因式分解总复习.doc

因式分解总复习
　 　一、知识结构 .

二、注意事项：
1.因式分解与整式乘法
（1）因式分解与整式乘法互为逆运算。如

又如：　　
（2）什么时候用整式乘法，什么时候用因式分解，是根据需要而决定的。如把(x-1)(x-2)-6分解因式，必须先做乘法，得 (x-1)(x-2)-6=(x2-3x+2)-6=x2-3x-4=(x-4)(x+1)
又如，计算(x+y)2-(x-y)2, 一般不是按照运算顺序先做整式乘法，而是先因式分解，得 (x+y)2-(x-y)2 =[(x+y)+(x-y)][(x+y)-(x-y)] =2x·2y =4xy
2.关于因式分解的要求：
（1）分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
如x4-1=(x2+1)(x2-1)，就不符合因式分解的要求，因为(x2-1)还能分解成(x+1)(x-1)。
（2）在没有特别规定的情况下，因式分解是在有理数范围内进行的。
3.因式分解的一般步骤： 可归纳为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”。
（1）一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来。
（2）二“套”：若多项式的各项无公因式（或已提出公因式），第二步则看能不能用公式法或按x2+(p+q)x+pq型分解。
（3）三“分”：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分到一组，使之分组后能“提”或能“套”。
（4）四“查”：可以用整式乘法查因式分解的结果是否正确。
只有养成良好的思维习惯，解题时才能少走弯路。
三、巩固练习
1.因式分解： ．
2.分解因式：．
3. 分解因式： ．
4．分解因式: =____________．
5. 因式分解： 　 ．
6. 分解因式 ．
7. 分解因式＝ ．
8. 分解因式：(2a+b)2 _ 8ab=_______________ .
9. 分解因式：＝___________.
10. 分解因式x3+6x2-27x=________________.
11. 分解因式： ．
12. 分解因式 ．
13. 分解因式： ．
14. 分解因式： ．
15. 分解因式： = 　　 ．
16. 分解因式： 3y2-27= .
17．分解因式x（x+4）+4= .
18.解答题： 分解因式