钢筋混凝土受压构件承载力.ppt

11 钢筋混凝土受压构钢筋混凝土受压构件承载力件承载力受压构件（柱）往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，往往导致整受压构件（柱）往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。个结构的损坏，甚至倒塌。受压构件：以承受压力为主的构件。受压构件：以承受压力为主的构件。按其受力情况可分为：轴心受压构件、单向偏心受压构件、双向偏心受压构件按其受力情况可分为：轴心受压构件、单向偏心受压构件、双向偏心受压构件 对于单一匀质材料的受压构件，构件截面的真实形心轴沿构件纵向与截面几何对于单一匀质材料的受压构件，构件截面的真实形心轴沿构件纵向与截面几何形心重合，当纵向压力的作用线与构件截面形心轴线重合时为轴心受压，不重合形心重合，当纵向压力的作用线与构件截面形心轴线重合时为轴心受压，不重合时为偏心受压。钢筋混凝土受压构件由两种材料组成，混凝土为非匀质材料，而时为偏心受压。钢筋混凝土受压构件由两种材料组成，混凝土为非匀质材料，而钢筋还可以不对称布置，因此构件截面的真实形心轴沿构件纵向并不与截面几何钢筋还可以不对称布置，因此构件截面的真实形心轴沿构件纵向并不与截面几何形心重合，所以实际工程中，真正的轴心受压构件是不存在的。但是为了方便，形心重合，所以实际工程中，真正的轴心受压构件是不存在的。但是为了方便，忽略混凝土的不均匀性与不对称配筋的影响，近似的用轴向压力的作用点与截面忽略混凝土的不均匀性与不对称配筋的影响，近似的用轴向压力的作用点与截面几何形心的相对位置来划分受压构件的类型。在工程中，以恒载为主的多层建筑几何形心的相对位置来划分受压构件的类型。在工程中，以恒载为主的多层建筑的内柱和屋架的受压腹杆等少数构件，常近似的按轴心受压构件进行设计，而框的内柱和屋架的受压腹杆等少数构件，常近似的按轴心受压构件进行设计，而框架结构柱、单层工业厂房柱、承受节间荷载的屋架上弦杆、拱等大量构件，一般架结构柱、单层工业厂房柱、承受节间荷载的屋架上弦杆、拱等大量构件，一般按偏心受压构件进行设计。按偏心受压构件进行设计。1 受压构件一般构造要求受压构件一般构造要求1.1 材料强度要求材料强度要求混凝土混凝土：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采用强度等级较高：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用C25C40，在高层建，在高层建筑中，筑中，C50C60级混凝土也经常使用。级混凝土也经常使用。钢筋钢筋：通常采用：通常采用级和级和级钢筋，不宜过高。级钢筋，不宜过高。截面形状和尺寸截面形状和尺寸：采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在l0/b30及及l0/d25。圆形柱的直径一般不宜小于圆形柱的直径一般不宜小于350mm，直径在，直径在600mm以下时，宜取以下时，宜取50mm的倍数，直的倍数，直径在径在600mm以上时，宜取以上时，宜取100mm的倍数；方形柱的截面尺寸一般不宜小于的倍数；方形柱的截面尺寸一般不宜小于250mm250mm；当柱截面的边长在当柱截面的边长在800mm以下时，一般以以下时，一般以50mm为模数，边长在为模数，边长在800mm以上时，以以上时，以100mm为模数。为模数。1.3 纵筋的作用纵筋的作用协助混凝土受压协助混凝土受压受压钢筋最小配筋率：受压钢筋最小配筋率：0.4%(单侧单侧0.2%)承担弯矩作用承担弯矩作用 减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝土向钢筋转移，从而使钢筋实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。压应力的增长幅度随配筋率的减小而增大。如果不给配筋率规压应力不断增长。压应力的增长幅度随配筋率的减小而增大。如果不给配筋率规定一个下限，钢筋中的压应力就可能在持续使用荷载下增长到屈服应力水准。定一个下限，钢筋中的压应力就可能在持续使用荷载下增长到屈服应力水准。纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近于素混凝土柱，纵纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近于素混凝土柱，纵筋不能起到防止混凝土受压脆性破坏的缓冲作用。同时考虑到实际结构中存在偶筋不能起到防止混凝土受压脆性破坏的缓冲作用。同时考虑到实际结构中存在偶然附加弯矩的作用（垂直于弯矩作用平面），以及收缩和温度变化产生的拉应力，然附加弯矩的作用（垂直于弯矩作用平面），以及收缩和温度变化产生的拉应力，规定了受压钢筋的最小配筋率。规定了受压钢筋的最小配筋率。规范规范规定，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋的配筋率不应小于规定，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋的配筋率不应小于0.6%；当混凝土强度等级大于；当混凝土强度等级大于C50时不应小于时不应小于0.7%；一侧受压钢筋的配筋率不应；一侧受压钢筋的配筋率不应小于小于0.2%，受拉钢筋最小配筋率的要求同受弯构件。