医学统计学方差分析.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,方差分析,方差分析（,analysis of variance,，,ANOVA,），能用于两个或两个以上样本均数的比较，还可分析两个或多个研究因素的交互作用以及线性回归方程的假设检验等。,R.A.Fisher,基本思想与应用条件,基本思想是：分析变异，也就是分解变异，即将数据总的变异分解为处理因素引起的变异和随机误差引起的变异，通过对两者进行比较作出处理因素有无作用的统计推断。,应用条件,各组样本是相互独立的随机样本,各组样本都来自正态总体。,各组总体方差相等，即方差齐性。,完全随机设计的方差分析,a,、变异的分解,每个组内的数据大小不等，称为,组内变异,（,variation within groups,），用,SS,组内,表示。引起这种变异的原因仅来自于随机误差，即个体变异和测量误差。,大小等于各组内部所有观察值与该组均数的离均差平方和。,三种变异的关系为：,SS,总,=,SS,组间,+,SS,组内,总,=N,1 ,组间,=g,1 ,组内,=N,g,总,=,组间,+,组内,b,、自由度分解,c,、估计方差（均方）,变异的大小与离均差平方和、自由度有关，需用均方差（,mean square,，,MS,）进行比较。,d,、,F,统计量的计算,当假设,H,0,成立时，即各组的总体均数相同。,若组间变异只由随机误差引起，组间均方与组内均方代表的都是随机误差，故两者的比值接近,1,。,若处理因素有作用，则组间变异就与随机误差、处理因素有关。故两者的比值大于,1,。,将组间均方与组内均方的比值，称为,F,统计量。,F,统计量反映组间变异的相对大小，,F,值愈大，则各组总体均数都相等的可能性愈小。,e,、,F,分布及确定,P,值,数理统计证明，当,H,0,成立时，,F,统计量服从自由度,1,=n,1,1,，,2,=n,2,1,的,F,分布，记为,F,n1-1,n2-1,。,查,F,界值表，作为判断,F,统计量大小的标准。,若,F,F,0.05(1,2),，拒绝,H,0,，接受,H,1,，认为各组总体均数不等或不全相等，即各样本来自不同总体。,若,F,F,0.05(1,2),，不拒绝,H,0,，还不能下各样本总体均数不等的结论。,变异来源,自由度,平方和,SS,均方,MS,F,值,处理组间,g,1,组内,（误差）,N,g,总变异,N,1,完全随机设计方差分析表,【,例,】,为研究郁金对低张性缺氧小鼠存活时间的影响，将,36,只小鼠随机分为,A,、,B,、,C,三组，每组,12,只，雌雄各半，分别以,10g/kg,、,20g/kg,、,40g/kg,三种不同剂量的郁金灌胃，各组小鼠均同时置于放有钠石灰的,250ml,密闭广口瓶中，观察并记录小鼠存活时间。问不同剂量的郁金下小鼠的存活时间是否不同。,设,H,0,：,1,=,2,=,3,，,H,1,：,1,、,2,、,3,不等或不全相等，,=0.05,将计算结果列成方差分析表,变异来源,SS,df,MS,F,值,组间,7119.994,2,3559.997,106.968,组内,1098.275,33,33.281,总变异,8218.269,35,查,F,界值表，,F,0.05(2,33),=3.29,按,=0.05,水准，拒绝,H,0,，接受,H,1,，可认为不同剂量的郁金对小鼠存活时间的影响有统计学差异。,随机区组设计的方差分析,随机区组设计（,randomized block design,），是先按对试验结果有影响的非研究因素将受试对象配成若干个区组，再分别将各区组内的受试对象随机分配到处理水平不同的各个组。,概 述,总变异,，反映所有观察值之间的变异，记为,SS,总,处理间变异,，由不同水平的处理因素作用和随机误差引起的变异，记为,SS,处理,区组间变异,，由不同区组作用和随机误差引起的变异，记为,SS,区组,误差变异,，完全由随机误差产生的变异，记为,SS,误差,变异来源,自由度,平方和,SS,均方,MS,F,值,处理间,g,1,区组间,n,1,误差,(,g,1,),(,n,1,),总变异,N,1,随机区组设计方差分析表,【,例,】,为研究克拉霉素的抑菌效果，对,28,个短小芽孢杆菌平板依据菌株的来源不同分成了,7,个区组，每组,4,个平板用随机的方式分配给标准药物高剂量组,(SH),、标准药物低剂量组,(SL),、克拉霉素高剂量组,(TH),、克拉霉素低剂量组,(TL),。