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(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共计50分．每小题只有一个答案正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)
1．如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力的频率f的关系，下列说法正确的是( )
A．摆长约为10 cm
B．发生共振时单摆的周期为1 s
C．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动
D．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动
解析：由单摆做受迫振动时的共振曲线可知，当单摆发生共振时，固有频率等于驱动力的频率，即固有频率为0.5 Hz，因而固有周期为2 s，由单摆的周期公式可知，此单摆的摆长约为1 m；若增大摆长，周期变长，频率变小，共振曲线的“峰”将向左移动，D正确．
答案：D
2．我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球．假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为( )
A. B.
C. D.
解析：设月球表面的重力加速度为g0
则＝mg0，T＝2π
密度ρ＝，V＝πr3
解得ρ＝，B对．
答案：B
3．两个弹簧振子，甲的固有频率为100 Hz，乙的固有频率为400 Hz，若它们均在频率为300 Hz的驱动力作用下振动，则( )
A．甲的振幅较大，振动频率是100 Hz
B．乙的振幅较大，振动频率是300 Hz
C．甲的振幅较大，振动频率是300 Hz
D．乙的振幅较大，振动频率是400 Hz
解析：因为甲、乙两个弹簧振子都在做受迫振动，所以它们的振动频率都等于驱动力频率300 Hz.乙的固有频率与驱动力频率更接近，所以乙的振动更激烈，即乙的振幅较大．选B.
答案：B
4．如图是一列简谐横波某一时刻的波的图象，下列说法不正确的是( )
A．波一定沿x轴正方向传播
B．此时a、b两个质点的振动速度方向相反
C．质点a此时的速度方向可能沿y轴正方向
D．质点b此时的速度方向可能沿y轴正方向
解析：此题不能判定波的传播方向，故选项A错误；不管波向哪个方向传播，a、b两质点在两个趋势不同的“坡”上，其振动方向一定相反，选项B正确；由于波的传播方向不确定，a、b两质点的振动方向也不确定，若波向右传播，a质点沿y轴正方向振动，b质点沿y轴负方向振动；若波向左传播，a质点沿y轴负方向振动，b质点沿y轴正方向振动，选项C、D正确．
答案：A
5．如图所示是一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，已知这列波沿x轴正方向传播，波速v为20 m/s.P是离原点2 m的一个介质质点，则在t＝0.17 s时刻，质点P的( )
A．速度和加速度都沿y轴正方向
B．速度沿＋y方向，加速度沿－y方向
C．速度和加速度都正在增大
D．速度正在增大，加速度正在减小
解析：由波形图知λ＝4 m，由T＝得T＝0.2 s，由波的传播方向和质点振动方向间的关系知t＝0时刻，P质点速度沿－y方向，经T＞0.17 s＞T，质点P已经通过正向最大位移正向平衡位置移动，所以D正确．
答案：D
6．一列波长大于1 m的横波沿着x轴正方向传播，处在x1＝1 m和x2＝2 m的两质点A、B的振动图象如图所示．由此可知( )
A．波长为 m
B．波速为1 m/s
C．3 s末A、B两质点的位移相同
D．1 s末A点的振动速度大于B点的振动速度
解析：由A、B两质点的振动图象及传播可画出t＝0时刻的波动图象如图所示，由此可得λ＝ m，A正确；由振动图象得周期T＝4 s，故v＝＝ m/s＝ m/s，B错误；由振动图象知3 s末A质点位移为－2 cm，B质点位移为0，故C错误；由振动图象知1 s末A质点处于波峰，振动速度为零，B质点处于平衡位置，振动速度最大，故D错误．
答案：A
7．A、B两列波在某时刻的波形如图所示，经过t＝TA时间(TA为波A的周期)，两波再次出现如图所示波形，则两波的波速之比vA∶vB不可能是( )
A．1∶3 B．1∶2
C．2∶1 D．3∶1
解析：由图可得λA＝a，λB＝a，则＝.
经t＝TA时间，两图中波形依旧，故可知
TA＝(n＋1)TB(n＝0,1,2…)
据vA＝，vB＝
则有＝(n＝0,1,2…)
故A、B、C选项符合题意．
答案：D
8．一列简谐波沿x轴正方向传播，某时刻波形图如图甲所示a、b、c、d是波传播方向上的四个振动质点的平衡位置，如再过个周期，其中某质点继续振动的图象如图乙所示，则该质点是( )
A．a处质点 B．b处质点
C．c处质点 D．d处质点
解析：由波的传播方向可以判断得出，该时刻质点b的振动方向沿y轴正方向，d的振动方向沿y轴负方向，而质点a和c处于最大位移处，再过个周期，质点d恰好回到平衡位置，且振动方向沿y轴正方向，此后的振动图象符合图乙所示的情况，故正确答案为D.
