毕业论文（设计）高精度RV用摆线轮的修形研究.pdf

中文摘要RV减速器是在摆线针轮行星传动基础上发展起来的一种新型传动装置，广 泛应用于高精度的传动场合。作为RV减速器最核心环节的摆线针轮行星传动，摆线轮的齿廓修形直接决定着摆线针轮行星传动的运动精度，因而加强对摆线轮 齿廓修形的研究，对于提高RV减速器的精度性能，具有十分重要的意义。论文在现有的有关摆线针轮行星传动研究的基础上，围绕摆线轮的齿廓修形 研究，主要进行了以下工作：首先，在总结现有研究成果的基础上，介绍了 RV减速器的结构组成及功能 特点，阐述了摆线轮齿廓曲线的形成原理、标准齿形方程，分析了摆线轮齿廓修 形的原因及基本修形方法，重点分析了等距、移距和转角三种基本修形方法的修 形效果。其次，结合RV减速器的性能要求，提出了高精度RV用摆线轮齿廓修 形的目标；推导了不同修形方法下所产生的回转误差，通过对比分析，提出了负 等距与正移距组合修形方法为高精度RV用摆线轮齿廓修形最佳修形方法的结 论。再次，围绕摆线轮组合修形方法的最佳修形量的选择，阐述了摆线轮齿廓的 优化修形思路；结合摆线轮的展成加工原理，分析了主要加工误差因素对于摆线 轮齿廓的影响，并给出了多个误差综合作用下的摆线轮齿廓误差数学模型；在此 基础上，提出了通过齿廓曲线逼近来寻求最佳组合修形量的优化选择模型；并结 合具体的实例进行了相关的计算。关键词：RV减速器摆线轮齿廓修形最佳修形方法最佳修形量ABSTRACTRV reduc er is a kind of transmission devic e,whic h is newly developed from c yc loid drive.This new devic e is usually used in high prec ision applic ations all around the world immediately after its c oming out for its advantages suc h as high effic ienc y and high movement prec ision,etc.Sinc e tooth profile modific ation of c yc loid gear c an direc tly determine the movement prec ision of c yc loid drive,thus,it is of great signific anc e for c arrying out researc h on the tooth profile modific ation.Based on present theory of c yc loid planetary drive,the paper mainly foc us on tooth profile modific ation of c yc loid gear,and researc h ab out that inc luded in this paper c an b e c onc luded as the following:Firstly,introduc tions ab out RV reduc er,c yc loid planetary drive,as well as the formation and standard equation of c yc loid gear tooth profile,are b riefly given.Then the nec essity for tooth profile modific ation of c yc loid gear is desc rib ed,and b asic ways for profile modific ation are also desc rib ed in order to c arry on analysis.Sec ondly,requirements for tooth profile modific ation of c yc loid gear in RV reduc er are proposed,in c onsider of the demands for performanc e of RV reduc er.Rotating errors produc