第24章圆.doc

24.1.1圆的有关概念
教学目标：明确圆的两种定义、弦、弧等概念，澄清“圆是圆周而非圆面”、“等弧不是长度相等的弧”等模糊概念。
重（难）点： “圆是圆周而非圆面”、“等弧不是长度相等的弧” 等模糊概念
教学过程：
一、 复习引入
1、举例说出生活中的圆。
2、你是怎样画圆的？你能讲出形成圆的方法有多少种吗？
二、探索新知
自学课本Ｐ79-P80,思考下列问题：
1、分别用不同的方法作圆，标明圆心、半径，体会圆的形成过程。
2、圆的两个定义各是什么？
3、清圆的有关概念？怎样用数学符号表示？
学生识记：
1.固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆．从以上圆的形成过程，我们可以得出：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做 圆 ．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径． 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
（1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．
2.①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；
②经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB；
③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧
记作”，读作“圆弧”或“弧AC”．大于半圆的弧（如图所示
叫做优弧，小于半圆的弧（如图所示）或叫做劣弧．
④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
三、反馈练习
1、 车轮为什么做成圆形的？
2、为什么说“直径是圆中最长的弦”？试说说你的理由.
3、什么是弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧、优弧、弧劣？
4、什么是圆？圆可以看作什么？
四、应用拓展
1、P81页练习 1.2.
2、判断正误：
1）、弦是直径 （ ） 2）半圆是弧； （ ）
3）过圆心的线段是直径；（ ） 4）过圆心的直线是直径；（ ）
5)半圆是最长的弧； （ ） 6)直径是最长的弦； （ ）
五、小结
六、 布置作业：
1.必做题 P81练习第2题。

24.1.2垂直于弦的直径（1）
教学目标 1．知道圆的轴对称性；
２.知道拱高、弦心距等概念；
３．使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。；
重（难）点：重点：“垂径定理”及其应用
难点：垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明。
教学过程
一、复习引入
⒈叙述：请同学叙述圆的集合定义？
⒉连结圆上任意两点的线段叫圆的________，圆上两点间的部分叫做_____________，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做______________。
3.课本P82页有关“赵州桥”问题。
二、探索新知
⒈同学们能不能找到下面这个圆的圆心？动手试一试，有方法的同学请举手。
⒉问题：①在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆 _______
②刚才的实验说明圆是____________，对称轴是经过圆心的每一条_________。
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
E
三、创设情境，探索垂径定理
⒈在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢？垂直是特殊情况，你能得出哪些等量关系？
⒉若把AB向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观察一下，还有与刚才相类似的结论吗？
⒊要求学生在圆纸片上画出图形，并沿CD折叠,实验后提出猜想。
⒋猜想结论是否正确，要加以理论证明引导学生写出已知，求证。
然后让学生阅读课本P81证明，并回答下列问题：
①书中证明利用了圆的什么性质？
②若只证AE=BE，还有什么方法？
⒌垂径定理：
分析：给出定理的推理格式

推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且
6.辨析题：下列各图，能否得到AE=BE的结论？为什么？
A
B
D
O
E
A
B
O
E
A
B
O
E
D
A
B
O
E
D
C

四、达标检测
1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ）．
A．CE=DE B． C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD

(图1) (图2) (图3) （图4）
2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
3．如图3，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（ ）
A．1mm B．2mmm C．3mm D．4mm
4．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；
最长弦长为_______．
5．如图4，OE⊥AB、OF⊥CD，如果OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论）
_
B
_
D
_
A
_
O
_
C
_
P
_
F
_
E
6、已知，如图所示，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别
交于点A、Ｂ和C、D。求证：ＡＢ＝ＣＤ　
五、当堂训练
一、 定理的应用
O
A
B
1、已知：在圆O中，⑴弦AB=8，O到AB的距离等于3，求圆O的半径。
⑵若OA=10，OE=6，求弦AB的长。
2.练习 P83页练习2

