九年级（上）期中数学试题.doc

一、空题（每题3分，共48分）
1、一元二次方程x 2＝2x的根是_______________
2、x 2＋12x＋ ＝(x＋ ) 2
3、方程的根是 ；
4、在Rt△ABC中，若AB=3a,BC=2a,则AC= 。
5、 已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为6cm，,则这个菱形的面积是__ _;
6、若方程mx2+3x-4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 .
1
2
3
7、较大会场的座位都呈阶梯形状的原因是为了 。
8、如填空题图，已知方格纸中是4个相同的正方形，
则∠1＋∠2＋∠3＝
9、用反证法证明命题：“三角形中至少有一个内角不小于60°”时，
应先假设
10、矩形的宽为4cm，两对角线相交成60°角，该矩形的长为____。
11、四边形ABCD面积为s，顺次连接其各边中点得四边形A1B1C1D1，顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点得四边形A2B2C2D2，… ，照此规律，所得四边形AnBnCnDn的面积为 .
12、等腰三角形一角为50º，则其余两个角分别为 º
13、．关于的方程是一元二次方程，则m ；
14、如图△ABC是等边三角形，AD//BC，CD⊥AD于D，△ABC的周长
为12cm，则AD= cm.
15、如图，CD//AB，∠ADC=120º，AC平分∠DAB，DE⊥AC，
则∠DCA= .如果DE=5cm，则AD= cm.
16、在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3，
折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交
于点D和点E，折痕DE的长为　　　　　．
二、用适当的方法解下列方程（每小题5分，共10分）
1、（x＋8）（x＋1）=－12 2、

三、作图题（不写作法，8分）
1、已知线段a，求作以a为底、 2、画出下图中物体的三种视图。
以2a为高的等腰三角形。

正面

四、解答题
1、已知：△ABC的两条高为BE、BF,点M为BC的中点。
求证：ME=MF（6分）

C

A D B
2、如图在△ABC中，∠B=30o，AC= ，等腰直角△ACD
斜边AD在AB边上，求BC的长。（7分）

3.求证：同底上两角相等的梯形是等腰梯形.（要求画图、写出已知、求证，并证明）（8分）

4、阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．
已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE． 求证：AB=CD （7分）
分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．
现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．

5.某种服装，每件进价56元，售价100元，平均每天可售出20件.若每降价1元，则每天可多售出5件.如果希望每天赢利1600元，又能尽可能多地体现让利于民，则每件应降价多少元？（7分）

6、（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD＝CD，AB＜CD
且∠ABC为锐角，若AD＝4，BC＝12，E为BC上一点。
A
B
C
D
E

问：当CE分别为何值时，四边形ABED是等腰梯形？直角梯形？
请分别说明理由。

7、如图，平行四边形ABCD中,AB=8㎝,BC=6㎝,∠A=45°,点P从点A沿AB边向点B移动,点Q从点B沿BC边向点C移动,P、Q同时出发,速度都是1㎝/s
(1) P、Q移动几秒时,△PBQ为等腰三角形;（4分）
(2) 设S△PBQ=请写出（㎝2）与点P、Q的移动时间（s）之间的函数关系式,并写出的取值范围:（4分）
(3) 能否使S△PBQ=？（4分）