ed b y these different ways for profile modific ation,are c ompared with eac h other,so as to find the most suitab le way for modify the tooth profile of c yc loid gear in RV reduc er.The last part of the paper mainly fb c us on c hoose of profile modific ation values for c yc loid gear.In this part,impac ts on the c yc loid gear profile b y some errors in mac hining projec t are analyzed b y setting these mathematic al models.A new optimization way is proposed for c hoosing the most suitab le values for profile modific ation of c yc loid gear.And paper ends up with a spec ific example to verify the relevant theory ab ove.KEY WORDS:RV reduc er,c yc loid gear,tooth profile modific ation,modific ation ways,modific ation values第一章绪论第一章绪论1.1 课题研究的背景和意义齿轮传动是机械传动中最重要、应用范围最广的一种传动形式，可用来传递 空间任意两轴间的运动和动力；同其它传动形式相比，齿轮传动具有传动准确、运转平稳，机械效率高，使用寿命长，工作安全、可靠，传递的功率和适用范围 广等优点。伴随着当今科技的飞速发展、研究方法和技术手段的口新月异，整个现代工 业正不断朝着高科技、高精度、高智能化的方向发展；尤其是当前航空、航天技 术和机器人等领域的迅速突破，使得现有的机械传动形式远不能满足新的需求:原有的圆柱齿轮箱具有体积大、传动比小、质量笨重等特点，而蜗轮蜗杆传动又 具有传动效率低、发热严重等缺陷，因此现代科技的发展对于机械传动提出了更 高的要求；例如要求更小的体积、更轻的重量、更高的传动比和传动精度以及更 强的承载能力等，这就促使人们在机械传动方面不断进行突破，从而创造出满足 需要的新的齿轮传动装置。概括最近几十年来的新型传动装置，RV减速器以其独特的优点脱颖而出，自问世起就迅速受到世界各国的普遍关注和广泛研究，并普遍应用于航空航 天、机器人技术等诸多科技前沿领域。RV(2K-V)减速器是在摆线针轮行星传动的基础上发展起来的一种新型传 动装置【叫它具有体积小、重量轻、传动比范围大等优点，尤其是这种减速器具 有较高的刚度、抗冲击能力以及较小的弹性回差，相比于谐波齿轮等传统传动,对于提高机器人的运动精度和定位精度非常有利，而且能具有较高的承载能力和 使用寿命，因此，一经问世就迅速取代了谐波齿轮传动，成为机器人关节等处精 密传动的主要装置。日本在RV技术方面比较成熟，以帝人、住友、精机和三菱 等公司为主的生产企业，目前基本上垄断了国际上高精度传动领域的商业市场。我国关于RV传动技术的研究始于上世纪八十年代：虽然一些企业也成功研 制出了一些相应的产品，但与国外产品相比，普遍存在着回转误差大、运动精度 低等缺点，满足不了高精度传动的要求，因而目前国内高精机器人领域基本采用 的都是国外的产品：这就直接限制了 RV传动技术在国内进一步的应用和推广：为此，加大对RV传动技术的研究，着重提高其运动精度、降低其传动回差，是 非常有必要的。第一章绪论图11日本帝人公司RV产品图1-2日本住友公司FT系列RV产品1.2 行星传动技术的国内外发展行星齿轮传动是一种非常重要的齿轮传动形式；它将定轴传动改成动轴传 动，并采用多个行星轮与太阳轮啮合进行功率分流；采用行星齿轮传动技术开发 的各类行星齿轮减速器及行星齿轮增速器，较之于一般的定轴式齿轮箱，在传递 同样功率或转矩时，具有更小的体积、更轻的重量以及更高的效率，因而也更易 于进行传动系统的布置，便于降低造价、运输和检修成本；同时，行星齿轮传动 以其适用于一切功率，速度范围和一切工作条件，在水泥、冶金、煤炭、矿山、石化、船舶及汽车等诸多行业普遍得以应用。