六、布置作业：

24.1.2垂直于弦的直径(2)
教学目标：
1、进一步探索垂径定理的推论,明确“知二得三”的意义.
2、利用垂径定理及其推论解决相应的数学问题
3、经历观察、思考、推理和论证等过程，探索垂径定理的推论。
4、在利用垂径定理解决数学问题的过程中，注意运用迁移和数形结合等数学思想与方法。
5、学生在探索的过程中，体会学习的快乐，进一步体会数学的应用性，培养学生的创新意识。
教学重点：垂径定理的推论
教学难点：垂径定理及推论的应用
教学过程：
一、 导入新课
1、上一节课学习的垂径定理及推论的内容是什么？你能结合图形利用符号语言来说明吗？
2、在垂径定理及其推论中，条件有几个，结论有几个？你知道知二得三的含义吗？
_
D
_
C
_
E
_
O
_
B
_
A
3、如图，若AB是⊙O中的一条弦，而另一条弦CD是它的垂直平分线，则CD过圆心，即是否是这个圆的直径？如何说明。
二、探索新知
1、垂径定理的其它推论
（1） 如上图，若弦CD垂直平分另一条弦AB，则是否可以根据圆的对称性得到，CD是圆的直径？且CD是否平分弦所对优弧和劣弧？
（2） 如果条件为CD平分AB所对的优弧和劣弧，则CD是直径吗？CD平分且垂直于弦AB吗？
（3） 根据“知二得三”规律，你还能变化出其它推论吗？它们是否都成立？
（4） 观察和思考若直线CD具备了以下五个条件中的两个，是否都可以得到其它三个结论？①过圆心（即CD是直径）②垂直于弦；③平分弦；④平分优弧；⑤平分劣弧。
（5） 你能总结和概括“知二得三”意义吗？
三、反馈练习
1、垂径定理在作图方面的应用
如图，有一段弧AB，你能用尺规将其平分吗？四等分呢？
2、垂径定理在计算方面的应用
（1）已知，若⊙O中有两条平行的弦分别分8cm和6cm，且圆的半径为5cm，求两条弦之间的距离。
（提示学生一定要考虑两条弦的两种位置关系）
（2）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径几何？”
3、垂径定理在生活中的应用
如图，你能用什么方法确定这个残缺的圆的圆心？
四、小结
小结：
（1） 你从本节课中学到了哪些数学知识？
（2） 学习中你掌握了哪些方法？
（3） 你还有什么疑问？
五、课堂作业
P89 8 ； P89 9、10

24.1.3弧、弦、圆心角
教学目标：知道圆心角的概念。知道在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个量就相等，及其它们在解题中的应用
重（难）点：弧、弦、圆心角、弦心距关系的性质。
学习流程
一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下题．
已知△OAB，如图所示，作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形．

二、探索新知
自学课本Ｐ83---P84思考下列问题：
1、 举例说明什么是圆心角？
2、教材Ｐ82探究中，通过旋转∠AOB，试写出你发现的哪些等量关系？为什么？
3、在圆心角的性质中定理中，为什么要说“同圆或等圆”？能不能去掉？
4、由探究得到的定理及结论是什么？
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，所对的 也相等．
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的 相等，所对的 也相等．
三、练习反馈：
1、教材P85练习1.
2、教材P85练习2.
四、当堂训练
1.P84例3.
2．如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．
（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？
（2）如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？

3、教材P89习题24.1第2题
4、教材P89习题24.1第3、4题
五、小结作业：
1．如果两个圆心角相等，那么（ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等; B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D．以上说法都不对
2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（ ）
A．=2 B．> C．<2 D．不能确定
3．如图1，⊙O中，如果=2，那么 （ ）
A．AB=2AC B．AB=AC C．AB<2AC D．AB>2AC

(1) (2)
4．交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_________．
5．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．
6．如图2，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________．
7．如图，∠AOB=90°，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD．

24.1.4圆周角的概念和圆周角定理（1）

教学目标：1.知道圆周角的概念。会圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用。
　　 2.渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法。
重（难）点：
重点：圆周角的概念和圆周角定理
难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想．
教学过程
一、复习引入
　　1、复习（1）什么是圆心角？
　　2、圆心角的度数定理是什么？（如右图）
二、探索新知
（一）圆周角的概念
什么是圆周角：
　　如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如右图的新的角∠ACB，它就是圆周角.（如上右图）
定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角
（二）圆周角的定理
　1、提出圆周角的度数问题
　问题：圆周角的度数与什么有关系？
引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：
圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．
　（在教师引导下完成）
　（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.
　必须用严格的数学方法去证明.
　证明:(圆心在圆周角上)

　（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：
当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.
证明：作出过O的直径（自己完成）

可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半.
　　说明：这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.
三、反馈练习　 　
1、概念辨析
判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．

归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点 ；②两边都和圆 . .
2.如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？
　　说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，而这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个．讨论交流为什么？
四、当堂训练
1、P88页练习2、3、4、5

2、一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？

五、 小结
（1）圆周角定义及其两个特征；
（2）圆周角定理的内容．
　　思想方法：一种方法和一种思想：
在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题．

