吉林省延吉市金牌教育中心高中数学第一章三角函数基础训练A组新人教A版必修4.doc

吉林省延吉市金牌教育中心高中数学 第一章 三角函数基础训练A组 新人教A版必修4
子曰：学而时习之，不亦说乎？有朋自远方来，不亦乐乎？人不知而不愠，不亦君子乎？

金牌教研中心高中数学训练题
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精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料!
（数学4必修）第一章 三角函数（上）
[基础训练A组]
一、选择题
1．设角属于第二象限，且，则角属于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．给出下列各函数值：①；②；
③；④.其中符号为负的有（ ）
A．① B．② C．③ D．④
3．等于（ ）
A． B． C． D．
4．已知，并且是第二象限的角，那么
的值等于（ ）
A. B. C. D.
5．若是第四象限的角，则是（ ）
A.第一象限的角 B.第二象限的角
C.第三象限的角 D.第四象限的角
6．的值（ ）
A.小于 B.大于 C.等于 D.不存在
二、填空题
1．设分别是第二、三、四象限角，则点分别在第___、___、___象限．
2．设和分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：
①；②； ③；④，
其中正确的是_____________________________。
3．若角与角的终边关于轴对称，则与的关系是___________。
4．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 。
5．与终边相同的最小正角是_______________。
三、解答题
1．已知是关于的方程的两个实根，
且，求的值．

2．已知，求的值。

3．化简：

4．已知，
求（1）；（2）的值。

数学4（必修）第一章 三角函数（上） [基础训练A组]
一、选择题
1.C
当时，在第一象限；当时，在第三象限；
而，在第三象限；
2.C ；
；
3.B
4.A
5.C ，若是第四象限的角，则是第一象限的角，再逆时针旋转
6.A
二、填空题
1.四、三、二 当是第二象限角时，；当是第三象限角时，；当是第四象限角时，；
2.②
3. 与关于轴对称
4.
5.
三、解答题
解：，而，则
得，则，。
2.解：
3.解：原式

4.解：由得即
（1）
（2）
数学4（必修）第一章 三角函数（上） [提高训练C组]
一、选择题
1.D
2.A
3.B
4.A 作出图形得
5.D 画出单位圆中的三角函数线
6.A
二、填空题
1. 在角的终边上取点
2.一、或三

3.
4.二
5.
三、解答题
1.解：

。
2. 解：设扇形的半径为，则

当时，取最大值，此时
3.解：

4.证明：由得即
而，得，即
得而为锐角，
数学4（必修）第一章 三角函数（下） [基础训练A组]
一、选择题
1.C 当时，，而是偶函数
2.C
3.B
4.D
5.D
6.C 由的图象知，它是非周期函数
二、填空题
1.① 此时为偶函数
2.
3.
4.
5.

三、解答题
1.解：将函数的图象关于轴对称，得函数
的图象，再将函数的图象向上平移一个单位即可。
2.解：（1）
（2）
3.解：（1）
或
为所求。
（2），而是的递增区间
当时，；
当时，。
4.解：令，

对称轴为
当时，是函数的递减区间，
，得，与矛盾；
当时，是函数的递增区间，
，得，与矛盾；
当时，，再当，
，得；
当，，得

数学4（必修）第一章 三角函数（下） [综合训练B组]
一、选择题
1.C 在同一坐标系中分别作出函数的图象，左边三个交点，
右边三个交点，再加上原点，共计个
2.C 在同一坐标系中分别作出函数的图象，观察：
刚刚开始即时，；
到了中间即时，；
最后阶段即时，
3.C 对称轴经过最高点或最低点，

