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初中数学二次函数基础复习
一、二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）

1、下列函数中，是二次函数的是 .
①； ②； ③； ④；
⑤； ⑥； ⑦； ⑧。
2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为，则t＝4秒时，该物体所经过的路程为 。
3、若函数是关于的二次函数，则的取值范围为 。
4、已知函数是二次函数，则＝ 。
5、若函数是关于的二次函数，则的值为 。
6、已知函数是二次函数，求的值。
7、已知抛物线的开口向下，则的值为 。
8、已知抛物线与直线有唯一交点，求k的值。

9、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
（1）； （2）； （3）

二、二次函数的对称轴、顶点、最值
（技法：如果解析式为顶点式，则最值为k；如果解析式为一般式则最值为）
1. 抛物线经过坐标原点，则的值为 .
2. 抛物线的顶点坐标为（1，3），则b＝ ，c＝ .
3. 抛物线y＝x2＋3x的顶点在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4. 若抛物线y＝ax2－6x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为 ( )
A. B. C. D.
5. 若直线y＝ax＋b不经过二、四象限，则抛物线y＝ax2＋bx＋c ( )
A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴是y轴
C.开口向下，对称轴平行于y轴 D.开口向上，对称轴平行于y轴
6. 已知抛物线y＝x2＋(m－1)x－的顶点的横坐标是2，则m的值是
7. 抛物线的对称轴是
8. 若二次函数的对称轴是直线x＝1，则＝ .
9. 当n＝________，m＝______时，函数y＝(m＋n)＋(m－n)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口________.
10. 已知二次函数，当a 时，该函数的最小值为０？
11. 已知二次函数的最小值为１，那么＝
12. (易错题)已知二次函数有最小值为０，则＝
13. 已知二次函数的最小值为3，则＝
14. 已知二次函数的图象上有三点且，则的大小关系为
15. 抛物线向左平移３个单位，再向下平移４个单位，所得到的抛物线的关系式
为 。
16. 将抛物线向左平移２个单位，再向下平移３个单位，所得到的抛物线的关系式
为 。
17. 将抛物线向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到
则a＝ ，b＝ ，c＝ .
18. 将抛物线y＝ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，－1)，那么移动后的抛物线的关系式为____ _.

三、函数的交点
19. 抛物线与直线的交点坐标为 。
20. 直线与抛物线的图象有 个交点。
四、函数的的对称
21. 抛物线关于y轴对称的抛物线的关系式为 。
22. 抛物线关于x轴对称的抛物线为，
则a= ,b= ,c= .
五、函数的图象特征与a、b、c的关系
技法：对于的图象特征与a、b、c的关系为：①抛物线开口由a定，上正下负；
②对称轴位置a、b定，左同右异，b为0时是y轴； ③与y轴的交点由c 定，上正下负，c为0时过原点。
23. 已知抛物线的图象如图所示，则a、b、c的符号为（　　　）
Ａ. B.
C. D.
24. 已知抛物线的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．

抛物线中，b＝4a，它的图象如图，有以下结论：①；② ③ ④ ⑤
⑥；其中正确的为（ ）
A．①② B．①④ C．①②⑥ D．①③⑤
25. 当是一次函数与二次函数在同一坐标系内的图象可能是（ ）

26. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是图所示的( )