函数单调性的教学设计1.doc

学科
数学
年级
高一
教学形式
概念课
教师
王平礼
单位
户县实验初级中学

函数单调性的教学设计
一、教材分析： 本节课是北师大版“数学1”第二章第三节《函数的单调性》是在学生学习了函数概念及表示后进行的，教材中函数单调性概念的形成，经历了由直观到抽象，由特殊到一般，从感性认识到理性认知的过程：第一观察图象，描述图象的变化规律（升 降趋势）。第二结合图象及表格用语言描述y 随x的变化规律（x增大，函数值f(x)随之增大（减小））第三用数学符号语言来描述函数值y随x的增大而增大（减小）的规律，即用符号语言刻画图形语言。本节不仅是知识教学，更重要的是以知识为载体培养学生的研究能力的过程。例2是能利用单调生的定义证明函数的单调性，明确定义证明单调性的步骤：取值—作差---变形-----定符号---结论。用定量分析解定性结果，有助于学生理性思维的培养，为后续函数学习作准备，也为导数研究单调性打下基础。
• 二、学情分析：
• 1、基础水平：一方面，学生在初中已经学习过函数的概念，初步认识：到函数是一个刻画某些运动变化关系的数学概念，进入高中以后，又进一步学习了函数的概念，认识到函数是两个数集之间的一种对应，还了解函数的三种表示方法，已经具备了借助函数图像直观得出函数部分性质的能力；另一方面，学生在初中已经接触过一次函数，二次函数、反比例函数等，对函数的的增减性已有了初步的认识，这些都是建立函数单调性的概念的生长点。
• 2、认知困难：学生的认知困难主要在两个方面
• （1 ）用准确的数学符号语言刻画图象的上升与下降，这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变，对仍然牌经验型逻辑思维发展阶段的高一学生来讲，有较大的学习困难
• （2 ）单调性的证明 是学生在函数内容中首次接触到的代数证明，而学生在这一方面的推理论证能力是薄弱的。
• 教学目标：
知识与技能：
• （1 ）理解单调性和单调函数的意义；
• （2）会判断和证明一些简单的方法。
• 过程与方法 ：
• （1 ）培养从概念出发，进一步研究其性质的意识及能力
• （2 ）体会感悟数形结合、分类讨论的数学思想。
• 情感、态度与价值观：
• 由合适的例子引发学生探求数学知识的欲望，突出学生的主观能动性，激发学生学习数学的兴趣。
• 教学重点：
• 函数单调性的概念，判断和证明简单函数的单调性
• 教学难点 ：
• （1 ）函数单调性概念（数学符号语言）的认知
• （2 ）用定义证明单调性的推理时的变形方向
• 教学方法：
• 采用“问题引导----探究式”的教学方法
• 教具：
• 投影仪，多媒体课件（几何画板）
• 教学过程：
• （一）观察图象，直观描述
• 问题1：观察图象y=x2, 的图象从左到右这两个函数图象分别在哪个区间上总是上升的，在哪个区间上总是下降的
师生活动：引导学生观察图象特点，并从“形”的角度定义增、减函数。认识到依图象判断增（减）函数的两个条件：图象上升（下降），某个区间。

直观定义：设函数y=f(x)的定义域内的某区间，如果函数图象从左到右看总是上升（下降）的，那么函数f(x)在该区间上是增（减）函数。
二）分析数值，定性刻画
问题2：函数图象的“上升”或“下降”特征与变量x, y 有什么对应关系？
设计意图：引导学生用自然语言描述增（减）函数的含义，形成单调性的自然语言表征
师生活动：学生思考作答，教师可借助“几何画板”演示，让学生观察函数图象上支点变化时函数值的变化情况，获得对增（减）函数由“形”到“数”的认识。
描述性定义：设f(x)的定义域内的某一区间，如果在该区间上函数值f(x)随着自变量x的增大（减少），则称函数y=f(x)在该区间上是增（减）函数。
三）大小比较，定量刻画
问问题3：以函数 y=x2 为例 如何用精确的数学 语言来找术“增函数”“减函数”例如，在区间（0，+∞）上，如何用数学语言“函数值 y随着x的增大而增大”？
师生活动：学生思考作答，若有难度 ，教师可适时引导问“增大就意味着比较，比较 至少在几个量之间进行？”引导学生分别用x1<x2和f(x1)<f(x2)来刻画自变量与函数值的“增大”
问题4：函数 在（0，+∞）当1<2有f(1)<f(2)则该函数递增。对吗？
问题5：一般地，你能用x1,x2,f(x1),f(x2)来刻画增函数吗？
精确定义：一般地，设函数 f(x)的定义域上的某个区间A，如果对于区间A上的任意自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2),则函数f(x)在该区间上是增函数
巩固反馈
例1、说出函数f(x)=1/x的单调区间，并指明 在该区间上的单调性。
例2、画出 函数 f(x)=3x+2的图像，并判断它的单调性，并加以证明 。
证明：任取x1,x2,且x1<x2，则x1-x2<0
则f(x1)-f(x2)=(3x1+2)+(3x2+2)=()
即f(x1)<f(x2)
由单调函数的定义知，函数f(x)=3x+2是R上的增函数
例3 证明函数 y=x2 在区间[2,+∞)上的增加的。

归纳小结
1、判断函数单调性的方法有哪些 ？怎样用定义证明函数的单调性？
2、通过增（减）函数概念的形成过程，你学习到了什么？
3、你还有什么收获和感想？
作业：
1、阅读课本P36～39的内容
2、教材P39A组1、2、3，B组1题
思考题：讨论：y=x+1/x (x>0)的单调性