答案：D
9．一简谐横波沿x轴正方向传播，若在x＝1 m处质点的振动图象如图所示，则该波在t＝0.3 s时刻的波形曲线为( )
解析：由题图可知t＝0.3 s时刻处于x＝1 m处的质点在波谷位置．显然选项中t＝0.3 s时刻的波形图中只有A选项对应了x＝1 m处的质点处在波谷位置，A正确．
答案：A
10．一列简谐横波沿x轴负方向传播，图甲所示是t＝1 s时的波形图，图乙所示是波中某振动质点位移随时间变化的振动图线(两图用同一时间起点)，则该振动质点可能是图甲中的( )
A．x＝0处的质点 B．x＝1 m处的质点
C．x＝2 m处的质点 D．x＝3 m处的质点
解析：图甲中各点处于t＝1 s时刻，图乙中t＝1 s时刻质点处于平衡位置且振动方向向下，对应于图甲中x＝0和x＝2 m处质点，由于波沿x轴负方向传播，可知x＝0处质点运 动方向向下，x＝2 m处质点运动方向向上，故A选项正确．
答案：A
二、非选择题(本题共6小题，共50分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)
11．(4分)在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用刻度尺量悬点到小球的距离为96.60 cm，用游标卡尺量得小球直径是5.260 cm，测量周期有3次，每次都在摆球通过最低点时按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到计时终止，结果如下表：
1
2
3
数的次数
61
81
71
时间(s)
60.40
79.80
70.60
这个单摆振动周期的测定值是________s，当地重力加速度的值是________m/s2.(取三位有效数字)
解析：由题可知单摆的周期
则周期T＝≈2.01 s
摆长l＝l′＋＝(0.966＋×0.0526) m＝0.9923 m
故重力加速度
g＝
＝ m/s2≈9.69 m/s2.
答案：2.01 9.69
12．(6分)有一测量微小时间差的装置，是由两个摆长略有微小差别的单摆同轴水平悬挂构成，两个单摆摆动平面前后相互平行．
(1)现测得两单摆完成50次全振动的时间分别为50.0 s和49.0 s，则两单摆周期差ΔT＝________s.
(2)某同学利用此装置测量小于单摆周期的微小时间差，具体操作如下：把两摆球向右拉至相同的摆角处，先释放长摆摆球，接着再释放短摆摆球，测得短摆经过若干次全振动后，两摆恰好第一次同时同方向通过某位置，由此可得出释放两摆的微小时间差，若测得释放两摆的时间差Δt＝0.165 s，则在短摆释放________s(填时间)后，两摆恰好第一次同时向________(填方向)通过________(填位置)；
(3)为了能更准确地测量微小的时间差，你认为此装置还可做的改进是________________________________________________________________________．
解析：(1)ΔT＝T1－T2＝(－) s＝0.02 s
(2)设短摆释放后经过t秒与长摆达同一位置，则两摆完成全振动的次数一样，长摆运动的时间为(t＋Δt) s，有：＝
代入数据，解得：t＝8.085 s＝8T2
即短摆振动了8个周期，此时恰向左通过平衡位置．
(3)减小两单摆摆长差等．
答案：(1)0.02 (2)8.085 左 平衡位置
(3)减小两单摆摆长差等
13．(9分)(2011年山东理综)如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t1＝0时的波形图，此时P质点向y轴负方向运动，虚线为t2＝0.01 s时的波形图．已知周期T＞0.01 s.
(1)波沿x轴________(填“正”或“负”)方向传播．
(2)求波速．
解析：(1)根据“下坡上”判断，向正方向传播．
(2)由题意知λ＝8 m
t2－t1＝T①
v＝②
由①②代入数据得v＝100 m/s.
答案：(1)正 (2)100 m/s
14．(9分)如图甲所示，波源S从平衡位置y＝0处开始竖直向上振动(y轴的正方向)，振动周期为T＝0.01 s，产生的简谐波向左、右两个方向传播，波速均为v＝80 m/s.经过一段时间后，P、Q两点开始振动，已知距离SP＝1.2 m，SQ＝2.6 m
(1)求此波的频率和波长；
(2)若以Q点开始振动的时刻作为计时的零点，试在图乙中分别画出P、Q两点的振动图象．
解析：(1)由T＝0.01 s，f＝得f＝ Hz＝100 Hz，
λ＝vT＝80×0.01 m＝0.8 m.
(2)波源S起振的方向竖直向上，则波传到P、Q两点时，P、Q的起振方向均竖直向上，因SP＝1.2 m＝1λ，
SQ＝2.6 m＝3λ，
可见，当Q开始振动时，质点P已振动了1T，
即Q开始振动时，质点P在波谷，因此P、Q的振动图线如图所示．
答案：(1)100 Hz 0.8 m (2)见解析图
15．(10分)一列简谐横波沿x轴正向传播，t＝0时刻的波形如图所示，质点振动周期T＝0.2 s，求：
(1)波的振幅A、波长λ、波速v；
(2)画出平衡位置在x＝1.5 m处的质点，以该时刻为计时起点的振动图象．(至少画一个周期)
解析：(1)由图可得：A＝8 cm，λ＝2 m
则v＝＝ m/s＝10 m/s.
(2)由图可知此时刻x＝1.5 m处的质点位于负的最大位移处，则其振动图象为：
答案：(1)8 cm 2 m 10 m/s (2)图象见解析
16．(12分)一列横波上有相距4 m的A、B两点，波的传播方向是由A向B，波长大于2 m，如图所示的是A、B两质点的振动图象，求这列波可能的波速．
解析：由振动图象得：质点振动周期T＝0.4 s
B点比A点晚振动的时间
Δt＝nT＋T(n＝0,1,2,3，…)
所以A、B间的距离为
Δs＝nλ＋λ(n＝0,1,2,3，…)
则波长为λ＝＝
因为λ＞2 m，所以n＝0,1
当n＝0时，λ1＝ m，v1＝＝ m/s＝ m/s
当n＝1时，λ2＝ m，v2＝＝ m/s＝ m/s.
答案： m/s或 m/s
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