，受拉钢筋最小配筋率的要求同受弯构件。另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量，全部纵筋配筋率另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量，全部纵筋配筋率不宜超过不宜超过5%。全部纵向钢筋的配筋率按全部纵向钢筋的配筋率按=(As+As)/A计算，一侧受压钢筋的配筋率按计算，一侧受压钢筋的配筋率按=As/A计算，其中计算，其中A为构件全截面面积。为构件全截面面积。配筋构造：配筋构造：柱中纵向受力钢筋的的直径柱中纵向受力钢筋的的直径d不宜小于不宜小于12mm，且选配钢筋时宜根数少而粗，但对矩，且选配钢筋时宜根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于形截面根数不得少于4根，圆形截面根数不宜少于根，圆形截面根数不宜少于8根，且应沿周边均匀布置。根，且应沿周边均匀布置。纵向钢筋的保护层厚度要求见附表纵向钢筋的保护层厚度要求见附表3-2，且不小于钢筋直径，且不小于钢筋直径d。当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净距不小于当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净距不小于50mm。对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小应按梁的规定取值。对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小应按梁的规定取值。截面各边纵筋的中距不应大于截面各边纵筋的中距不应大于300mm。当。当h600mm时，在柱侧面应设置直径时，在柱侧面应设置直径1016mm的纵向构造钢筋，并相应设置附加箍筋或拉筋。的纵向构造钢筋，并相应设置附加箍筋或拉筋。1.4 箍箍 筋筋：受压构件中箍筋应采用封闭式，其直径不应小于受压构件中箍筋应采用封闭式，其直径不应小于d/4，且不小于，且不小于6mm，此处，此处d为为纵筋的最大直径。纵筋的最大直径。箍筋间距对绑扎钢筋骨架，箍筋间距不应大于箍筋间距对绑扎钢筋骨架，箍筋间距不应大于15d；对焊接钢筋骨架不应大于；对焊接钢筋骨架不应大于20d（d为纵筋的最小直径）且不应大于为纵筋的最小直径）且不应大于400mm，也不应大于截面短边尺寸，也不应大于截面短边尺寸.当柱中全部纵筋的配筋率超过当柱中全部纵筋的配筋率超过3%，箍筋直径不宜小于，箍筋直径不宜小于8mm，且箍筋末端应作，且箍筋末端应作成成135的弯钩，弯钩末端平直段长度不应小于的弯钩，弯钩末端平直段长度不应小于10倍箍筋直径，或焊成封闭式；箍倍箍筋直径，或焊成封闭式；箍筋间距不应大于筋间距不应大于10倍纵筋最小直径，也不应大于倍纵筋最小直径，也不应大于200mm。当柱截面短边大于当柱截面短边大于400mm，且各边纵筋配置根数超过，且各边纵筋配置根数超过3根时，或当柱截面短边根时，或当柱截面短边不大于不大于400mm，但各边纵筋配置根数超过，但各边纵筋配置根数超过4根时，应设置复合箍筋。根时，应设置复合箍筋。对截面形状复杂的柱，不得采用具有内折角的箍筋，以避免箍筋受拉时产生向对截面形状复杂的柱，不得采用具有内折角的箍筋，以避免箍筋受拉时产生向外的拉力，使折角处混凝土破损。外的拉力，使折角处混凝土破损。在实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不存在的。通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的不确定性、混凝土质量的不均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距。但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的受压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。2 轴心受压构件的承载力计算轴心受压构件的承载力计算螺旋钢箍柱螺旋钢箍柱：箍筋的形状为圆形，且间距：箍筋的形状为圆形，且间距较密较密2.12.1受力过程和破坏特征受力过程和破坏特征受力过程和破坏特征受力过程和破坏特征轴心受压短柱轴心受压短柱取0=0.002 400MPa 随着荷载的继续增加随着荷载的继续增加,柱中开始出现微细裂缝，在临近破坏柱中开始出现微细裂缝，在临近破坏荷载时，柱四周出现明显的纵向裂缝，箍筋间的纵筋发生压屈，荷载时，柱四周出现明显的纵向裂缝，箍筋间的纵筋发生压屈，向外凸出，向外凸出，混凝土被压碎混凝土被压碎混凝土被压碎混凝土被压碎，柱子即告破坏，柱子即告破坏，轴心受压长柱轴心受压长柱 破坏时，首先在凹侧出现纵向裂缝，随后混凝土被压碎，纵筋被压屈向外凸出；凸侧混凝土出现横向裂缝，侧向挠度不断增加，柱子破坏。表现为“材料破坏材料破坏”和和“失稳破坏失稳破坏”。