24.1.4圆周角 (2)
教学目标
（1）探究圆周角定理的推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；
　　（2）培养添加辅助线的能力和思维的广阔性．
重（难）点
重点：圆周角定理的推论的应用：
难点：推论的灵活应用以及辅助线的添加
教学过程
一、探索新知
1、自学教材86页内容解决下列问题
问题1：画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？
问题2：在⊙O中，若 = ，能否得到∠C=∠G呢？根据什么？反过来，若土∠C=∠G ，是否得到 = 呢？

问题3：（1）一个特殊的圆弧——半圆，它所对的圆周角是什么样的角？
　　 （2）如果一条弧所对的圆周角是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?
问题4：圆内接四边形有什么性质？圆内接四边形一个外角和内角有什么关系？为什么？
2、分析、研究、交流、归纳
　　①问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可；②若 = ，则∠C=∠G；但反之不成立．
重视：同弧说明是“同一个圆”； 等弧说明是“在同圆或等圆中”
指出：问题3这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，要熟练掌握．
三、反馈练习
1、同弧或等弧所对的（ ） 相等；在同圆或等圆中，相等的（ ） 所对的 （ ） 也相等．都等于这条弧所对的圆心角的一半
2、 “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？
3、半圆（或直径）所对的圆周角是 ； 的圆周角所对的弦直径．
四、当堂训练
1、课本89页练习1题　
2、如图，已知在⊙O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，∠ACB的平分线交⊙O于D；求BC，AD和BD的长．

　　说明：充分利用直径所对的圆周角为直角，解直角三角形．
五、小结
知识：本节课主要学习了圆周角定理的几及其及推论．
推论各具特色，作用各异，在今后的学习中应用十分广泛，应熟练掌握．　
能力：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角或构成相似三角形，这种基本技能技巧一定要掌握．
六、作业：课本89页6题、90页10题、11题、12题

24.1.4 圆周角（3）
教学目标：1.知道圆周角、圆内角、圆外角概念。会用圆周角和圆心角的关系定理
2.在定理的证明过程中，了解化归思想和分类思想和完全归纳的思想。
3. 培养学生分析问题和解决问题及综合运用知识的能力
重（难）点：
重点：学会识别圆周角并掌握圆周角定理
难点: 理解圆周角定理的证明
教学过程：
一、探索新知
自学课本第86页推论前内容，尝试自主解决以下问题：
1、圆周角定义: 叫圆周角.
特征：① 角的顶点在 ；
② 角的两边都 。
2、圆心角与所对的弧的关系：
3、圆周角与所对的弧的关系：
4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系：
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于 的一半.
5、100º的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。
6、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为________________。
7、在⊙O中，∠BAC=32º，则∠BOC=________。
8、⊙O中，∠ACB = 130º，则∠AOB=______。
9、下列命题中是真命题的是（ ）
（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。 （B）60º的圆周角所对的弧的度数是30º
（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。（D）120º的弧所对的圆周角是60º
二、反馈练习
1、如图6，已知∠ACB = 20º，则∠AOB = _______.
2、如图7，已知圆心角∠AOB=100，则∠ACB = _______。

3、如图8，OA,OB,OC都是圆O的半径，∠AOB = 2∠BOC.求证：∠ACB = 2∠BAC.
四、当堂训练
练习1、下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ）

练习2、图3中有几个圆周角？（ ）
（A）2个， （B）3个， （C）4个， （D）5个。
练习3、写出图4中的圆周角：___________________________________

练习4、在同圆中，一条弧所对的圆心角有几个？圆周有几个？画图表示。
_
O
_
B
_
C
_
A
_
O
_
B
_
C
_
A

24.1.4 圆周角（4）
教学目标：会用圆周角定理的推论
重（难）点：
重点：圆周角定理的推论
难点: 圆周角定理的推论
教学过程：
一、探索新知：
阅读87-88页内容解决下列问题
问题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?
问题2、如图2，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，你能确定∠ACB的度数吗?
问题3、如图3，圆周角∠B C A=90º，弦AB经过圆心O吗？为什么？

圆周角定理的推论1：同圆或等圆中， 所对的圆周角相等；
同圆或等圆中， 所对的弧也相等。
圆周角定理的推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是 ；
所对的弦是直径。
二、合作探究：
1、例题：已知：如图，在△ABC中，AB=AC,
以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
求证：

2、交流合作：课本第87页例4
三、反馈练习：
1．如图1，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（ ）．
A．140° B．110° C．120° D．130°

