南开中学初2015级14-15学年（上）半期试题——数学.doc

重庆南开中学初2015届九年级（上）期中考试
数 学 试 题
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。
1、下列各数中是无理数的是（ ）
A、1 B、 C、 D、
2、计算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、下列事件中适合用普查的是（ ）
A、了解某种节能灯的使用寿命 B、旅客上飞机前的安检
C、了解重庆市中学生课外使用手机的情况 B、了解某种炮弹的杀伤半径
4、如图，已知交于点，若，则的度数为（ ）
A、 B、 C、 D、

5、如图，在中，，则（ ）
A、 B、 C、 D、
6、已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（ ）

7、若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、将抛物线向上平移2个单位后所得的抛物线解析式为（ ）
A、 B、 C、 D、
9、元元同学有急事准备从南开中学打车去大坪，出校门后发现道路拥堵命使得车辆停滞不前，等了几分钟后她决定步行前往地铁站乘地铁直达大坪站（忽略中途等站和停靠站的时间），在此过程中，他离大坪站的距离与时间的函数关系的大致图象是（ ）

10、下列图形都是用同样大小的按一定规律组成的，则第（8）个图形中共有（ ）

A、80个 B、73个 C、64个 D、72个
11、抛物线的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、

12、如图，在中，，、均在轴上，且点坐标为，，若反比例函数的图象刚好过、两点，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上。
13、2014年重庆市共有334000名考生报名参加中考，那么334000这个数用科学记数法表示为 。
14、若，且周长比为，则相似比为 。
15、若为方程的根，则代数式的值为 。
16、一副三角板如图①放置，其中，斜边。把三角板绕着点顺时针旋转得到（如图②），此时交于点，则 。
17、将一根长为的木棍分成两段，每段长分别为（单位：）且都为正整数，在直角坐标系中以的值，构成点。那么点落在抛物线与轴所围成的封闭图形内部（如图，不含边界）的概率为 。

18、如图，矩形中，平分交于点为上一点，连接，过作交于点，连接交于点，若则的长为 。
三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上。
19、计算：；

20、如图，中，于，
求的值。

四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上。
21、先化简，再求值：，其中是不等式组整数解。

22、甲、乙两校分别选派相同人数的选手参加“书写的文明传递，民族的未雨绸缪”汉字听写大赛，每人得分成绩为60分、70分、80分、90分的一种，已知两校得60分的人数相同，甲校成绩的中位数为75分，现将甲、乙两校比赛成绩绘制成了如下统计图，请根据图象回答问题：

（1）请将甲校学生得分条形统计图补充完整；
（2）甲校学生参加比赛成绩的众数为为 分，乙校学生参加比赛成绩的平均分为 分；
（3）甲校得90分的学生中有2人是女生，乙校得90分的学生中有2人是男生，现准备从两校得90分的学生中各选一人参加表演赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好是一男一女的概率。

23、合川桃片是重庆著名的特色小吃，产品畅销市内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱。
（1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？
（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？

24、如图，在在中，，点的中点，点下方一点，。
（1）若，求的长；
（2）过点，交延长线于点，连接，求证：。

五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上。
25、如图，在平面直角坐标中，点为坐标原点，直线与轴交于点，过点的抛物线与直线交于另一点，且点的横坐标为1。
（1）求抛物线的解析式；
（2）点为该抛物线的顶点，点为直线上一点，点为该抛物线上一点，且，两点的纵坐标都为1。求的面积；
（3）如图②，为直线上方的抛物线上一点（点不与点、重合），轴于点，交线段于点，交轴于点，过点作轴，交于点，设点的坐标为，的长为，求与之间的函数关系式及长度的最大值，并求出此时点的坐标。

26、如图①，矩形中，，延长，使，连接，将翻折使点落在上的点处，连接。从点出发，沿线段以每秒3个单位的速度平移得到当点到达点时，又从点开始沿射线方向以每秒5个单位的速度平移，当点到达点时停止运动，设运动的时间为秒。
（1）线段的长度为 ；当 秒时，点落在上；
（2）在平移的过程中，记与互相重叠部分的面积为，请直接写出面积与运动时间之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）如图②，当点到达点时，从点开始沿射线方向以每秒5个单位的速度平移时，设交射线于点，交线段于点，是否存在某一时刻，使得为等腰三角形，若存在，请求出相应的值，若不存在，请说明理由。

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