破坏特征破坏特征 短柱为材料强度破坏，设其轴心受压承载力短柱为材料强度破坏，设其轴心受压承载力 为为 ；长柱为非完全材料强度破坏，与其稳定性有长柱为非完全材料强度破坏，与其稳定性有 关，其轴心受压承载力为关，其轴心受压承载力为 问题问题为什么砼轴心受压构件要配钢筋？为什么砼轴心受压构件要配钢筋？稳定系数 矩形截面柱2.22.2普通箍柱轴心受压正截面承载力普通箍柱轴心受压正截面承载力普通箍柱轴心受压正截面承载力普通箍柱轴心受压正截面承载力计算公式计算公式问题问题为何要规定受压构件的最小配筋率和为何要规定受压构件的最小配筋率和最大配筋率？最大配筋率？规定最小配筋率的目的是改善砼受压构件的脆性特征，避免砼突然压溃，并使受压构件具有必要的刚度和抗偶然偏心作用的能力。规定最大配筋率的目的是：为了不使截面配筋过于拥挤，便于施工；经济性考虑；对于仓库、贮仓、料斗等，避免长期贮料突然卸载引起柱中砼受拉开裂。【例例11.1】钢筋混凝土框架柱的截面尺寸为钢筋混凝土框架柱的截面尺寸为400mm400mm，承受轴向压力设计值，承受轴向压力设计值=2500kN，柱的计算长度，柱的计算长度=5.0m，混凝土强度等级为，混凝土强度等级为C30，钢筋采用，钢筋采用HRB335级。要级。要求确定纵筋数量。求确定纵筋数量。解：根据选用材料，查表可知解：根据选用材料，查表可知 查表得：=0.9425【例11.2】某建筑门厅处有现浇柱四根，截面尺寸为250mm 250mm。由两端支承条件确定其计算高度为l=3.2m；柱内配置4根直径20mm的HRB400级钢筋（As=1256mm2），混凝土强度等级C30。柱的轴向压力设计值。验算截面是否安全。解：规范强制性条文规定，计算现浇钢筋混凝土轴心受压及偏心受压构件时，如截面的长边或直径小于300mm，则混凝土的强度设计值应乘以系数0.8；当构件质量（如混凝土成型、截面和轴线尺寸等）确有保证时，可不受此限制。本题乘以系数0.8。混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）第十一章 受压构件的截面承载力达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）第十一章 受压构件的截面承载力螺旋箍筋对承载力的影响系数螺旋箍筋对承载力的影响系数a a，当，当fcu,k50N/mm2时，取时，取a a=1.0；当；当fcu,k=80N/mm2时，取时，取a a=0.85，其间直线插值。，其间直线插值。第十一章 受压构件的截面承载力采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力 如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。规范规定：按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的50%。对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。规范规定：对长细比l0/d大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。螺旋箍筋的约束效果与其截面面积Ass1和间距s有关，为保证有一定约束效果，规范规定：螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋As 面积的25%螺旋箍筋的间距s不应大于dcor/5，且不大于80mm，同时为方便施工，s也不应小于40mm。【例例11.3】某商住楼底层门厅采用现浇钢筋混凝土柱，承受轴向压力某商住楼底层门厅采用现浇钢筋混凝土柱，承受轴向压力设计值设计值4800kN，计算长度，计算长度l0=5m，混凝土强度等级为，混凝土强度等级为C30，纵筋采，纵筋采用用HRB400级，箍筋采用级，箍筋采用HPB335级。建筑要求柱截面为圆形，直径级。建筑要求柱截面为圆形，直径为为 d=450mm。要求进行柱的受压承载力计算。要求进行柱的受压承载力计算。解：先按普通箍筋柱计算。解：先按普通箍筋柱计算。若混凝土强度等级不再提高，显然配筋率太高。由于若混凝土强度等级不再提高，显然配筋率太高。由于l0/d 12，可以考虑采用，可以考虑采用螺旋箍筋柱。螺旋箍筋柱。4916.97kN11.3偏心受压构件正截面受力性能偏心受压构件正截面受力性能偏心距e0=0时，轴心受压构件当e0时，即N=0时，受弯构件偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯构件。偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关1、受拉破坏3.1两种破坏特征两种破坏特征M较大，N较小偏心距e0较大As配筋合适截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服强度。此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。最后受压侧钢筋As 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋。