数学一班第七备课组教案.doc

〔集体备课教案〕

14.1.3 函数的图像
（第一课时）

数学一班第七组
额尔古纳市二中：崔海霞
阿荣旗三岔中学：李 峰
鄂伦春自治旗甘河中学：李殿英
根河市阿龙山镇中学：姜庆军

2012年8月7日

备课者
第七备课组
课题
14.1.3函数的图象
课型
新授
教

学

目

标
1.了解函数的图象概念
2.学会用列表、描点、连线画函数的图象，
3.学会观察、分析函数图象，提高识图能力、分析函数图象信息能力，
4.学会如何使用这种工具讨论函数.
5.经历了画函数的图象探索过程，通过观察、操作、分析、发现、探究的过程，培养学生的观察、分析能力和动手操作能力，体会数形结合的思想和分类讨论的思想.
6.通过对函数的图象的学习，感受生活中的问题能以几何形式直观形象地表示变量间的单值对应关系，培养学生热爱数学.
教学重点
函数的图象意义和画法，会识函数图像.
教学难点
理解函数图象上的点的坐标与函数解析式中的变量的对应关系，正确认识函数的图象.
教学方法
讲练结合式与自主探究式相结合
教具准备
多媒体演示
教学过程设计
问题与情景
师生行为
设计意图
一、情境引入
1. 出售一种豆子，单价为2元/千克，请写出豆子的总金额y(元)与所售豆子的数量x(千克)之间的函数关系式，指出自变量的取值范围。
x
…
1
2
3
4
5
6
…
y
…

…

2.生活中有许许多多的图形与图象,比如体检时的心电图, 心电图直观地反映了心脏生物电流与时间的关系.电流波随时间的变化而变化.又如, 投篮后时,篮球划过的一道优美的弧线(抛物线).(播放视频) 有些问题中的函数关系很难列式子表示，但我们可以通过图象来直观反映,比如心电图直观地反映心脏生物电流与时间的关系;抛物线直观地反映了篮球的高度与水平距离之的函数关系, 即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，则会使函数关系更清晰。

今天我们就来学习如何画函数图象的问题及解读函数图象信息．我们先看正方形的面积与边长的关系

二、探究新知
问题 我校想建一个正方形的花坛。面积s随边长x变化而变化，请你写出函数关系式，并确定自变量的取值范围.
从式子 s = x2 来看,边长 x 越大,面积 s 也越大。能不能用图象直观形象的反映出来呢？

（一）、函数的图象的意义
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
（二）如何画出函数s=x2(x＞0)的图象？
从x的取值范围中选取一些数值，算出S的对应值.即列表.
x
…
0.5
1
1.5
2
2.5
3
…
s
…
0.25
1
2.25
4
6.25
9
…
自变量X的一个确定值与它所对应的唯一的函数值S是否确定一个点（X,S)呢？
把x的值作为横坐标， S的对应值作为纵坐标在平面直角坐标系中, 将上面表格中各对数值所对应的点画出来.即描点.
按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来.即连线.

归纳：描点法画函数的图象一般步骤：
1、列表：列出自变量与函数的对应值表.注意：自变量的值（满足取值范围），并取适当.
2、描点：建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.
3、连线：按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用平滑曲线依次连接起来.
（三）、识函数的图象
1.这个图是自动测温仪记录的图象，它反映了我们地区春季某天气温 T 随时间 t 变化而变化的规律.

你从图象中能得到什么信息？
学生回答：
（1）这一天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．
（2） 从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．
（3）一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t的函数．
（4）我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．
（5）气温为0℃时大约是哪一时刻.
三、例题讲解
例题2.下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．