少齿差行星齿轮传动是在行星传动的基础上研究出来的一种新型传动形式 叫与一般的行星齿轮传动相比,它的行星轮与太阳轮齿数之差较小，一般为卜4,因此称之为少齿差行星齿轮传动。实际应用中常根据其齿数差的不同，分别称之 为“一齿差行星齿轮传动”、“二齿差行星齿轮传动”等。根据行星传动的传动比 计算可知，少齿差行星传动可获得较大的传动比。但由于参与啮合的两齿轮的齿 数差较少，导致其发生干涉的可能性越大；因此，早期许多学者对于少齿差行星 传动能否实现持否定态度；直到1949年前苏联学者H.A.斯科沃尔佐夫从理论上 解决了渐开线齿廓重迭干涉等难题，并制成实物后，世界各国才开始了少齿差行 星齿轮传动的研制，并在各式各样的产品上进行应用。1970年后，日本信州大 学教授再角宗晴进行的研究工作，使少齿差的设计计算在理论上更加系统严密，并撰写了行星齿轮与差动齿轮的设计计算法一书，对于少齿差行星齿轮传动 的设计和制造作了进一步的论述。摆线行星传动是少齿差行星齿轮传动中一种比较重要的传动形式。最早提出 摆线轮齿廓的是德国人劳伦兹布朗，1926年他提出用外摆线来代替渐开线，作 为齿轮传动的齿廓曲线，从而相对于渐开线齿廓的传动性能有了一定的改善。布 2第一章绪论朗于1931年在慕尼黑创办了名为“赛古乐”的股份公司叫 开始生产和销售摆 线减速器。但由于受当时的技术设备和工艺条件的限制，摆线轮的加工存在着加 工工艺复杂且难以保证加工精度以及内齿轮齿面硬化后加工困难等问题，致使其 长期以来未能得到有效的发展。之后随着内齿轮由针齿销和针齿套组合而成，既 摆脱了内齿轮的加工困难问题，又提高了加工制造的精度，使得摆线行星齿轮传 动得到了有效的发展。因为其太阳轮采用针轮结构，因而称之为摆线针轮行星传 动。由于该型少齿差行星齿轮传动具有同时参与啮合的齿数多，重合度大，承载 能力强，传动比大等优点，使得世界范围内各国的学者对其进行了大量的研究；尤其是随着后期先进的专用摆线成形设备的不断出现，摆线加工与检测技术不断 成熟与完善，致使大量高性能的摆线针轮减速器不断涌现；在世界范围内各国科 研人员的共同努力下，先后出现了 Anti-Fric tion Drives Sm-c yc lol000.Series reduc ers等一批批新型摆线行星齿轮传动形式。日本于上世纪50年代后期进行了大量的摆线针轮传动方面的理论研究，并 且在该领域一直处于世界范围的领先地位。其中，最著名的当数日本住友重机械 株式会社，它是目前为止世界上生产摆线针轮减速器规模最大的企业。该企业 50年代后期从德国“赛古乐”公司引进技术，到1980年完成新型的“80系列”摆线针轮减速器的设计制造，期间共进行了六次的主要改型设计，曾先后采用了 两齿差齿形、复合齿形等修形技术来增加摆线针轮传动的传递功率、采用整体式 偏心轴承代替滚动轴承克服其转臂轴承寿命短、承载能力低的缺点，从而使整个 摆线针轮减速器的传动性能有了明显的提高。1990年以后，住友重机械株式会 社又推出新型的“90系列”摆线针轮减速器，从而将摆线针轮减速器的机型由 原有的15种扩大为21种，传动比也从8种扩大到16种，并且相应机型的传递 功率均有所增加。随后，住友公司又先后生产了“200系列”、“6000系列”等多 种系列的摆线针轮行星减速器同。目前，日本住友重机械株式会社生产的摆线针 轮少齿差行星齿轮减速器，不仅种类多规格全，而且具有较高的传动精度和使用 寿命；已经形成序列化生产，并占据了世界范围内大量的市场份额。我国研究摆线针轮传动的历史可追溯到上世纪六十年代初期。东北工学院和 郑州工学院最初把这种新型传动技术引入国内，并对摆线针轮传动的运动学、动 力学以及几何学等方面的理论进行了基本的研究网；上海交通大学对摆线针轮 减速器的制造、加工工艺及摆线轮滚刀的齿形设计原理等方面进行了探讨：大连 铁道学院的朱恒生等人推导出摆线轮在任意加工节圆时计算滚刀齿形的通用方 程式1山；鞍山钢铁学院的高兴歧等人在摆线针轮行星传动的胶合失效计算准则进 行了理论探讨与试验研究，并提出了摆线针轮行星传动的胶合失效计算准则10。第一章绪论在实际生产方面，1963年底天津减速机厂进行了摆线针轮减速器的仿制工作，并于次年取得成功，开始了国产摆线针轮减速器的生产时代；此后，大连橡胶塑 料机械厂、上海传动机械厂等厂家也开始了自己的试制工作，并随后进行小批量 的生产。