形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，通常称为大偏心受压。受拉破坏时的截面应力和受拉破坏形态（a）截面应力 （b）受拉破坏形态2、受压破坏、受压破坏产生受压破坏的条件有两种情况：当相对偏心距e0/h0较小，截面全部受压或大部分受压或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。而受拉侧钢筋应力较小。当相对偏心距e0/h0很小时，受拉侧还可能出现“反向破坏”情况。截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，远侧钢筋可能受拉也可能受压，破坏具有脆性性质。第二种情况在设计应予避免，因此受压破坏一般为偏心距较小的情况，故常称为小偏心受压。2、受压破坏产生受压破坏的条件有两种情况：当相对偏心距e0/h0较小。或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时。受压破坏时的截面应力和受压破坏形态（a）、（b）截面应力 （c）受压破坏形态受拉破坏和受压破坏的界限 即受拉钢筋屈服与受压区混凝土边缘极限压应变cu同时达到。与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。4 附加偏心距和偏心距增大系数附加偏心距和偏心距增大系数一、附加偏心距 由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料的不均匀等原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，引入附加偏心距ea，即在正截面受压承载力计算中，偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距ea之和，称为初始偏心距ei参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距ea取20mm与h/30 两者中的较大值，此处h是指偏心方向的截面尺寸。二、偏心距增大系数二、偏心距增大系数 由于侧向挠曲变形，轴向力将产生二阶效应，引起附加弯矩。对于长细比较大的构件，二阶效应引起附加弯矩不能忽略。图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠度为 f。对跨中截面，轴力N的偏心距为ei+f，即跨中截面的弯矩为 M=N(ei+f)。在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的长细比l0/h不同，侧向挠度 f 的大小不同，影响程度会有很大差别，将产生不同的破坏类型。对于长细比l0/b8的短柱。侧向挠度 f 与初始偏心距ei相比很小。柱跨中弯矩M=N(ei+f)随轴力N的增加基本呈线性增长。直至达到截面承载力极限状态产生破坏。对短柱可忽略侧向挠度f影响。长细比l0/b=830的中长柱。f 与ei相比已不能忽略。f 随轴力增大而增大，柱跨中弯矩M=N(ei+f)的增长速度大于轴力N的增长速度。即M随N 的增加呈明显的非线性增长。虽然最终在M和N的共同作用下达到截面承载力极限状态，但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。因此，对于中长柱，在设计中应考虑侧向挠度 f 对弯矩增大的影响。长细比l0/b 30的长柱侧向挠度 f 的影响已很大 在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度 f 已呈不稳定发展即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力Nu-Mu相关曲线相交之前 这种破坏为失稳破坏，应进行专门计算偏心距增大系数偏心距增大系数，取h=1.1h0第十一章 受压构件的截面承载力11.3 附加偏心距和偏心距增大系数l0第十一章 受压构件的截面承载力11.4 矩形截面正截面承载力设计计算11.4 11.4 矩形截面正截面承载力设计计矩形截面正截面承载力设计计算算一、不对称配筋截面设计一、不对称配筋截面设计1、大偏心受压（受拉破坏）、大偏心受压（受拉破坏）已知：截面尺寸已知：截面尺寸(bh)、材料强度、材料强度(fc、fy，fy)、构件长细比、构件长细比(l0/h)以及以及轴力轴力N和和弯弯矩矩M设计值，设计值，若若h heieib.min=0.3h0，一般可先按大偏心受压情况计算一般可先按大偏心受压情况计算As和和As均未知时均未知时两个基本方程中有三个未知数，两个基本方程中有三个未知数，As、As和和x，故无唯一解故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小）最小?可取可取x=x xbh0得得若若As0.002bh?则取则取As=0.002bh，然后按，然后按As为已知为已知情况计算。情况计算。若若Asr rminbh?应取应取As=r rminbh。第十一章 受压构件的截面承载力11.4 矩形截面正截面承载力设计计算As为已知时为已知时当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As和和x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得若若x x xbh0？