数学理科试题.doc

五常市第一中学高三考试试题
数 学（理科）

考试时间 120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一． 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分）
1．设集合，则A∩B等于（ ）
A. B. C. D.
2. 下列命题中，真命题的是（ ）
A. B.,
C． D.
3. 已知中，，，则角等于（ ）
A． B． C． D．
4. 已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则当
时，的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
5. 如图，函数y=的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，
则f（5）+f’（5）=（ ）
A． B．1
C．2 D．0

6. 某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产年的累计产量为吨，但如果年产量超过吨，会给环境造成危害.为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是（ ）
（A）5年 （B）6年 （C）7年 （D）8年
7. 若函数满足,且x∈[-1，1]时， f（x） =l—x2，函数则函数h（x）=f（x）一g（x）在区间[-5,5]内的与x轴交点的个数为（ ）
A．5 B．7 C．8 D．10 D. 既不充分也不必要的条件
8. 已知点P在曲线上移动，在点P处的切线倾斜角为 ，则 的 取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 在同一个坐标系中画出函数的部分图象，其
中，则下列所给图象中可能正确的是（ ）

10. 已知，则大小关系为（ ）
A． B． C． D．
11. 当0<x<时，函数f(x)＝的最小值为（ ）
A.2 B.2 C.4 D.4
12.若实数，满足，且，则称与互补．记，那么是与互补的（ ）
A. 必要而不充分的条件 B. 充分而不必要的条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二．填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.
13. 设为虚数单位，则
14. 函数的单调递增区间为_____________________。
15.若偶函数满足,则的解集是 _____
16.在数列中，若，且对任意的正整数都有，
则的值为　　．
三. 解答题：本大题共6小题，共70分.
17.（本小题满分10分）
在分别是角A、B、C的对边，
，且
(1)求角B的大小；
(2)设的最小正周期为
上的最大值和最小值．
18.（本小题满分12分）
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求的值及的表达式；
（Ⅱ）隔热层修建多厚对，总费用达到最小，并求最小值．
19.（本小题满分12分）
设数列的前项和为，且 ．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：．
20.（本小题满分12分）
（本小题满分12分）K^S*5U.C#O%M已知函数＞0，＞0，＜的图象与
轴的交点为（0，1），它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为 和
（1）写出的解析式及的值；

（2）若锐角满足，求的值.
21．（本题满分12分）
已知函数，其中
（1） 若为R上的奇函数，求的值；
（2） 若常数，且对任意恒成立，求的取值范围．
22.（本小题满分12分）
已知函数，其中.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数的值；
（Ⅲ）设，求在区间上的最大值.（其中为自然对数的底数）