70年代后期随着摆线针轮传动技术的日益成熟以及相关难题的不断攻 破，我国涌现出许多摆线针轮减速器的生产厂家，其中，尤以浙江和江苏的企业 最多；总结最主要的几家生产厂家为：天津减速机厂、泰兴减速机厂、上海减速 机厂、无锡中策化工机械有限公司等。截止目前，国内摆线针轮行星减速器可达 的最大功率为90KW,年产值可达10亿元。20世纪80年代后期，为了提高机器人关节传动装置的传动精度，提高其扭 转刚度并减小其回转误差，日本帝人公司在摆线针轮传动的基础上进行了较为深 入的研究，并成功开发研制出了摆线齿2K-V型减速器，并命名为RV(Rotary Vec tor)减速器。该型产品自1986年投放市场以来，以其独特的优越性能迅速受 到世界范围内的普遍关注；该公司此后的系列产品也取得了巨大的成功，广受世 界范围内用户的青睐和好评。此外，还有住友、三菱、精机等几家日本公司也都 形成了自己的RV系列化产品,尤其是这些企业不断朝着高精度、高刚度的方向 发展，以这几家公司为代表的日本企业，在RV传动技术领域几乎垄断了高精传 动方面的国际市场C我国在RV传动技术领域的研究起步较晚c 1983年太原工学院的朱景梓教授 提出了一种新型双曲柄少齿差减速器”叫其传动原理同日本的RV减速器相同，不同之处是该型减速器的齿形为渐开线，这标志着我国正式开始研究RV这种新 型传动。1985年，我国科研人员研制的7.5KW渐开线双曲柄二齿差减速器，在 天津卷扬机厂出产的一吨快速卷扬机上首次应用，并取得了成功。1989年，天津 减速机厂和天津职业技术师范学院合作开发了双曲柄摆线针轮减速器，并申请了 国家专利。1990年，上海减速机厂从日本进口汽车用动力RV减速机，并仿制成 功了该型汽车专用的RV减速机。1999年，哈尔滨工业大学、大连铁道学院以及 南京炮兵学院合作承担了 863项目以及相应的国家自然科学基金，负责RV减速 器的仿制研究工作，并成功仿制出相应的减速机型自“九五”以来，为了赶 超世界先进水平和发展我国的机器人事业，国家不断加大投入力度和资助额度，推动国内对于RV传动技术进行了全面系统的理论分析和研究；尤其是近几年来 通过我国高校和企业的不断努力，使得国产RV减速器的总体性能有了明显的提 高，并能满足国内一部分市场需求。但同日本生产的RV系统产品相比，在传动 精度、承载能力、疲劳寿命以及新型产品的研发和生产上，均有相当大的差距，因此，在RV传动技术领域，我国的科研人员和企业还有相当多的工作去做。4第一章绪论13摆线轮修形的国内外研究标准的摆线针轮传动属于无隙啮合，不能补偿制造、安装等误差，实际上是 不可能用来传动的。因此可通过修形的方法来产生所需的啮合间隙。而针轮属于 圆柱针齿，因此通常不对针轮而是对摆线轮进行修形，摆线轮修形主要有两个目 的：一方面，通过摆线轮修形为摆线针轮传动提供补偿制造、安装误差所需的侧 隙；另一方面，为摆线针轮传动的润滑提供足够的径向间隙（主要是齿顶和齿根 处）。概括目前常用的基本修形方法有三种【回：等距修形法、移距修形法和转 角修形法。实际生产中，常用等距和移距组合的修形方法对摆线轮进行修形。长期以来，摆线轮修形一直是困扰我国企业生产加工的关键技术问题。一方 面，过大的修形量将产生较大的啮合间隙，因而不可避免地要增大传动的回转误 差，从而降低其传动精度；另一方面，过小的修形量将产生不了足够的啮合间隙,从而导致传动时发生干涉以至于卡死等现象。因而，RV减速器的精度程度，除 了与相应零部件的加工、安装精度等因素有关外，最重要的一个环节就是摆线轮 的修形。事实上，摆线针轮传动在国外发展了几十年，经过数代科研人员的不断努力 和突破，目前已成功解决摆线轮修形、转臂轴承寿命过短等技术难题，从而使摆 线针轮传动的精度、寿命等性能有了很大的提高。尤其是日本在这方面具有丰富 的研究经验并取得了巨大的成果，从而造就日本在摆线针轮传动以及在此基础上 研制的RV减速器领域具有绝对的优势。但遗憾的是，日本等国研究摆线针轮传 动及RV减速器的相应企业，都把摆线轮修形等的相关资料视为绝密技术文件，鲜有对外公开的。虽有高校发表一些相应的研究论文，但多数也只是浮于理论分 析，缺乏相应的工程应用背景支持同。近几年来，随着摆线针轮减速器相关产品的不断发展和广泛应用，尤其是 RV减速器不断朝着高精密化、高速、高承载能力的方向发展，摆线轮修形问题 成为制约国产高精度摆线传动类减速器应用和推广的一个急需解决的难题。