若若As小于小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。第十一章 受压构件的截面承载力11.4 矩形截面正截面承载力设计计算则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As若若x2a？As为已知时为已知时当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As和和x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得若若x x xbh0？若若As若小于若小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。第十一章 受压构件的截面承载力11.4 矩形截面正截面承载力设计计算则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As若若x2a？As为已知时为已知时当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As和和x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得若若x x xbh0？若若As若小于若小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。若若As若小于若小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。第十一章 受压构件的截面承载力11.4 矩形截面正截面承载力设计计算则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As若若xx xb，s ssfy，As未达到受拉屈服。未达到受拉屈服。进一步考虑，如果进一步考虑，如果x x-fy，则，则As未达到受压屈服未达到受压屈服因此，因此，当当x xbx x (2b b-x xb)，As无论怎样配筋，都不能达到屈服无论怎样配筋，都不能达到屈服，为使用钢量最小，故可取为使用钢量最小，故可取As=max(0.45ft/fy，0.002bh)。第十一章 受压构件的截面承载力11.4 矩形截面正截面承载力设计计算另一方面，当偏心距很小时，另一方面，当偏心距很小时，如附加偏心距如附加偏心距ea与荷载与荷载偏心距偏心距e0方向相反方向相反，则可能发生则可能发生As一侧混凝土首先达到受压破坏的情况，一侧混凝土首先达到受压破坏的情况，这种情况称为这种情况称为“反向破坏反向破坏”。此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对As取矩，可得，取矩，可得，e=0.5h-a-(e0-ea),h0=h-a第十一章 受压构件的截面承载力11.4 矩形截面正截面承载力设计计算确定确定As后，就只有后，就只有x x 和和As两个未知数，故可两个未知数，故可得唯一解。得唯一解。根据求得的根据求得的x x，可分为三种情况，可分为三种情况若若x x(2b b-x xb)，s ss=-fy，基本公式转化为下式，基本公式转化为下式，若若x x h0h，应取，应取x=h，同时应取，同时应取a a=1，代入基本公式直接解得，代入基本公式直接解得As第十一章 受压构件的截面承载力11.4 矩形截面正截面承载力设计计算重新求解重新求解x x 和和As由基本公式求解由基本公式求解x x 和和As的具体运算是很的具体运算是很麻烦的。麻烦的。迭代计算方法迭代计算方法用相对受压区高度用相对受压区高度x x，在小偏压范围在小偏压范围x x=x xb1.1，第十一章 受压构件的截面承载力11.4 矩形截面正截面承载力设计计算对于对于级钢筋和级钢筋和Nb，为小偏心受压，为小偏心受压，由由(a)式求式求x以及偏心距增大系数以及偏心距增大系数h h，代入代入(b)式求式求e0，弯矩设计值为，弯矩设计值为M=N e0。第十一章 受压构件的截面承载力11.4 矩形截面正截面承载力设计计算2、给定轴力作用的偏心距给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值，求轴力设计值N若若h heie0b，为大偏心受压为大偏心受压未知数为未知数为x和和N两个，联立求解得两个，联立求解得x和和N。第十一章 受压构件的截面承载力11.4 矩形截面正截面承载力设计计算若若h heie0b，为小偏心受压为小偏心受压 联立求解得联立求解得x和和N 尚应考虑尚应考虑As一侧混凝土可能出现反向破坏的情况一侧混凝土可能出现反向破坏的情况e=0.5h-a-(e0-ea)，h0=h-a另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比l0/b较大时，较大时，尚应根据尚应根据l0/b确定的稳定系数确定的稳定系数j j，按轴心受压，按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力上面求得的上面求得的N 比较后，取较小值比较后，取较小值。