数学教案7.doc

八年级数学教案
年级__________;学科____________；教师____________；时间____________；
教学
内容
5. 应用二元一次方程组——里程碑上的数

课型方式
新授课
教学
目标
1、归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤．
2、让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型．
3、在解决问题过程中，学会借助图表分析问题，感受化归思想。
4、让学生体验把复杂问题化为简单问题策略的同时，培养学生克服困难的意志和勇气
重点
难点
教学生会用图表分析数字问题；将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；设间接未知数转化解决实际问题。
教学过程
个性化处理
一、创设问题情景，引导学生思考，导入课题
１．一个两位数的十位数字是ｘ，个位数字是ｙ，则这个两位数可表示为：１０ｘ＋ｙ.
２．一个三位数，若百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位数为：１００ａ＋１０ｂ＋ｃ.
３．一个两位数，十位数字为ａ，个位数字为ｂ，若在这两位数中间加一个０，得到一个三位数，则这个三位数可表示为：１００ａ＋ｂ.
４．ａ为两位数，ｂ是一个三位数，若把ａ放在ｂ的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为：
１０００ａ＋ｂ.
二、建立数学模型
1．Flash动画，情景展示。
小明星期天开车出去兜风，他在公路上匀速行驶，根据动画中的情景，你能确定他在１２：００看到的里程碑上的数吗？
１２：００是一个两位数，它的两个数字之和为７；１３：００十位与个位数字与１２：００所看到的正好颠倒了；１４：００比１２：００时看到的两位数中间多了个０．
分析：设小明在１２：００看到的数十位数字是ｘ，个位数字是y，那么
时刻
百位数字
十位数字
个位数字
表达式
１２：００

  x
  y
  10x+y
１３：００

  y
  x
  10y+x
１４：００
  x
  0
  y
  100x+y
相等关系：１．１２：００看到的数，两个数字之和是７：x＋y＝７.
２．路程差： １２：００－１３：００：（１０y＋x）－（１０x＋y），
　　　　　　 １３：００－１４：００： （１００x＋y）－（ １０y＋x），
　　　　　　 路程差相等：
　　 　（１０y＋x）－（１０x＋y）＝ （１００x＋y）－（ １０y＋x）.
根据以上分析，得方程组
　　 x＋y＝７　，　　
　（１０y＋x）－（１０x＋y）＝ （１００x＋y）－（ １０y＋x）.
解方程组
　　 x＋y＝７，
（１０y＋x）－（１０x＋y）＝ （１００x＋y）－（ １０y＋x）.
整理得
x＋y＝７， x = 1 ，
y＝６x. 解得 y =6.

因此，小明在１２：００时看到的里程碑上的数是１６．
学法小结：
（1）对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的未知量、已知量以及等量关系，这样，条理比较清楚．
（２）借助方程组解决实际问题．
三、应用
例题1：P121 师生共同完成

师生共同研究下题
　有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小４５；又知百位数字的９倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小３，试求原来的３位数．
分析：数字问题中，设未知数也很有技巧，此问题中由十位数字和个位数字组成的两位数是一个“整体”，可设为一个未知数y，百位数设为x：

百位数字
十位数字
个位数字
表达式
原数
  x
y 
  100 x + y
新数
  y
  x
  10 y + x
相等关系：１．原三位数－４５＝新三位数
　　　　　 ２．９百位数字＝两位数－３
解：解：　设百位数字为x，由十位数字与个位数字组成的两位数为y，
　　　　　根据题意的得：
１００x＋y＝１０y＋x，
　　 ９x＝y－３.
　　解得　　x＝４，
　　　　　　y＝3９.
　　答：原来的三位数是４３９随堂练习
四、总结提升
说说本节课学习到了哪些方法，哪些思想？对这些内容你有什么体会？
五、当堂检测
六、课后作业

板书
设
计

教
学
反
思