为此，我国高校和企业的科研人员不断进行了深入探索和研究，并取得了一 些成果。1981年，李力行等人通过对摆线轮的修形问题的研究，阐述了等距、移距和转角三种基本修形方法，并建立了摆线轮齿形的通用方程1现：1982年，吉林工业大学的张兰义等人系统地研究了摆线轮齿廓修形的等距、移距、齿高和 齿厚修形，并提出了一种测定实际摆线轮齿廓修形量的方法磔乙1986年，李力 行等人提出了采用正等距与负移距组合修形的齿形修形方法，有效地解决了齿面 胶合以及转臂轴承寿命过短等问题L 1991年，东北工学院的洪淳赫对几种摆 线轮修形方法所产生的初始啮合间隙进行了推导，为摆线针轮行星传动的受力分 5第一章绪论析提供理论指导a】。1993年，河北工学院的张明路等人对摆线针轮传动的性能 参数指标建立优化数学模型，并进行了样机试制与实验工作，从理论上分析了采 用正等距与负移距组合修形大幅度提高摆线针轮行星传动承载能力的原因L 1993年，重庆大学的严勇提出了对摆线轮齿廓进行分段最佳复合修正的新修形 方法，在齿廓传力段采取一定的鼓形修正，在非工作齿廓段采用便于加工的圆弧 曲线久此外，大连铁道学院的马英驹针对二齿差针摆行星传动中摆线轮齿廓顶 部尖点的修形，提出了采用完整短幅外摆线的等距曲线来代替其齿廓顶部的曲线 均。关天民等人基于对正等距与负移距修形的研究，提出了“反弓”齿廓的概念,并指出“反弓”齿廓可有效减少最大接触力，从而可以提高摆线针轮行星传动的 承载能力附。随着RV减速器在国内的广泛应用和推广，2000年，何卫东等人 针对RV减速器高运动精度、低回差的特点，提出了采用负等距与正移距的组合 修形方法，建立了新齿形优化选择的数学模型，并进行了相应的实验和验证因】。概括目前摆线轮修形的研究，主要围绕修形方法和修形量两个方面;一方面,通过选择合适的修形方法，能够从总体上对修形后摆线针轮行星传动的性能提供 一定的保障；另一方面，通过优化选择合理的修形量，以逼近某一转角修形齿廓,从而最大可能地获得多齿共朝啮合。总结这些研究的特点，虽然能从理论上为摆 线轮的修形提供理论依据和研究方向，但它未能将摆线轮的修形与摆线轮的实际 加工过程以及实际齿廓误差结合起来，因而是建立在理论研究的基础上的，无法 对企业生产提供最有效、最为直接的指导效益。因此，这方面还有待于进一步的 研究和探讨。本文的研究工作正是基于这样的背景展开的。文中结合摆线轮的展成法加工 过程，推导了各误差综合作用下的齿廓误差，并在现有研究的基础上，提出了摆 线轮修形量的优化选择方案：因而探索性地尝试将摆线轮的修形与实际加工过程 有机结合起来，为摆线轮的修形研究提供一种新的思路，对企业的生产具有一定 的指导意义。1.4 RV减速器的结构特点141 RV版速器的结构RV传动是在摆线针轮传动的基础发展起来的，其结构主要由两级构成：第 一级减速部分为太阳轮与行星轮构成的渐开线直齿轮行星传动，第二级减速部分 为摆线轮、针轮以及相应的曲柄轴构成的摆线针轮行星传动，因此，它是一种复 合型行星传动。6第一章绪论1一行星轮2一中心轮3 一曲柄轴4一转臂轴承5一摆线轮6一支承盘7机座8针轮图l3 RV减速器结构简图RV减速器的结构简图如图13所示。在具体的结构上，它主要由如下几个 构件联接而成：(1)行星轮行星轮1与曲柄(转臂)3相联接，通常由3个行星轮均匀地 分布在同一个圆周上，起着功率分流的作用，将输入功率分成3路传递给摆线针 轮行星传动机构。(2)中心轮中心轮2与输入轴相联接.并且与行星轮1相啮合，以传递输 入功率。(3)曲柄轴曲柄轴3(转臂)一端与行星轮1相联，另一端与支承圆盘相 联。它是摆线轮5的旋转轴，既带动摆线轮进行公转，同时又支承摆线轮产生自 转。(4)转臂轴承转臂轴承4通常采用无外座圈的滚子轴承，而以摆线轮中心 内表面直接作为滚道。(5)摆线轮摆线轮5的齿廓通常为短幅外摆线的内侧等距曲线。本来按运 动要求仅用一个行星轮就可以传递运动，但实际上为了使输入轴达到静平衡同时 并提高传动的承载能力，常采用两个完全相同的奇数齿的摆线行星轮，两轮位置 正好相差180 o(6)支承盘支承盘6一端与曲柄轴3相联，主要起到输出机构的作用，同 时起到支承曲柄轴的作用，可显著增加系统的刚度。(7)机座机座7固定安装，起到支承安装的作用。(8)针轮针轮8固定安装在机座7上，与摆线轮5相啮合构成摆线针轮行星传动。