第十一章 受压构件的截面承载力11.4 矩形截面正截面承载力设计计算为为了防止了防止发发生反向破坏，生反向破坏，验验算算 11-1三、对称配筋截面三、对称配筋截面实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可采用对称实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。配筋。采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。采用对称配筋。对称配筋截面，即对称配筋截面，即As=As，fy=fy，a=a，其界限破坏状态时的轴力为，其界限破坏状态时的轴力为Nb=a a fcbx xbh0。第十一章 受压构件的截面承载力11.4 矩形截面正截面承载力设计计算因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（N Nb）的情况判别属）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。于哪一种偏心受力情况。1、当、当h heieib.min=0.3h0，且，且N Nb时，为大偏心受压时，为大偏心受压 x=N/a a fcb若若x=N/a a fcbeib.min=0.3h0，但，但N Nb时，时，为小偏心受压为小偏心受压由第一式解得由第一式解得代入第二式得代入第二式得这是一个这是一个x x 的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如前所说，可近似取的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如前所说，可近似取a as=x x(1-0.5x x)在小偏压范围的平均值，在小偏压范围的平均值，代入上式代入上式第十一章 受压构件的截面承载力11.4 矩形截面正截面承载力设计计算由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精确解的误差已很小，由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。满足一般设计精度要求。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。第十一章 受压构件的截面承载力11.4 矩形截面正截面承载力设计计算第十一章 受压构件的截面承载力6.6 双向偏心受压构件的正截面承载力计算6.6 6.6 双向偏心受压构件的正截面承载力计算双向偏心受压构件的正截面承载力计算一、正截面承载力的一般公式一、正截面承载力的一般公式同时承受轴向压力同时承受轴向压力N和两个主和两个主轴方向弯矩轴方向弯矩Mx、My的双向偏的双向偏心受压构件，同样可根据正心受压构件，同样可根据正截面承载力计算的基本假定，截面承载力计算的基本假定，进行正截面承载力计算。对进行正截面承载力计算。对于具有两个相互垂直轴线的于具有两个相互垂直轴线的截面，可将截面沿两个主轴截面，可将截面沿两个主轴方向划分为若干个条带，则方向划分为若干个条带，则其正截面承载力计算的一般其正截面承载力计算的一般公式为公式为，第十一章 受压构件的截面承载力6.6 双向偏心受压构件的正截面承载力计算采用上述一般公式计算正截面承载采用上述一般公式计算正截面承载力，需借助于计算机迭代求解，比力，需借助于计算机迭代求解，比较复杂。图示为矩形截面双向偏心较复杂。图示为矩形截面双向偏心受压构件正截面轴力和两个方向受受压构件正截面轴力和两个方向受弯承载力相关曲面。该曲面上的任弯承载力相关曲面。该曲面上的任一点代表一个达到极限状态的内力一点代表一个达到极限状态的内力组合（组合（N、Mx、My），曲面以内的），曲面以内的点为安全。对于给定的轴力，承载点为安全。对于给定的轴力，承载力在（力在（Mx、My）平面上的投影接近）平面上的投影接近一条椭圆曲线。一条椭圆曲线。第十一章 受压构件的截面承载力6.6 双向偏心受压构件的正截面承载力计算二、二、规范规范简化计算方法简化计算方法在工程设计中，对于截面具有两个相互垂直对称轴的双向偏心受压构件，在工程设计中，对于截面具有两个相互垂直对称轴的双向偏心受压构件，规范规范采用弹性容许应力方法推导的近似公式，计算其正截面受压承载力。采用弹性容许应力方法推导的近似公式，计算其正截面受压承载力。设材料在弹性阶段的容许压应力为设材料在弹性阶段的容许压应力为s s，则按材料力学公式，截面在轴心受压、单，则按材料力学公式，截面在轴心受压、单向偏心受压和双向偏心受压的承载力可分别表示为，向偏心受压和双向偏心受压的承载力可分别表示为，经计算和试验证实，在经计算和试验证实，在N0.1Nu0情况下，上式也可以情况下，上式也可以适用于钢筋混凝土的双向偏心受压截面承载力的计算。适用于钢筋混凝土的双向偏心受压截面承载力的计算。但上式不能直接用于截面设计，需通过截面复核方法，但上式不能直接用于截面设计，需通过截面复核方法，经多次试算才能确定截面的配筋。经多次试算才能确定截面的配筋。第十一章 受压构件的截面承载力6.6 双向偏心受压构件的正截面承载力计算