数列综合测试附答案.doc

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复习综合测试

一．选择题（60分）
1．在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为（ ）
A．52 B．26 C．13 D．156
2．等差数列的前项和为，若 （ ）
A．36 B．18 C．72 D．9
3．已知等差数列的公差, 若, , 则该数列的前n项和
的最大值为( ).
A. 50 B. 45 C. 40 D. 35
4.已知等比数列{an}，a2＞a3=1，则使不等式(a1-)+(a2-)+…+(an-)≥0成立的最大自然数n是
A．4 B.5 C.6 t x D.7
5.已知等差数列的前项和为，且满足，则
等于
A. B. C.1 D.2
6．等差数列中，，,则此数列前20项和等于
A.160 B.180 C.200 D.220
7.在等差数列{an}中，a1+a2+…+a50=200,a51+a52+…+a100=2700，则a1等于
A．-1221 B.-21.5 C.-20.5 D.-20
8．在正项等比数列{an}中，a1、a99是方程x2－10x + 16 = 0的两个根，则a40·a50·a60的值为（ ）
A．32 B．64 C．±64 D．256
9．等比数列的前n项和为Sn，已知S4=1，S8=3，则的值为
A. 32 B. 16 C. 8 D. 4
10．等差数列的前n项和记为Sn，若a2+a4+a15=p（常数），则数列中也是常数的项是（ ）
（A）S7 （B）S8 （C）S13 （D）S15
11.已知数列{log3(an+1)}(n∈N*)为等差数列，且a1=2,a2=8，则
…+
A． B. C. D.1
12、已知是等比数列，对任意都有，如果，则
A.5 B.10 C.15 D.20
二．填空题（16分）
13．若四个正数a，b，c，d成等差数列，x是a和d的等差中项，y是b和c的等比中项，则x和y的大小关系是 .
14.在等比数列{an}中，a3+a5=18,a9+a11=144,则a5+a8=_____________.
15．把49个数排成如图4所示的数表，若表中每行的7个数自左至右依次都成等差数列，每列的7个数自上而下依次也都成等差数列，且正中间的数a=1，则表中所有数的和为 ___________________.

16．已知等差数列的前项和为，若且，，则= 。
三．解答题（74分）
17．已知数列{a的前n项和为S，满足S=2a-2n(n∈N)
（1）求数列{a的通项公式a;
（2）若数列{b}满足b=log(a+2),T为数列{}的前n项和，求证T≥;

18．（12分）已知数列求：
（1）数列的通项公式；
（2）数列

19. （12分）数列.
（1）若数列成等比数列，求常数值；
（2）求数列的通项公式.

20.（12分）已知数列的前项和为，且满足，
（1） 数列是否为等差数列？请证明你的结论；
（2） 求和.

★21. （12分）已知正数列的前n项和为，数列是首项为1，公比为的等比数列.
（1）求证:数列是等差数列；
（2）若的前n项和Tn.

★22．（12分）已知，点在曲线
.
（1）求数列的通项公式；
（2）数列的前n项和为Tn，且满足，设定的值，使得数列是等差数列.

答案
一． 选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
A
B
B
B
B
C
B
B
C
A
A

二．填空题
13．x≥y ；14. ±36；15. 49；16.10。
三．解答题
17. （1）当n∈N时，S, ①
则当n≥2，n∈N时，S=2a-2(n-1).②
①-②，得a=2a-2a-2
即a=2a+2，
∴a+2=2（a+2），
∴=2
当n=1时，S=2a-2,则a=2，
∴| a+2|是以a+2为首项，以2为公比的等比数列。
∴a+2=4·2，
∴a=2-2
（Ⅱ）b=log( a+2)= log2=n+1,
=,
则T=++…+，③
T=+…++④
③-④，得
T=＋++…+-
=+-
=+--
=-，
∴T=-.
当n≥2时，T-T=-＞0，
∴{T}为递增数列，
∴T≥T=.
18. 解：（1）当；
当

（2）令
当；

当

综上，
19.解：（1）由
∴；
（2）

20. 解：（1）当时，
∴，
显见，若，则.
∵ ∴由递推关系知.
∴.
∴是等差数列.
（2）由（1）知，，∴.
当时，，
∴
21.（1）证明：由，
当n=1时，

当，
，
即

即
的等差数列,
（2）依题意

①
,②
①—②得

22. 解：（1）由于，
.
.
∴ 数列是等差数列，首项，公差d为4.
.
（2）由,

令，∵=（）= 4
∴= 0，∴=0，
∴C1=1，此时.

, 此时数列是等差数列.