7第一章绪论RV减速器的传动原理简述如下在输入转矩的作用下，如果中心轮2顺时针转动，它将带动均匀布置的行星 轮1（一般为三个）既绕着中心轮轴心公转，同时又有绕自身轴心逆时针的自转，从而进行第一级的减速；由于曲柄轴3与行星轮相联而同速转动，从而带动两片 相位差为180,的摆线轮5作行星运动，并与固定的针轮8相啮合。在支承盘6的 作用下，摆线轮的运动被传递到输出轴上，从而完成整个运动过程叫142 RV传动的特点RV传动作为一种新型传动方式，将渐开线行星传动与摆线针轮行星传动有 机结合起来，充分整合了两者的优点，从而使得其性能要明显优于渐开线行星传 动和摆线针轮行星传动，成为一种优良的传动类型。概括其主要优点.，主要有 以下几点：（1）体积小、重量轻。由于采用了封闭差动轮系的结构，且传动机构常置 于输出机构的支承主轴承内，因此，使得减速器的轴向尺寸大大减小，相应减轻 了减速器的重量。（2）传动比范围大。由于采用了二级行星传动机构，因此，通过改变第一 级减速装置中渐开线齿轮的齿数就可方便地获得较大的速比范围。（3）运转平稳、寿命高。由于采用渐开线齿轮传动和摆线针轮传动两种传 动型式组合，经过第一级减速后，第二级的针摆传动公转速度减小，从而使传动 更加平稳：同时，由于转臂轴承内外圈间的相对转速得以大大降低，因此显著地 提高了整机的使用寿命。（4）扭转刚度大。由于输出结构采用两端支承结构（支承圆盘），相比于一 般的减速器（悬臂梁结构），改善了支承情况，因此具有更大的刚性以及抗冲击 能力。（5）承载能力大。由于采用了均布的行星轮和转臂可进行功率分流，而且 支承情况良好，故拥有较强的承载能力。（6）传动效率高。在低速级，由于采用了针齿结构，使得摆线轮与针轮间 为滚动摩擦：此外，除针齿外的其他构件均为滚动轴承支承，故具有较高的传动 效率,（7）运动精度高。由于系统的回转误差小，因此可获得较高的运动精度。1.5主要研究内容目前国内对于通用摆线轮的修形已进行了比较深入的研究，并取得了一定的 8第一章绪论研究成果：但是，对于适用于高精度传动领域的摆线轮的修形研究还比较少，相 应的修形方法，以及修形量的选择等方面的研究尚不完善：因此，本文在总结前 人研究成果的基础上，以高精度传动为目标，对摆线轮齿廓的修形方法及相应最 佳修形量的选择作了进一步的研究和探讨。本文主要涉及和完成的模块及主要内容如下：第一章绪论；主要介绍整个课题的研究背景、意义，行星传动的国内外发 展概况，以及摆线轮修形的国内外研究状况；并阐述了 RV减速器这种新型传动 装置的结构组成及功能特点。第二章论文研究的理论基础；介绍了摆线针轮行星传动的组成、摆线轮齿 廓的两种形成原理，以及标准的摆线轮齿形方程；并分析了摆线轮修形的原因，阐述了三种基本的修形方法；重点研究了三种基本修形方法的修形效果。第三章最佳修形方法的研究；总结了适用于高精度RV用摆线轮的修形目 标；推导了不同摆线轮修形方法下所产生的回差，通过对比，找出最适于高精度 RV用摆线轮修形的最佳修形方法。第四章最佳修形量的选择；围绕摆线轮组合修形方法的最佳修形量的选择,阐述了摆线轮齿廓的优化修形思路；结合摆线轮的展成加工原理，分析了主要加 工误差因素对于摆线轮齿廓的影响，并推导了多个误差综合作用下的摆线轮齿廓 误差数学模型：在此基础上，提出了最佳组合修形量的优化选择模型；并结合实 例进行了相关的计算.9第二章摆线轮齿廓修形的理论基础第二章摆线轮齿廓修形的理论基础本章介绍了摆线针轮行星传动的组成、摆线轮齿廓的两种形成原理，以及标 准的摆线轮齿形方程;并分析了摆线轮修形的原因，阐述了三种基本的修形方法;重点研究了三种基本修形方法的修形效果。2.1 摆线针轮行星传动概述图21摆线针轮行星传动图示摆线针轮行星传动属于型（也称N型）行星齿轮传动。该传动的 基本构件是摆线轮、针轮、转臂”及输出机构。其传动示意图如图21所示。它 的主要特征是：行星轮齿廓为变幅外摆线的内侧等距曲线，内齿轮采用针齿轮，故取名为摆线针轮行星传动。相比于传统的渐开线圆柱齿轮行星传动，摆线针轮行星传动具有许多独特的 特点，它具有外廓尺寸小、传动比范围大、承载能力强和传动效率高等主要特点,因而取代了传统的一些笨重庞大的传动机构；例如，在许多情况下它可以取代二 级、三级普通圆柱齿轮减速器和蜗轮蜗杆减速器，故它自问世起就受到世界各国 的广泛重视，该型传动技术在我国己有几十年的研究和应用历史，目前我国有许 多工厂进行批量生产，每年生产出大量的各种型号的摆线针轮行星减速器，并广 泛应用于矿山、化工、冶金、纺织、国纺工业等领域。