实验8--数据统计描述及分析.doc

实验8 数据的统计描述和分析
一、实验目的：
1．理解和掌握数据统计描述和分析的基本概念与原理、常用方法及用MATLAB实现的方法；
2．能够用MATLAB有关数据的统计描述和分析的方法解决实际问题，并根据所得的解给出实际问题合理的解释。

二、实验内容
1．设X~N（3，22）
（1）求P{2<X<5}, P{－4<X<10}, P{|X|>2}, P{X>3};
P{2<X<5}
>> p=normcdf(2,3,2)

p =

0.3085

>> p1=normcdf(5,3,2)

p1 =

0.8413

>> p0=p1-p

p0 =

0.5328
P{－4<X<10}
>> p=normcdf(-4,3,2)

p =

2.3263e-004

>> p1=normcdf(10,3,2)

p1 =

0.9998

>> p0=p1-p

p0 =

0.9995
P{|X|>2}
>> p=normcdf(-2,3,2)

p =

0.0062

>> p1=normcdf(2,3,2)

p1 =

0.3085

>> p0=1-(p1-p)

p0 =

0.6977
P{X>3}
>> p=normcdf(3,3,2)

p =

0.5000

>> p0=1-p

p0 =

0.5000
（2）求满足条件P{X>c}= P{X<c}的常数c。
>> c=norminv(0.5,3,2)

c =

3
2．设X~N（40，52），取容量为n的样本，样本均值记作x，
（1）若n=36，求x在38与43之间的概率；
>> p=normcdf(38,40,5/6)

p =

0.0082

>> p1=normcdf(43,40,5/6)

p1 =

0.9998

>> p0=p1-p

p0 =

0.9916
（2）若n=64，求x与总体均值之差不超过1的概率；
>> p=normcdf(8/5,0,1)

p =

0.9452

>> p1=normcdf(-8/5,0,1)

p1 =

0.0548

>> p0=p-p1

p0 =

0.8904
3．某炼钢厂生产一种25MnSi的钢，由于各种偶然因素的影响，各炉钢的含Si量是有些差异的，下面是炉正常生产的25MnSi钢的含Si量的数据记录（百分数）：
0.86 0.83 0.77 0.81 0.81 0.80 0.79 0.82 0.82 0.81 0.81 0.87
0.82 0.78 0.80 0.81 0.87 0.81 0.77 0.78 0.77 0.78 0.77 0.77
0.77 0.71 0.95 0.78 0.81 0.79 0.80 0.77 0.76 0.82 0.80 0.82
0.84 0.79 0.90 0.82 0.79 0.82 0.79 0.80 0.76 0.78 0.83 0.75
0.82 0.78 0.73 0.83 0.81 0.81 0.83 0.89 0.81 0.86 0.82 0.82
0.78 0.84 0.84 0.84 0.81 0.81 0.74 0.78 0.78 0.80 0.74 0.78
0.75 0.79 0.85 0.75 0.74 0.71 0.88 0.82 0.76 0.85 0.73 0.78
0.81 0.79 0.77 0.78 0.81 0.87 0.83 0.65 0.64 0.78 0.75 0.82
0.80 0.80 0.77 0.81 0.75 0.83 0.90 0.80 0.85 0.81 0.77 0.78
0.82 0.84 0.85 0.84 0.72 0.85 0.84 0.82 0.85 0.84 0.78 0.78
（1）计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；
>> x=[ 0.86 0.83 0.77 0.81 0.81 0.80 0.79 0.82 0.82 0.81 0.81 0.87 0.82 0.78 0.80 0.81 0.87 0.81 0.77 0.78 0.77 0.78 0.77 0.77 0.77 0.71 0.95 0.78 0.81 0.79 0.80 0.77 0.76 0.82 0.80 0.82 0.84 0.79 0.90 0.82 0.79 0.82 0.79 0.80 0.76 0.78 0.83 0.75 0.82 0.78 0.73 0.83 0.81 0.81 0.83 0.89 0.81 0.86 0.82 0.82 0.78 0.84 0.84 0.84 0.81 0.81 0.74 0.78 0.78 0.80 0.74 0.78 0.75 0.79 0.85 0.75 0.74 0.71 0.88 0.82 0.76 0.85 0.73 0.78 0.81 0.79 0.77 0.78 0.81 0.87 0.83 0.65 0.64 0.78 0.75 0.82 0.80 0.80 0.77 0.81 0.75 0.83 0.90 0.80 0.85 0.81 0.77 0.78 0.82 0.84 0.85 0.84 0.72 0.85 0.84 0.82 0.85 0.84 0.78 0.78 ];
均值
>> e=mean(x)

e =

0.8012

标准差
>> b=std(x)

b =

0.0453

极差
>> r=range(x)

r =

0.3100

偏度
> skewness(x)

ans =

-0.2931

峰度
>> f=kurtosis(x)

f =

4.9638

hist (x,10)

（2）估计并检验其均值。
>> [h,p,ci]=ttest(x,0.8012,0.05,0)

h =

0

p =

0.9936

ci =

0.7930 0.8093
检验结果：
(1)布尔变量h=0，不能拒绝接受u=0.8012的假设；
(2)p的值为0.9936，远超过0.5，即均值为0.8012这个假设成立的概率是非常大的。
(3)u=0.8012的95%的置信区间为(0.7930 0.8093)，它完全包括了0.8012，且精度很高。
综上，其均值正确。
4．用某仪器间接测量温度（单位：℃），重复测量次，得数据如下：
1205，1265，1245，1260，1275
已知测量值服从正态分布，试求温度的真值的置信水平为的置信区间。
>> x=[1205,1265,1245,1260,1275];
>> [uh,sigh,u,sig]=normfit(x)

uh =

1250

sigh =

27.3861

u =

1.0e+003 *

1.2160
1.2840
sig =

16.4079
78.6956
故所求置信区间为(1216.0 1284.0)，即有95%的把握认为温度的真值在1216.0℃和1284.0℃之间。
5．某电器厂生产一种云母片，根据长期正常生产积累的资料知道，云母片的厚度服从正态分布，厚度的均值为0.13mm。如果在某日的生产中随机抽取10片，得厚度数据如下：
0.2886 0.2829 0.1266 0.2757 0.0179
0.1089 0.2509 0.0030 0.0429 0.0626
问该日生产的云母片厚度的均值与往日是否有显著差异。
>> x=[0.2886 0.2829 0.1266 0.2757 0.0179 0.1089 0.2509 0.0030 0.0429 0.0626];
>> [h,p,ci]=ttest(x,0.13,0.05,0)

h =

0

p =

0.6755

ci =

0.0623 0.2297
检验结果：
(1)布尔变量h=0，不能拒绝接受u=0.13的假设；
(2)p的值为0.6755，远超过0.5，即均值为0.13这个假设成立的概率是非常大的。
(3)u=0.13的95%的置信区间为(0.0623 0.2297)，它完全包括了0.13，且精度很高。
综上，与往日没有显著差异。