第13章《整式的乘除》常考题集（04）：131+幂的运算.doc

第13章整式的乘除常考题集（04）：13.1 幂的运算选择题91已知xa=3，xb=5，则x3a2b=（）ABCD52填空题92（2009吉林）计算：（3a）2a5=_93（2006海南）计算：aa2+a3=_94（2014西宁）计算：a2a3=_95若am=2，an=5，则am+n等于_96如果ax=2，ay=3，则ax+y=_97（2008陕西）计算：（2a2）3a4=_98（2002泉州）计算：（a2）3=_99若ax=2，ay=3，则a2x+y=_100如果am=p，an=q（m，n是正整数）那么a3m=_ a2n=_，a3m+2n=_101已知2m=a，32n=b，则23m+10n=_102计算：（0.125）200982010=_103计算：（a2）3a4a2=_104若ax=2，ay=3，则a3xy=_105已知am=9，an=8，ak=4，则am2k+n=_106若3x=12，3y=4，则3xy=_解答题107（2007双柏县）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为an，记为an如222=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）一般地，若an=b（a0且a1，b0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）（1）计算以下各对数的值：log24=_，log216=_，log264=_（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaN=_；（a0且a1，M0，N0）（4）根据幂的运算法则：anam=an+m以及对数的含义证明上述结论第13章整式的乘除常考题集（04）：13.1 幂的运算参考答案与试题解析选择题91已知xa=3，xb=5，则x3a2b=（）ABCD52考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用计算即可解答：解：xa=3，xb=5，x3a2b=（xa）3（xb）2，=2725，=故选：A点评：本题本题考查同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，逆用性质，把原式转化为（xa）3（xb）2是解决本题的关键填空题92（2009吉林）计算：（3a）2a5=9a7考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据积的乘方和同底数幂乘法的运算性质计算即可解答：解：（3a）2a5=9a2a5=9a7；故应填9a7点评：本题主要考查积的乘方和同底数幂乘法，熟练掌握并正确运用运算性质是解题的关键93（2006海南）计算：aa2+a3=2a3考点：同底数幂的乘法；合并同类项菁优网版权所有分析：先根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；再合并同类项即可解答：解：由同底数幂的乘法与合并同类项的法则可知，aa2+a3=a3+a3=2a3点评：本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质和法则是解题的关键94（2014西宁）计算：a2a3=a5考点：同底数幂的乘法菁优网版权所有专题：计算题分析：根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可解答：解：a2a3=a2+3=a5故答案为：a5点评：熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键95若am=2，an=5，则am+n等于10考点：同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘法法则把所求代数式化为已知的形式，再把已知代入求解即可解答：解：am=2，an=5，am+n=aman=25=10点评：本题考查同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加96如果ax=2，ay=3，则ax+y=6考点：同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘法法则计算即可解答：解：ax=2，ay=3，ax+y=axay=23=6故答案为：6点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键97（2008陕西）计算：（2a2）3a4=8a10考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算即可解答：解：（2a2）3a4，=8a6a4，=8a10故答案为：8a10点评：本题考查积的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键98（2002泉州）计算：（a2）3=a6考点：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘，计算即可解答：解：（a2）3=a23=a6点评：本题考查幂的乘方，底数不变指数相乘，熟练掌握运算性质是解题的关键99若ax=2，ay=3，则a2x+y=12考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可解答：解：ax=2，ay=3，a2x+y=a2xay，=（ax）2ay，=43，=12点评：本题主要考查了幂的有关运算幂的乘方法则：底数不变指数相乘同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加100如果am=p，an=q（m，n是正整数）那么a3m=p3 a2n=q2，a3m+2n=p3q2考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可解答：解：a3m=（am）3=p3，a2n=（an）2=q2，a3m+2n=a3ma2n=p3q2故填p3；q2；p3q2点评：本题主要考查了幂的有关运算幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；熟练掌握性质是解题的关键101已知2m=a，32n=b，则23m+10n=a3b2考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算规则进行计算解答：解：32n=b，25n=b，23m+10n，=23m210n，=（2m）3（25n）2，=a3b2点评：此题考查幂的乘方和同底数幂的乘法运算；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法：底数不变，指数相加102计算：（0.125）200982010=8考点：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：把问题转化为两个指数相同的幂相乘，逆用积的乘方的运算法则即可求解解答：解：82010=882009，（0.125）200982010，=（0.125）2009882009，=8（0.125）200982009，=8（0.1258）2009，=8（1）2009，=8故答案为：8点评：正确理解积的乘方的运算法则，熟练掌握并灵活运用是解题的关键103计算：（a2）3a4a2=a4考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加计算解答：解：（a2）3a4a2，=a6a4a2，=a2a2，=a4点评：本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的性质，正确运用幂的运算性质，分清运算顺序是解题的关键104若ax=2，ay=3，则a3xy=考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据幂的乘方的性质和同底数幂的除法的性质的逆用解答即可解答：解：a3xy=（ax）3ay=233=点评：本题主要考查幂的乘方的性质和同底数幂的除法的性质的逆用，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键105已知am=9，an=8，ak=4，则am2k+n=4.5考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法的逆运算整理成已知条件的形式，然后代入数据求解即可解答：解：am=9，an=8，ak=4，am2k+n=ama2kan，=am（ak）2an，=9168，=4.5点评：本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法性质的逆运用，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键106若3x=12，3y=4，则3xy=3考点：同底数幂的除法菁优网版权所有分析：首先应用含3x，3y的代数式表示3xy，然后将3x，3y的值代入即可求解解答：解：3x=12，3y=4，3xy=3x3y，=124，=3点评：本题主要考查同底数幂的除法性质的逆用，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键解答题107（2007双柏县）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为an，记为an如222=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）一般地，若an=b（a0且a1，b0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）（1）计算以下各对数的值：log24=2，log216=4，log264=6（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaN=loga（MN）；（a0且a1，M0，N0）（4）根据幂的运算法则：anam=an+m以及对数的含义证明上述结论考点：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有专题：压轴题；阅读型分析：首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，不难找到规律：416=64，log24+log216=log264；（3）有特殊到一般，得出结论：logaM+logaN=loga（MN）；（4）首先可设logaM=b1，logaN=b2，再根据幂的运算法则：anam=an+m以及对数的含义证明结论解答：解：（1）log24=2，log216=4，log264=6；（2）416=64，log24+log216=log264；（3）logaM+logaN=loga（MN）；（4）证明：设logaM=b1，logaN=b2，则=M，=N，MN=，b1+b2=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）点评：本题是开放性的题目，难度较大借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质