第二章摆线轮齿廓修形的理论基础2.2 摆线轮齿廓曲线的形成在摆线针轮行星传动中，常采用短幅外摆线的内侧等距曲线作为摆线轮的齿 廓曲线；这种齿廓曲线的理论形成方法有两种口叫两圆外滚形成法和两圆内滚形 成法c卜面分别介绍一下摆线轮齿廓曲线的两种形成原理，2.2.1 两圆外滚形成法如图2-2所示，半径为7的圆称为滚圆（又称发生圆），半径为左的圆称为 基圆；其中，基圆固定不动，滚圆外切基圆于点当滚圆在基圆上作无滑动的 纯滚动时，滚圆上一点5的轨迹53产丁丁用称为外摆线，在滚圆内并且与滚圆 相固连的一点M的轨迹Ml罩40/桀称之称短幅外摆线;其比值两化=4 称为短幅外摆线的短幅系数。若则称此点的轨迹为短幅外摆线，否则，此点的轨迹为长幅外摆线。图22两圆外滚形成法图23两圆内滚形成法以外摆线、短幅（或长幅）外摆线上连续的各点为圆心，以勺为半径画圆,所得圆的内、外侧包络线统称为相应摆线的等距曲线。如图22中，1、3所示曲 线即为相应短幅外摆线的内侧等距曲线0一般地，常采用短幅外摆线的内侧等距曲线作为摆线针轮传动的齿廓曲线；但在某些时候，也可采用长幅外摆线的等距曲线或短幅外摆线的外侧等距曲线作11第二章摆线轮齿廓修形的理论基础为摆线轮齿廓。2.2.2 两圆内滚形成法如图23所示，半径为1的基圆，半径为匚的滚圆;其中，基圆固定不动，滚圆内切基圆于点尸。当滚圆绕基圆作无滑动的纯滚动时，滚圆上一点B的轨迹 83田F配为同样是外摆线，在滚圆外且与滚圆相固连的一点用的轨迹 称为短幅外摆线。同样的，仪而和滚圆半径一的比值称为短幅系 数K-理论上，摆线针轮传动以短幅外摆线作为其摆线轮的齿廓，以点用作为其针轮的齿廓。实际上，传力针齿的齿廓是不可能为一个点的；因 而分别以点、M】、必为圆心，以q为半径画圆，选择该圆为针齿的实际 齿廓，并以短幅外摆线的修加的加2的内侧等距曲线作为摆线轮的实际齿廓。因此，用这种方法形成的摆线轮和针轮相啮合，其齿廓必然满足互为共匏关系。根据其齿廊的形成过程，可以看出其传动原理是：半径为r的滚圆相当于针轮的 节圆，半径为R的基圆相当于摆线轮的节圆，摆线针轮传动相当于两节圆作无滑 动的纯滚动，因而具有传动比恒为常数的特点。两节圆的切点尸即为其啮合的节 点，根据啮合原理可知，摆线轮齿与针齿啮合齿廓的公法线必始终通过节点尸。在摆线针轮行星传动中，是用整条的短幅外摆线的内侧等距曲线来作摆线轮 的齿廓的为了连续地啮合，摆线轮的齿数必须为整数,因而在摆线轮上的短幅 外摆线的条数也必须是整数。从图23可以看出，当滚圆，绕基圆R顺时针方向作纯滚动时，每滚过滚圆 的周长2仃时，在基圆上就形成一条完整的外摆线。它在基圆上对应的弧长，称 为摆线轮节圆的齿距p。其值为滚圆的圆周长2与基圆圆周长2%出之差，即 p=2亓r-2ttR=2九（r 一 R）。则摆线轮的齿数为2冗 R 2ttR R,r 1、zr=-=；-r=-（2-1）p r-R因为摆线轮的齿数必须是整数，所以它们的比值4=卜-犬）应为整数，这 样才能使摆线轮的理论齿廓是一条连续封闭的短幅外摆线。欲保证针轮与摆线轮 的正确啮合，必须使两轮在节圆上的齿距相等，所以要保证与摆线轮正确啮合的 针轮齿数为Inr Inr r R,.c二”=-=-+l=r+1（2-2）p 2兀a r-R-R由式（22）可知，为了保证两轮轮齿啮合的连续性，则针轮与摆线轮的齿第二章摆线轮齿廓修形的理论基础数差必须等于1。2.23摆线轮的标准齿形方程图2M摆线轮齿廓坐标系与标准针轮相啮合，与针齿共匏啮合且无啮合间隙的摆线轮齿形称为摆线轮 的标准齿形。选择摆线轮的几何中心为坐标系的原点，选择通过原点的摆线轮齿 间对称轴线作为x轴，建立如图24所示的坐标系：则摆线轮齿廓的标准齿形方 程网为-11 H（=rp-rrps 2 皿50_产q_K%S 2 cosiH（pr n（2-3）1 1Z=2 s,产）夕+a-KS 2 siniH（p式中：）为针轮的半径（mm）；%为针齿的半径（mm）；产为摆线线轮与针轮的相对传动比，产=Zp/z,；4为摆线轮齿形的短幅系数，其值为%=7;；为摆线轮中心相对于针轮中心的偏心距（mm）；S为&、的函数：S=S（8.0）=1+K；-2（cos（p（2-4）（P为摆线轮的转臂相对于某一针齿中心矢径的转角，即啮合相位角ad）；2.3摆线轮齿廓的修形基础2.2节中给出了摆线轮标准齿形的形成原理及其齿形方程；但作为实际传动 中的摆线轮，并不能直接采用标准齿形作为其齿廓曲线；而是经过一定的修形。