给予不同处理后，观察抑菌圈的直径。问,4,种处理效果是否不同？不同菌源之间抑菌圈的直径大小是否不同？,对处理组：设,H,0,：,SL,=,SH,=,TL,=,TH,，,H,1,：,SL,、,SH,、,TL,、,TH,不全相等,对区组：,设,H,0,：,1,=,2,=,7,，,H,1,：,1,、,2,、,7,不全相等,=0.05,将计算结果列成方差分析表,变异来源,SS,df,MS,F,值,处理,16.1175,3,5.3725,116.895,区组,1.0952,6,0.1825,3.97,误差,0.8273,18,0.04596,总变异,18.04,27,对区组，,查,F,界值表，,F,0.05(6,18),=2.66,按,=0.05,水准，拒绝,H,0,，接受,H,1,，可认为菌源对抑菌圈的直径大小有影响。,对处理组，,查,F,界值表，,F,0.05(3,18),=3.16,按,=0.05,水准，拒绝,H,0,，接受,H,1,，可认为,4,个处理组的处理效果不全相同。,多个样本均数的两两比较,经方差分析，若各组的均数差别无统计学意义，则不需要作进一步的统计处理，但是当方差分析结果为,P,时，只说明各组总体均数不相同或不全相同，不能说明各组总体均数间有差别。,如果要分析哪两组间均数有差别，需进行多组均数间的多重比较（,multiple comparisons,）。,选择方法,适用范围,Dunnett-t,检验,多个试验组与一个对照组均数差别的比较。,LSD-,t,检验,多个组中，根据专业，仅进行某一对或某几对在专业上有特殊探索价值的均数间的两两比较。,SNK-,q,检验,任意两两组间均数进行比较，各比较组样本量可不相等。,Tukey,法,任意两两组间均数进行比较，要求各比较组样本量相同。,Schffe,法,即可以进行因素水平的平均效应的比较，还可以比较因素水平平均效应的线性组合，多用于对比组样本量不等的资料。,Sidak,t,检验,两两比较时检验水准调整为 ，以使多次比较犯,类错误的概率控制,以内的均数间两两比较。,Bonferroni,t,检验,两两比较时检验水准调整为 ，以使多次比较犯,类错误的概率控制,以内的均数间两两比较。,多个样本均数两两比较方法选择策略,SNK,法（,Student-Newman-Keuls,），属于多重极差检验，因其检验统计量为,q,，又称,q,检验。适用于多个均数的两两比较，常用于探索性研究。,SNK-q,检验,分子为任意两个对比组,A,、,B,的样本均数之差，分母是差值的标准误，,n,A,、,n,B,为,A,和,B,两个样本的例数，,MS,误差,是方差分析中算得的误差均方。,【,例,】,为研究郁金对低张性缺氧小鼠存活时间的影响，将,36,只小鼠随机分为,A,、,B,、,C,三组，每组,12,只，雌雄各半，分别以,10g/kg,、,20g/kg,、,40g/kg,三种不同剂量的郁金灌胃，各组小鼠均同时置于放有钠石灰的,250ml,密闭广口瓶中，观察并记录小鼠存活时间。问不同剂量的郁金下小鼠的存活时间是否不同。,变异来源,SS,df,MS,F,值,组间,7119.994,2,3559.997,106.968,组内,1098.275,33,33.281,总变异,8218.269,35,设,H,0,：,A,=,B,，,H,1,：,A,B,计算检验统计量,q,样本均数顺序排队编号,计算两两比较的次数,计算组数,a,，即均数秩次,R,的差别,组别,低剂量组,中剂量组,高剂量组,均数,40.0833,52.9583,74.1917,均数秩次,(R),1,2,3,以,误差,和,a,，,查,q,界值表,通过低剂量组、中剂量组、高剂量组间分别比较，,P,0.01,，按,=0.01,水准，拒绝,H,0,，接受,H,1,，可认为不同剂量的郁金下小鼠的存活时间各不相同。,方差齐性检验,Bartlett,检验,设从,g,个 正态总体中，分别独立随机抽取,g,个样本，个样本均数为 、样本方差为 。,