将抛物线向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 　 ．
2.如图1所示的抛物线是二次函数
的图象，那么的值是 ．
3.二次函数的最小值是（ ）
A.－2 B.2 C.－1 D.1
4.二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A.（1,3） B.（－1,3） C.（1,－3） D.（－1,－3）
y
x
O
5. 二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 请写出一个开口向上，对称轴为直线x＝2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 .
7.已知二次函数的部分图象如右图所示，则关于的一元二次方程的解为 ．
8. 函数与在同一坐标系中的大致图象是（ ）

9.已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使
y≥1成立的x的取值范围是（ ）
A．-1≤x≤3 B．-3≤x≤1 C．x≥-3 D．x≤-1或x≥3
10.二次函数（）的图象如图所示，则下列结论：
①＞0； ②＞0； ③ b2-4＞0，其中正确的个数是( )

A.　0个 B.　1个 C.　2个 　D.　3个

（第9题） （第10题）

11.某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到
了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ）
A．y＝x2＋a B．y＝ a（x－1）2 C．y＝a（1－x）2 D．y＝a（l＋x）2

知识点5 ：函数综合应用
1．点A在函数的图像上.则有 .
2. 求函数与轴的交点横坐标，即令 ，解方程 ；
与y轴的交点纵坐标，即令 ，求y值
3. 求一次函数的图像与二次函数的图像的交点，解方程组 .
练习5：
1．抛物线与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为________．
2．当路程一定时，速度与时间之间的函数关系是（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数
3．函数与（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）

4.如右图，抛物线经过点，与y轴交于点B.
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是等腰三角形，试求点P的坐标.

5． 反比例函数的图像经过A（－，5）点、B（，－3），则＝ ，＝ ．
6．如图是一次函数y1＝kx＋b和反比例函数
y2＝＝的图象，观察图象写出y1>y2时，x的取值范
围是_________．
7．根据右图所示的程序计算
变量y的值，若输入自变
量x的值为，则输出
的结果是_______.
8.如图，过原点的一条直线与反比例函数y＝（k<0）
的图像分别交于A、B两点，若A点的坐标为（a，b），则B点
的坐标为（ 　　 ）
A．（a，b） B．（b，a） C．（-b，-a） D．（-a，-b）
9. 二次函数y＝x2＋2x－7的函数值是8，那么对应的x的值是（ 　 ）
A．3 B．5 C．－3和5 D．3和－5
10.下列图中阴影部分的面积与算式的结果相同的是（ 　 ）

11. 如图，方格纸上一圆经过(2,5)，(-2,1)，(2,-3)，(6,1) 四点，则该圆圆心的坐标
为( )
A.(2,-1) B.(2,2)
C.(2,1) D.(3,1)

12.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝．
B′
A
B
C
E
O
x
y
（1）求B′点的坐标；
（2）求折痕CE所在直线的解析式．

知识点6：应用题型
（一） 行程问题：
1）追及问题：
A．两个物体在同一地点不同时间同向出发最后在同一地点的行程问题
等量关系：甲路程=乙路程 甲速度×甲时间=乙速度×（甲时间+乙先走的时间）
B．两个物体从不同地点同时同向出发最后在同一地点的行程问题
等量关系：甲路程－乙路程=原相距路程
2) 相遇问题：两个物体同时从不同地点出发相向而行最后相遇的行程问题
等量关系：甲路程+乙路程=相遇路程 甲速度×相遇时间+乙速度×相遇时间=原两地的路程
3) 一般行程问题：
等量关系：速度×时间=路程
4) 航行问题：
等量关系：顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度－水流速度
（二）商品的利润率：
等量关系：利润=售价－进价 实际售价=折扣数×10%×标价 利润率=
利润率= 销售额=售价×销售量
有关增长率的问题：
增长率
原有值
一次增长
二次增长
x
a
a(1+x)
a(1+x)2
（三）工程问题：
工作量=工作效率×工作时间 各工作量之和=总工作量 总工作量常看作1
（a）甲、乙一起合做：
（b）甲先做a天，后甲乙合做：
练习6：
1．轮船顺流航行100km和逆流航行60km所用时间相等，已知轮船在静水中航行的速度为21km/h，求水流速度。
2．A、B两地相距180千米，甲、乙两车分别在两地同时相向出发，经过3小时相遇。已知甲车每小时比乙车多走10千米，求两车的速度。
3． A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A 地，乙继续前进，当甲回到A 地时，乙离A 地还有2千米，求甲、乙两人的速度．
4．在昆明“世博会”期间，为方便游客参观，铁道部门临时加开了南宁至昆明的直达列车．已知南宁至昆明的路程为828km，普快列车与直快列车由昆明到南宁时，直快列车平均速度是普快 的1.5倍，若直快列车比普快列车晚出发2 h而先到4h，求两列车的平均速度分别是多少？设普快列车的速度为x
Km/h，可列方程为__________________．
5．甲、乙两地相距300公里，一辆货车与一辆轿车都从甲地开往乙地，货车比轿车早出发5小时，轿车比货车晚到30分钟，已知轿车与货车的速度比为5∶2.
（1）求两车的速度。
（2）由于石油资源紧缺，97＃的汽油价由原来的3.15元/升涨到现在3.40元/升，若该辆货车行驶100公里耗油10升，每天从甲、乙往返一次，则该辆货车现在一个月（30天）用油款比原来多多少元？
6．在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买啊！”“能不能再便宜2元？”如果小贩真的让利(便宜)2元卖了，他还能获利20％，根据下列公式求一个玩具赛车进价是多少元？（公式：利润=进价×利润率=销售价×打折数—让利数—进价）
7．某商品原价500元，连续两次降价10%后，又提价20%，则该商品现价是______元．
8．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。
（1）求第一批购进书包的单价是多少元？
（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？
9．近几年我省高速公路的建设有了较大的发展，有力地促进了我省的经济建设，正在修建中的某段高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合做，24天可以完成，；若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，甲、乙两队单独完成此项工作，各需多少天？
10．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；
（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．