13第二章 摆线轮齿廓修形的理论基础2.3.1摆线轮修形的原因标准摆线针轮行星传动是指具有标准参数的、未经修形的摆线针轮行星传 动，参与传动的摆线轮和针轮等零件都具有标准的齿形，并且具有标准的中心距 等参数。分析该传动的特点，理论的标准摆线针轮行星传动属于无隙啮合，参与啮合 的轮齿间没有啮合间隙；同时参与啮合的齿数可达针轮齿数的一半。因而，这种 传动具有很高的运动平稳性和承载能力，由于无隙啮合避免了传动回差的存在，可使得这种传动具有较高的运动精度和定位精度。然而，在实际应用中，作为传动装置的摆线轮，其理论齿廊是根本不可能实 现的。由于在制造、安装过程中，不可避免地要存在各种误差因素的作用，导致 实际加工出来的摆线轮齿廓与理论齿廓相比,发生了一定的改变;如图2-5所示,在诸误差因素作用下，实际加工出来的标准摆线轮与理论标准摆线轮相比，其齿 形发生了一定的变化；将其与针轮安装后会发现，摆线轮轮齿与针齿会在多处发 生干涉现象，从而导致摆线针轮传动卡死而无法进行。图25实际标准摆线针轮传动示意图同时，在摆线针轮行星传动中，为了改善传动的质量也必须采取一定的润滑 措施；对于实际中的标准摆线针轮行星传动来说，由于在某处的啮合间隙不存在 或者过小，无法保证能形成稳定的油膜，因而也不能进行正常的润滑，保证不了 传动的质量。综上所述，标准摆线针轮行星传动在实际中是不能实现的，需要采取一定的 措施来补偿制造、安装等误差因素所带来的摆线轮变形，同时也需要产生一定的 14第二章摆线轮齿廓修形的理论基础啮合间隙以保证润滑得以正常进行。在实际应用中常常对摆线轮进行修形，以产 生一定的啮合间隙，既能补偿制造、安装误差所带来的摆线轮变形，同时又能保 证润滑的质量，从而实现该型传动的实际应用。232摆线轮修形的基本方法所谓摆线轮的修形就是指在摆线轮加工过程中，调节一些加工参数，使加工 后的摆线轮与标准摆线轮相比，其廓线发生了一定的改变。结合上述分析可知，摆线轮修形的目的，就是为了获得保证润滑所需的径向间隙和补偿制造、安装误 差所需的侧隙，根据摆线针轮传动啮合及摆线轮的展成法切削加工原理可知，目前可用的基 本修形方法有三种：等距修形法、移距修形法以及转角修形法。图24等距修形示意图（1）等距修形法 如图26所示，摆线轮加工时，偏心距,砂轮的位置及 相应的传动比均同加工标准齿形一样保持不变；所不同的是，将砂轮的圆弧半径（相当于针齿半径）由标准的%增大到+这样，磨出的摆线轮齿形廓线 必然要小于标准的摆线轮齿形廓线，再与标准针轮相啮合传动时，就会产生一定 的啮合间隙。相对于标准的砂轮，砂轮半径增大时规定为正等距修形（匕0），反之则为负等距修形（比（2）移距修形法 如图27所示，摆线轮加工时，砂轮圆弧半径分，偏心 距。及相应的传动比等均同加工标准齿形一样：所不同的是，将砂轮位置向工 作台中心移动一个微小距离M（相当于减小针轮半径）。这样磨出来的摆线轮 与标准针轮相比，其短幅系数将由原来的K尸叼变为15第二章摆线轮齿廓修形的理论基础由于修形后的摆线轮齿形廓线要小于标准的摆线轮齿形廓线，修形后的摆线轮 与标准针轮相啮合，自然就会产生一定的啮合间隙。规定砂轮靠近工作台中心 时，称为正移距（与0）;反之则为负移距（与0）0图2/7移距修形示意图（3）转角修形法摆线轮加工时，其他参数均同加工标准齿形一样；所不 同的是，在第一次磨出标准齿形以后，调整摆线轮使其转动一个微小角度6,以改变原来的初始位置；并按原来的方法进行第二次磨削，从而使摆线轮的整 个齿厚减薄，齿槽加宽，这样磨出来的摆线轮与标准针轮相啮合，自然会产生 一定的啮合间隙。实际上，由于使用转角修形法修形时机床调整参数复杂过程烦琐,耗时较长,因此工厂中基本不予使用；目前生产中常采用移距和等距优化组合的修形方法对16第二章摆线轮齿廓修形的理论基础摆线轮进行修形。2.33摆线轮修形的通用齿形方程建立如所图24所述的坐标系，将公式（23）中的以代替，,以%+&%代替，&以&=一%一代替，产0以产夕+3代替，即可得到概括等距、%-%移距以及转角修形的摆线轮通用齿形方程1刈：二 r%，&p-J（+2万）s 2 司（I-产,-$-；，、加（严。+）-1 r _ii%=（力t）-（与+5）S 2 讪（1_r）”61一 丁第一（勾+噂）52L J，-4L J（2-5）式中：S=S（K?6=1+52-2长2c os0；其他符号意义及其单位均同前。应当注意的是，由于考虑到摆线轮等距、移距修形均有正、负之