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定理与证明
【教学过程】
一、复习旧知,导入新课
1.什么是命题?命题的结构是什么?
2.命题如何分类?如何证明一个命题是假命题?
今天我们将学习说明一个命题是真命题的方法.
二、师生互动,探究新知
(一)基本事实.
教师讲解;并板书:
(1)两点确定一条直线;
(2)两点之间线段最短;
(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
(4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;
(5)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,两直线平行.
上述五个命题是被公认的真命题,我们将它们当作基本事实,是我们用来判断其他命题真假的原始依据,即出发点.
(二)定理与证明
教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的.从而说明证明的重要性.
1.教师讲解:请大家看下面的例子:
当n=1时,(n2-5n+5)2=1;
当n=2时,(n2-5n+5)2=1;
当n=3时,(n2-5n+5)2=1.
我们能不能就此下这样的结论:对于任意的正整数(n2-5n+5)5的值都是1呢?实际上我们的猜测是错误的,因为当n=5时,(n2-5n+5)2=25.
2.教师再提出一个问题让学生回答:如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想:当a>b时,a2>b2.这个命题是真命题.
【答案】
不正确,因为3>-5,但32<(-5)2.
【教师总结】
在前面的学习过程中,我们用观察、验证、归纳、类比等方法,发现了很多几何图形的性质.但由前面两题我们又知道,这些方法得到的结论有时不具有一般性.也就是说,由这些方法得到的命题的可能是真命题,也可能是假命题.
【教师讲解】
数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的,并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.
(三)定理的证明
直角三角形两锐角互余.
【教师引导】
将文字语言转化为几何语言,注意推理步步有据,并在后面的括号里写上每步的依据.
【教师讲解】
此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据,因此我们把它也作为定理.
定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性,而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.
三、随堂练习,巩固新知
下列命题中,假命题是(　　)
A.定理都是命题　　　　　B.命题都是定理
C.公理都是命题    D.推理过程叫证明
【答案】B
四、典例精析,拓展新知
【例】
试证明:如果两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的角平分线互相垂直.
【教学说明】
教师引导文字命题证明步骤,先画图写出已知求证,再分析找出思路,最后写出证明过程,注意步步有据.