《因式分解---公式法》课堂实录.doc

《因式分解—公式法》课堂教学实录 于立波
师：同学们，大家好！我先做一下自我介绍，我叫于立波，来自于哈尔滨市旭东中学，很高兴认识大家，你来自我介绍一下，
生：我是来自风华中学八年十五班的学生，我叫周建文
师：相信在接下来的课堂中我会认识更多的同学
师：上课，同学们好！
生：老师好
师：请坐，都知道风华同学，反应快，特聪明，老师就来考考大家
生：没问题
师：有一个边长为5的大正方形和一个边长为4的小正方形，这样叠合在一起，那么绿色部分的面积是多少？
生：9
师：反应真的很快
师：如果大正方形的边长是10，小正方形的边长是6，那么绿色部分的面积又是多少？
生：64
师：算得真快
师：如果大正方形的边长是5.6，小正方形的边长是4.6，那么绿色部分的面积又是多少？你来说
生：10.2，
师：你的运算能力真强
师：你的结果
生：我没算出来
师：你的算式
生：
师：同学们算出来了吗？看样子这样的算式快速算出有些困难，有没有更好的方法简便计算呢？我们继续研究.
师：如果大正方形的边长是a，小正方形的边长是b，阴影的面积是多少？
生：
师：你还能用其他形式表示阴影的面积吗？
(同桌两名同学为一个小组，利用材料合作完成，完成后汇报) （
生：方法（1）割一个长方形、然后拼成大长方形方式得到
师：你们图形分割、拼接的很巧妙，讲解的也透彻
生：方法（2）割成两个长方形，一个正方形的方式，得到
师：你们图形利用的非常好，表达的非常准确
生：方法（3）割成直角梯形的方式，可能得到
师：分割的很巧妙，真是不错的想法，还有其它方法吗？（如果有同学还想说，时间关系我们课下交流）
师：我们来看，不管哪个式子表示的都是阴影的面积，那么它们在数量上应该…？
生：相等
师：这样，我们在哪儿见过类似的式子？
生：平方差公式，是把整式乘法的平方差公式等号两边互换位置．
师：说的非常好，观察这个等式，从右到左是整式乘法，那么从左到右是什么呢？
生：因式分解
师：这就是我们这节课所研究的因式分解的平方差公式，
师：用这一公式因式分解多项式的方法就是公式法（板书21.3.2 公式法（1））
师：谁能尝试用语言描述一下这个公式，
生：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积
师：说的非常好，
师：我们一起写一下
师：回头我们看，或实质应用的就是平方差公式因式分解，（或现在你能快速算出这个结果吗？）
师：既然同学们已经认识了平方差公式，那么在材料纸上写两个能用平方差公式因式分解的多项式，
师：说一下，你写的多项式是什么？（标序号，去学生中巡视，搜取有代表性多项式）
生1：①
生2：②
生3：③
师：老师这也有几个多项式，④ ，⑤，⑥
师：在这些多项式中，哪些多项式能用平方差公式因式分解？哪些不能？为什么？
生1：①②③⑤能，它们因为它能写成（满足）的形式，
师：大家看他刚才说的对吗？剩下的不能，解释为什么？
生2：④是和的形式，不行，⑥提出-1也变成了和的形式，也不行
师：解释非常清楚
师：大家辨析的非常好，你觉得怎样的多项式才能用平方差公式因式分解，谁能提醒同学应该关注什么？
生：主要应该有两项，有平方，还有差的形式，
师：说的非常好，谁还有补充
生：两项异号
师：是应该注意这一点，既然前三个可以因式分解，我们就一起写一下分解过程.
（三名同学板书，其他同学在练习本完成）
师：请同学观察这三名同学的分解过程，比较一下，你觉得那个思维过程更严谨，你把中间的思维过程体现以下.
师：那个步骤是关键的
生：写成（满足）的形式
生：学生对②进行完善
师：刚才的环节大家做的非常棒，还敢不敢继续挑战了？
生：敢
师：请看大屏幕，（ 、、，1、、）
从下列式子中选取两个式子用“+”或“-”连接组成一个多项式，并因式分解
师：现在开始
师：请把你写的多项式，让你同桌来分解一下.
（在同学中巡视，搜集下列式子）
生1： 分解多项式并讲解
生2： 分解多项式并讲解
生3： 分解多项式并讲解
师：命题的同学你给与点评一下，从书写上、过程上、表达上、讲解上等等，你说一说，他做的怎么样？
师：同学们不仅题出的好，评的也好，改的更好
师：观察这些题，从难度上你有什么感受？
生：比刚才的难
师：难在哪？
生：分解次数多
师：的确是这样，谁能与大家分享一下你分解这类多项式的一些经验或方法
生：如有公因式，先提公因式，再考虑用公式，最后到底．
师：说的干脆、简练、实用，谁还有补充吗？
生：补充细节
师：这节课我们从正方形的面积和整式乘法两个角度进一步认识平方差公式，并利用平方差公式分解因式，在应用过程中，注意公式中a、b的多样性与对应性，特别是分解复杂多项式时，如有公因式，先提公因式，再考虑用公式，最后分解到不能再分为止．
作业：
1.（试一试中没完成部分）写出其它可因式分解的多项式，并因式分解
2.再加入一项8x，选取其中三个式子组成一个多项式，并因式分解