4.B

5.A 可以等于
6.D
二、填空题
1.
2.
3. 函数递减时，
4. 令则是函数的关于
原点对称的递增区间中范围最大的，即，
则
5．

三、解答题
1.解：（1）
得，或

（2），而是的递减区间
当时，；
当时，。
2.解：（1）；
（2）
3.解：当时，有意义；而当时，无意义，
为非奇非偶函数。
4.解：令，则，对称轴，
当，即时，是函数的递增区间，；
当，即时，是函数的递减区间，
得，与矛盾；
当，即时，
得或，，此时。
数学4（必修）第一章 三角函数（下） [提高训练C组]
一、选择题
1.D
2.B 对称轴
3.B
4.C
5.B 令，则，对称轴，
是函数的递增区间，当时；
6.A 图象的上下部分的分界线为
二、填空题
1.
2.
当时，；当时，；
3. 令，必须找的增区间，画出的图象即可
4. 显然，令为奇函数

5．

三、解答题
1.解：
，为奇函数，则
。
2.解：
，对称轴为，
当，即时，是函数的递减区间，
得与矛盾；
当，即时，是函数的递增区间，
得；
当，即时，
得；

3.解：令
得，，
对称轴，当时，；当时，。
4.解：（1），
且过，则
当时，
而函数的图象关于直线对称，则
即，

（2）当时，，

当时，

为所求。
数学4（必修）第二章 平面向量 [基础训练A组]
一、选择题
1.D
2.C 因为是单位向量，
3.C （1）是对的；（2）仅得；（3）
（4）平行时分和两种，
4.D 若，则四点构成平行四边形；
若，则在上的投影为或，平行时分和两种

5.C
6.D
，最大值为，最小值为
二、填空题
1.
2. 方向相同，
3.
4.圆 以共同的始点为圆心，以单位为半径的圆
5． ，当时即可
三、解答题
1.解：

是△的重心，
2.解：

3.解：设，，得，即
得，，
4.解：

（1），
得
（2），得
此时，所以方向相反。
数学4（必修） 第二章 平面向量 [综合训练B组]
一、选择题
1.D 起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，；
是一对相反向量，它们的和应该为零向量，
2.C 设，由得，或，
，即；

3.A 设，而，则
4.D
，则
5.B
6.D
二、填空题
1. ,或画图来做
2. 设，则

3.

4.
5．
三、解答题
1.解：设，则
得，即或
或
2.证明：记则

3.证明：

4.（1）证明：
与互相垂直
（2）；

而
，
数学4（必修） 第二章 平面向量 [提高训练C组]
一、选择题
1.C

2.C

3.C 单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当时，与可以为任意向量；
，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；还要考虑夹角
4.C
5.C
6.D 设，而，则
二、填空题
1.
2.直角三角形
3.
设所求的向量为
4. 由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得

5． 设
三、解答题
1.解：（1）若且，则，这是一个假命题
因为，仅得
（2）向量在的方向上的投影是一模等于（是与的夹角），方向与在相同或相反的一个向量．这是一个假命题
因为向量在的方向上的投影是个数量，而非向量。
2.证明：设，则
而
即，得

3.解：由得

4.
解：

数学4（必修）第三章 三角恒等变换 [基础训练A组]
一、选择题
1.D ，
2.D
3.C 为钝角
4.D ，，
5.C ，为奇函数，
6.B

二、填空题
1.

2.

3. ，
4.
5．

当，即时，得
三、解答题
1.解：

。
2.解：令，则

3.解：原式

4.解：
（1）当，即时，取得最大值
为所求
（2）

数学4（必修）第三章 三角恒等变换 [综合训练B组]
一、选择题
1.C
2.B
3.B
4.D
5.A

6.B

二、填空题
1.
，事实上为钝角，
2.
3.
，相邻两对称轴的距离是周期的一半
4.
5．
三、解答题
1.解：（1）原式

（2）原式

2.证明：
得

3.解：原式
而
即原式
4.解：
（1）
为所求
（2），

数学4（必修）第三章 三角恒等变换 [提高训练C组]
一、选择题
1.C
2.C
3.B

4.D
,而，自变量取不到端点值
5.C ，更一般的结论

6.A
二、填空题
③ 对于①，；
对于②，反例为，虽然，但是
对于③，
2.
3. ,
4.
5．
,
三、解答题
解：（1）当时，
为递增；
为递减
为递增区间为；
为递减区间为。
（2）为偶函数，则

2.解：
得，

3.解：，
而
。
4.解：

（1）
为所求
（2）