压轴题练3.doc

压轴题专练（3）
24、如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．
（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；
（2）若PC=，求⊙O的半径和线段AC的长；
（3）若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．

P
O
C
B
l

A
O
l
A
（备用图）

25．如图，抛物线的图象与轴交于A、B两点，与y轴交于C点，
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求当时点M的坐标．
H

（3）若点M是轴下方的抛物线上一点，过点M作MH垂直x轴于点H，是否存在以M、H、A、为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

24、（1）AB=AC ，理由如下 ： ……1分
连接OB，∵AB是⊙O的切线 ∴OB⊥AB
即：∠OBA＝900 ∴∠ABC+∠OBP＝900
∵OP＝OB ∴∠OBP＝∠OPB 又∠OPB＝∠APC
∴∠OBP＝∠APC ∴∠ABC+∠APC＝900 ……2分
又OA⊥AC 同理可得：∠C+∠APC＝900
∴∠ABC＝∠C ∴AB＝AC ……3分

（2）设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5-r；∵
由（1）有AB＝AC
……4分
解得：r=3 ……5分
∴ ……6公
（3）作出线段AC的垂直平分线MN，作OD垂直于MN，
则可推出OD==； ……7分
由题意，圆O要与直线MN有交点，所以； ……8分
又因为圆O与直线l相离；所以r<5;综上， ……9分

25、解：（1）令解得：∴A（﹣1，0），B（4，0）即OA=1，OB=4，AB=5。 ……1分
令=0，，∴C（0，-2），即OC=2
在Rt△AOC中，AC2=OA2+OC2=1+4=5；
在Rt△BOC中，BC2=OB2+OC2=16+4=20；而AB2=25 ……2分
∴ AC2+ BC2= AB2，即△ABC是直角三角形； ……3分
（2）设M点的坐标为（），其中，
则 ……4分
连接OM，∵，∴
H
即， ……5分
整理得，，∴M点的坐标为（2，-3）…6分
（3）由（1）知
设M点的坐标为（），其中，
则 ……7分
①当△MHA∽△ACB时有：，即：，
整理得，解得（舍去），此时M（3，-2） ……8分
②当△MHA∽△BCA时有：， 即：，
整理得 ，解得（舍去），此时M（0，-2）
综上所述，满足条件的M点有两个即（3，-2），（0，-2）。 ……9分