(1) (2) (3)
2．如图2，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（ ）
A．∠4<∠1<∠2<∠3 B．∠4<∠1=∠3<∠2
C．∠4<∠1<∠3∠2 D．∠4<∠1<∠3=∠2
3．如图3，（中考题）AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
4．半径为2a的⊙O中，弦AB的长为2a，则弦AB所对的圆周角的度数是________．
5．如图4，A、B是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2=_______．

(4) (5)
6．（中考题）如图5，于，若，则
四、当堂训练：
1.如下左图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。
求证：△ABC是等边三角形
2．如下右图，弦AB把圆周分成1：2的两部分，已知⊙O半径为1，求弦长AB．

五、小结作业：你掌握了今天的重点内容了吗？这节课你有那些收获？
作业：1.：已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分∠ABC,且AB∥CD .
求证:CD=CB

2．如图，已知AB=AC，∠APC=60°
（1）求证：△ABC是等边三角形．
（2）若BC=4cm，求⊙O的面积．

24.2.1点与圆的位置关系(1)
教学目标：
1．知道设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d<r及其运用．
2．知道不在同一直线上的三个点确定一个圆．
3．知道三角形的外接圆和三角形外心的概念．
4．知道反证法的证明思想．
重（难）点：
1.重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用．
A
B
C
2难点：讲授反证法的证明思路
教学过程
一、复习引入
请同学们口答下面的问题．
1、圆的两种定义是什么？
2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？
二、探索新知
1、由上面的画图以及所学知识，我们可知：
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d
则有：点P在圆外d>r 点P在圆上d=r 点P在圆内d<r
设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d，
则有：点P在圆外d>r
点P在圆上d=r
点P在圆内d<r
反过来，也十分明显，如果d>r点P在圆外；如果d=r点P在圆上；如果d<r点P在圆内．
因此，我们可以得到：

圆内的点
圆上的点

这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据．
2、思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？
平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。
圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合。
3、探究、实践、交流：
（1）平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？
（2）平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？
（3）平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？

4、师生演示：
（1）、无数多个圆，如图1所示．
（2）、连结A、B，作AB的垂直平分线，则垂直平分线上的点到A、B的距离都相等，都满足条件，作出无数个．
其圆心分布在AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图2所示．

(1) (2) (3)
（3）、作法：①连接AB、BC；
②分别作线段AB、BC的中垂线DE和FG，DE与FG相交于点O；
③以O为圆心，以OA为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆，如图3所示．
在上面的作图过程中，因为直线DE与FG只有一个交点O，并且点O到A、B、C三个点的距离相等（中垂线上的任一点到两边的距离相等），所以经过A、B、C三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．
即：不在同一直线上的三个点确定一个圆．
将上述结论用于三角形，可得：
5、有关概念：
1、经过三角形的三个顶点可以做一个圆，并且只能画一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．
2、外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．
3、三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。
想一想：
1、一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？
2、如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心．
3、任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明.
三、当堂训练
课本95页练习1.2.3题
四、 小结本节课你有哪些收获？请与同学们分享。
五、作业：P101习题24.2复习巩固1，综合运用8、10

24.2.1点与圆的位置关系(2)
一、复习，引入新课
做一做：1、分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.（P102综合运用8）
2、爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的的安全区域，已知这个导火索的长度为18cm，如果点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离，那么是否安全？为什么？
思考：经过同一条直线上的三个点能做出一个圆吗？（幻灯片22）
证明：如图，假设过同一直线L上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线L1，又在线段BC的垂直平分线L2，即点P为L1与L2点，而L1⊥L，L2⊥L，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾．
所以，过同一直线上的三点不能作圆．

上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做反证法．（幻灯片23）
A
B
C
D
E
F
1
2
O
在某些情景下，反证法是很有效的证明方法．
例题：用反证法证明：两直线平行，同位角相等。
分析：1、题设和结论分别是什么？
2、如何假设？
3、如何证明？
三、巩固练习