根据图象回答下列问题：
１．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
２．小明给菜地浇水用了多少时间？
３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
４．小明给玉米地锄草用了多长时间？
５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？
归纳解答函数图象题主要步骤如下:
1. 了解横、纵轴的意义
2. 从函数图象上判定函数与自变量的关系
3. 抓住特殊点的实际意义
一看坐标轴，二看特殊点，三看变化趋势；四看如果有两个图象就看交点。
（二）教材104页练习2
1.为参加赣州市撤地设市十周年庆祝大会文艺汇演,上犹合唱队分两组从同一条路前往赣州.甲组乘坐大客车,乙组乘坐小轿车.已知甲组比乙组先出发, 汽车行驶的路程S(千米)和行驶时间t (分)之间的函数关系如图所示,给出下列说法：①上犹到赣州的路程为55千米;②甲组在途中停留了5分钟;③甲、乙两组同时到达贛州;④相遇后,乙组的速度小于甲组的速度.根据图象信息,以上说法正确的有 ①、② .（拓展：从图象中还能获得哪些信息？）
2.(08年 哈尔滨)小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S(米)与他行走的时间t(分)之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）．
（变式：把题中“小亮行走过的路程”改为“小亮离学校的路程”）

3. (09年 重庆)如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ ）.

三．通过这节课的学习,你有哪些收获与体会……

四、小结归纳
通过这节课的学习,你有哪些收获与体会……

1.画函数的图象一般步骤 ：列表、 描点、 连线.
2.解答函数图象问题主要步骤.
3.解答图象信息题主要运用数形结合思想和分类讨论思想,化图像信息为数字信息.
五、作业设计
必做：1．已知点(1，0)，(0，-1)，(2，-1)，(-1，2)，其中在函数y=-x+1的图象上的点有__________________.
2．已知函数①，②，③，④，⑤，其中图象经过原点的有_____个.
3．若点(a，6)在函数y=3x的的图象上，则a=____.
4．若函数y=kx+5的图象经过（1，-2），则k=____.
5．某人进行登山活动，从山脚到山顶，休息一会儿又沿原路返回。若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么反映全程h与t的关系的图是（ ）

6．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）与所用时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．甲比乙先出发
B．乙比甲跑的路程多
C．甲先到达终点
D．甲、乙两人的速度相同
7．“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：“领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是，急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．……”用s1，s2分别表示乌龟和兔子的行程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的图象是（　　）

8.习题14.1 第7题
选作：小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系。请你有条理地具体说明小明散步的情况。

1.教师提出问题
学生运用所学内容解答

2.教师展示问题情景
学生感受为什么学习图像法

教师提出问题，学生思考，回答，并交流，师生观点达成一致.
面积s与边长x的函数关系式为:
s = x2 (x＞0)

教师给出函数的图象定义，学生齐读.

教师提出问题，学生思考怎样画函数图象，并回答.

师生共同归纳用描点法画函数的图象一般步骤和体现数形结合思想.教师板书.

1.通过图象进一步认识函数意义．
体会图象的直观性、优越性及变化趋势.

教师指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律．

教师提出问题，学生思考并回答.

教师播放课件出示问题，通过课件演示整个过程.

教师提出问题，引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x轴的线段的意义，学生在教师引导下，积极思考、探求答案．教师对学生完成情况，点评指正.
归纳解答函数图象题主要步骤.

教师出示问题
学生运用所学知识解答

教师引导学生总结本节课所学内容，总结用画函数的图象一般步骤；解答函数图象问题主要步骤

教师布置作业
巩固所学知识.

1.回顾函数的定义为用判断一个图像所表示的是否是函数做准备
同时为描点法画函数图像做准备。

2.让学生体会图像法的优点产生求知欲望

解决实际问题

从解析式上反映S随X变化而变化

让学生初步感受
如何画图，用描点法画图分几步.

通过实际操作，感受函数图象，直观的反映函数和自变量的关系，以及函数的变化趋势.理解函数图象可以体现数形结合的思想.

1.加深对概念的认识理解，感受生活中无所不在的数学.

从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律……．提高对图象的分析能力、认识水平．
掌握函数变化规律．

进一步提高识图能力．

按要求从图象中挖掘所需信息，并得出结论．

回顾知识点，做到整体认识，突出方法总结，使学生掌握解题规律.
巩固深化,提高所学知识.检测学生分析函数图像的能力

板 书 设 计
课题
14.1.3函数的图像
函数的图象概念
自变量---横坐标
函数值---纵坐标
画函数图象的一般步骤
1、 列表
2、 描点
3、 连线
数形结合思想

解答函数图象问题主要步骤
一看坐标轴，二看特殊点，三看变化趋势；四看如果有两个图象就看交点.
数形结合思想和分类讨论思想,化图象信息为数字信息.
课后反思