高一数学半期考试试题(必修1).doc

高一数学半期考试试题（必修1）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝3}，N＝{(x，y)|x－y＝5}，那么集合M∩N为
A.x＝4，y＝－1 B.(4，－1) C.{4，－1} D.{(4，－1)}
2.已知集合A＝{x|x2－5x+6<0}，B＝{x|x< }，若AB，则实数a的范围为
A.［6，+∞ B.(6，+∞) C.(－∞，－1) D.(－1，+∞)
3.满足{x|x2－3x＋2＝0}M{x∈N|0<x<6}的集合M的个数为
A.2 B.4 C.6 D.8
4.若不等式mx2＋mnx＋n>0的解集为{x|1<x<2}，则m＋n的值为
A. B. C.－ D.－
5.设函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间（－∞，上是减函数，则实数a的范围是
A.a≥－3 B.a≤－3 C.a≥3 D.a≤5
6.在直角坐标系中，函数y＝|x|的图象
A.关于对称轴、原点均不对称 B.关于原点对称
C.关于x轴对称 D.关于y轴对称
7.已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，那么f(2)等于
A.－26 B.－18 C.－10 D.10
8.函数y＝log(x2－6x＋17)的值域是
A.R B.［8，+ C.(－∞，－ D.［－3，+∞)
9.若a>1，b>1，且lg(a＋b)＝lga＋lgb，则lg(a－1)＋lg(b－1)的值等于
A.0 B.lg2 C.1 D.－1
10.设有两个命题①关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对于一切x∈R恒成立，②函数f(x)＝－(5－2a)x是减函数，若此二命题有且只有一个为真命题，则实数a的范围是
A.(－2，2) B.(－∞，2) C.(－∞，－2) D.(－∞，－2］
11.已知函数y＝f(2x)定义域为［1，2］，则y＝f(log2x)的定义域为
A.［1，2］ B.［4，16］ C.［０，1］ D.（－∞，0］
12.已知f(x)＝x2－bx＋c，且f(0)＝3，f(1＋x)＝f(1－x)，则有
A.f(bx)≥f(cx) B.f(bx)≤f(cx)
C.f(bx)<f(cx) D.f(bx)、f(cx)大小不确定
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上)
13.高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有__________人.
14.已知f(x)＝x2＋ax＋b，满足f(1)＝0，f(2)＝0，则f(－1)=______.
15.函数y＝的最大值是______.
16. y＝(a2－1)x在R上单调递减，则实数a的取值范围是__________.
17.当x∈(1，2)，不等式(x－1)2<logax，则a的取值范围是_____________.
18.已知2x＝7y＝196，则 ＋＝__________.

第Ⅱ卷
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题
13 14 15
16 17 18
三、解答题(本大题共5小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.设全集U＝{不超过5的正整数}，A＝{x|x2－5x＋q＝0}，B＝{x|x2＋px＋12＝0}，
(CUA)∪B＝{1，3，4，5}，求p、q和集合A、B.

20.设f(x)＝ (a>b>0)，求f(x)的单调区间并证明f(x)在其单调区间的单调性.

21.设函数f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)>f(b)，证明：ab<1.

22.某种细菌每隔两小时分裂一次，（每一个细菌分裂成两个，分裂所须时间忽略不计），研究开始时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数y是研究时间t的函数，记作y＝f(t).（1）写出函数y＝f(t)的定义域和值域.（2）在所给坐标系中画出y＝f(t)(0≤t<6)的图象.（3）写出研究进行到n小时（n≥0，n∈Z)时，细菌的总数有多少个（用关于n的式子表示）？

23. 设0≤x≤2，求函数y＝4－a·2x＋＋1的最大值和最小值.

高一数学半期考试试题（必修1）答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
C
D
B
D
A
C
A
D
B
B
二、填空题
13. 20 14. 6 15. 4 16.－＜a＜－1或1＜a＜ 17. (1,2］ 18.
三、解答题(本大题共5小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.设全集U＝{不超过5的正整数}，A＝{x|x2－5x＋q＝0}，B＝{x|x2＋px＋12＝0}，
(CUA)∪B＝{1，3，4，5}，求p、q和集合A、B.
P＝－7，q＝6，A＝{2，3}，B＝{3，4}
20.设f(x)＝ (a>b>0)，求f(x)的单调区间并证明f(x)在其单调区间的单调性.
考查函数单调性及逻辑推理能力.
【解】 函数f(x)＝ 的定义域(－∞，－b)∪(－b，+∞)，f(x)在(－∞，－b)是减函数，f(x)在(－b，+∞)内也是减函数，证明如下：
设x2>x1>－b,则f(x2)－f(x1)＝ －
＝(1＋)－(1＋)＝－＝
∵a>b>0，x2>x1>－b ∴a－b>0，x1－x2<0，x2＋b>0，x1＋b>0
即f(x2)<f(x1) ∴f(x)在(－b，+∞)上为减函数
同理，可证f(x)在(－∞，－b)上为减函数
21.设函数f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)>f(b)，证明：ab<1.
考查对数函数性质、分类讨论思想.
【解】 由题设，显然a、b不能同在（1，+∞)
否则，f(x)＝lgx，且a<b时，f(a)<f(b)与已知矛盾
由0<a<b可知，必有0<a<1
①当0<b<1时，∵0<a<1，0<b<1， ∴0<ab<1
②当b>1时，∵0<a<1 ∴f(a)＝|lga|＝－lga，f(b)＝|lgb|＝lgb
由f(a)>f(b)，得－lga>lgb，即>b， ∴ab<1
由①②可知ab<1
22.某种细菌每隔两小时分裂一次，（每一个细菌分裂成两个，分裂所须时间忽略不计），研究开始时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数y是研究时间t的函数，记作y＝f(t).（1）写出函数y＝f(t)的定义域和值域.（2）在所给坐标系中画出y＝f(t)(0≤t<6)的图象.（3）写出研究进行到n小时（n≥0，n∈Z)时，细菌的总数有多少个（用关于n的式子表示）？
考查函数应用及分析解决问题能力.
【解】 （1）y＝f(t)定义域为t∈［0，+∞)
值域为{y|y＝2n，n∈N*}
（2）0≤t<6时，为一分段函数
y= 图象如图
（3）n为偶数时，y＝2， n为奇数时，y＝2
∴y＝
23. 设0≤x≤2，求函数y＝4－a·2x＋＋1的最大值和最小值.
解：设2x＝t，∵０≤x≤2，∴1≤t≤4
原式化为：y＝(t－a)2＋1
当a≤1时，ymin＝－a＋，ymax＝－4a＋9；
当1＜a≤时，ymin＝1，ymax＝－a＋；
当a≥4时，ymin＝－4a＋9，ymax＝－a＋.

- 5 -