24.2.2直线与圆的位置关系(1)
教学目标：
1．知道直线和圆的相交、相切、相离的概念。
2．掌握直线与圆的位置关系的性质与判定并能够灵活运用来解决实际问题。
3．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力及分类和化归的能力。
重点难点：
重点：直线与圆的三种位置关系的概念。
难点：运用直线与圆的位置关系的性质及判定解决相关的问题。
教学过程：
一．复习引入
1．提问：复习点和圆的三种位置关系。
（目的：让学生将点和圆的位置关系与直线和圆的位置关系进行类比，以便更好的掌握直线和圆的位置关系）
2．由日出升起过程中的三个特殊位置引入直线与圆的位置关系问题。
（目的：让学生感知直线和圆的位置关系，并培养学生把实际问题抽象成数学模型的能力）
二．定义、性质和判定
1．结合关于日出的三幅图形，通过学生讨论，给出直线与圆的三种位置关系的定义。
（1）线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线。
（2）直线和圆有唯一的公点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫做切点。
（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
2．直线和圆三种位置关系的性质和判定：
如果⊙O半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：
（1）线l与⊙O相交 d＜r
（2）直线l与⊙O相切d=r
（3）直线l与⊙O相离d＞r
三．例题分析：
例（1）在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径。
①当r=     时，圆与AB相切。
②当r=2cm时，圆与AB有怎样的位置关系，为什么？
③当r=3cm时，圆与AB又是怎样的位置关系，为什么？
④思考：当r满足什么条件时圆与斜边AB有一个交点？
四、小结
五、随堂练习：
(1)直线和圆有种位置关系，是用直线和圆的个数来定义的；这也是判断直线和圆的位置关系的重要方法。
(2)已知⊙O的直径为13cm，直线L与圆心O的距离为d。
①当d=5cm时，直线L与圆的位置关系是；
②当d=13cm时，直线L与圆的位置关系是；
③当d=6.5cm时，直线L与圆的位置关系是；
（目的：直线和圆的位置关系的判定的应用）
(3)⊙O的半径r=3cm，点O到直线L的距离为d，若直线L 与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是（）
(A)d=3   (B)d≤3      (C)d<3       (D)d>3
（目的：直线和圆的位置关系的性质的应用）
(4)⊙O半径=3cm.点P在直线L上，若OP=5 cm，则直线L与⊙O的位置关系是（）
(A)相离(B)相切(C)相交(D)相切或相交
（目的：点和圆，直线和圆的位置关系的结合，提高学生的综合、开放性思维）
想一想：
在平面直角坐标系中有一点A(-3，-4)，以点A为圆心，r长为半径时，
思考：随着r的变化，⊙A与坐标轴交点的变化情况。(有五种情况)
六、作业：P101—2、3

24.2．2直线与圆有关的位置关系第(2)
教学目标：知道切线的判定定理和性质定理，并熟练掌握以上内容解决一些实际问题．
重（难）点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目
教学过程
一、复习引入
1、直线与圆的位置关系3种：相离、相切和相交。
2、识别直线与圆的位置关系的方法：
（1）一种是根据定义进行识别：
直线L与⊙o没有公共点 直线L与⊙o相离。
直线L与⊙o只有一个公共点 直线L与⊙o相切。
直线L与⊙o有两个公共点 直线L与⊙o相交。
（2）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r数量 比较来进行识别：
d>r 直线L与⊙o相离；
d=r 直线L与⊙o相切；
d<r 直线L与⊙o相交。
直线与圆的三中位置关系中，最重要的是直线与圆相切
3、在证明“直线与圆相切 d=r”，其实证明了“垂直于切线的直径必过切点”，反之“经过切点且垂直于切线的直线必过圆心”也同样成立。
探讨：过圆心且过切点的直线，是否垂直于切线呢？
二、探索新知：讨论交流
O
A
活动1、已知直线L 是⊙O的切线，切点为A，连接0A，你发现了什么？

.
O
A
l
活动2、画⊙O及半径OA，画一条直线l过半径OA的外端点，且垂直于OA。你发现直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？

活动3.例1直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,
求证:直线AB是⊙O的切线.
（学生分组讨论）：根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是⊙O的切线，你应该如何证明？
应分为两步：（1）说明这个点是圆上的点，（2）过这点的半径垂直于直线．
三、反馈练习
1：圆的切线 （ ） 过切点的半径。
C
O
A
B
2：一条直线若满足①过圆心，②过切点，③垂直于切线这三条中的（ ）两条，就必然满足第三条。
四、当堂训练
1.已知:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC, ∠A=30. 求证:直线AB是⊙O的切线.
A
B
C
E
O
D
2.如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，判断⊙D与OA的位置关系， 并证明你的结论。

小结辅助线做法：1.有点连圆心，证垂直
2.无点做垂线，证相等

D
C
B
A

五、小结：1、切线的性质定理；2、切线的三条判定定理；
3、常见辅助线。
98页练习：1---2题
六、布置作业：P101习题24.2复习巩固4、5；