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二次函数图像平移习题
1．要从抛物线y=-2x2的图象得到y=-2x2-1的图象，则抛物线y=-2x2必须   [    ]
A．向上平移1个单位；   B．向下平移1个单位；
C．向左平移1个单位；   D．向右平移1个单位．
2将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则a的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.抛物线的图像向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图像的函数解析式为，则b、c的值为（ ）
A.b=2，c=3 B.b=2，c=0 C.b=-2.，c=-1 D.b=-3，c=2
4.已知二次函数，当b从-1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动，下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ）
A. 先往左上方移动，再往右下方移动 B.先往左下方移动，再往左上方移动
B.先往右上方移动，再往右下方移动 D.先往右下方移动，再往右上方移动
5.把二次函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是 ( )
A. B. C. D.
6．对于抛物线，下列叙述错误的是（ ）
A.开口方向相同 B. 对称轴相同 C. 顶点坐标相同 D. 图象都在x轴上方
7.已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移2个单位后的对称轴是轴，向下平移1个单位后与轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为 。
8．关于的一元二次方程两个不相等的实数根，则k的取值范围是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
9.已知抛物线y＝－x2＋mx－m＋2.
（1）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB＝，试求m的值；
（2）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且 △MNC的面积等于27，试求m的值.
解: (1)Ａ（x1，0）,B(x2，0) . 则x1 ，x2是方程 x2－mx＋m－2＝0的两根.
∵x1 ＋ x2 ＝m , x1·x2 =m－2 ＜0 即m＜2 ;
又AB＝∣x1 — x2∣＝ ,
∴m2－4m＋3=0 .
N
M
C
x
y
O
解得：m=1或m=3(舍去) , ∴m的值为1 .
（2）M(a，b)，则N(－a，－b) .
∵M、N是抛物线上的两点,
∴
①＋②得：－2a2－2m＋4＝0 . ∴a2＝－m＋2 .
∴当m＜2时，才存在满足条件中的两点M、N.
∴ .
这时M、N到y轴的距离均为,
又点C坐标为（0，2－m）,而S△M N C = 27 ,
∴2××（2－m）×=27 .
∴解得m=－7 .
10.已知：抛物线与x轴的一个交点为A（－1，0）．
　（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
　（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；
　（3）E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5∶2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解法一：
　　（1）依题意，抛物线的对称轴为x＝－2．
　　 ∵ 抛物线与x轴的一个交点为A（－1，0），
　　 ∴ 由抛物线的对称性，可得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（－3，0）．
（2）∵ 抛物线与x轴的一个交点为A（－1， 0），
　　 ∴ ．∴ t＝3a．∴ ．
　　∴ D（0，3a）．∴ 梯形ABCD中，AB∥CD，且点C在抛物线 上，
　　∵ C（－4，3a）．∴ AB＝2，CD＝4．
　　∵ 梯形ABCD的面积为9，∴ ．∴ ．
　　∴ a±1．
　　∴ 所求抛物线的解析式为或．
　　（3）设点E坐标为（，）.依题意，，，
且．∴ ．
　　①设点E在抛物线上，　
∴．
　　解方程组 得
　　∵ 点E与点A在对称轴x＝－2的同侧，∴ 点E坐标为（，）．
　　设在抛物线的对称轴x＝－2上存在一点P，使△APE的周长最小．
　　∵ AE长为定值，∴ 要使△APE的周长最小，只须PA＋PE最小．
　　∴ 点A关于对称轴x＝－2的对称点是B（－3，0），
　　∴ 由几何知识可知，P是直线BE与对称轴x＝－2的交点．
　　设过点E、B的直线的解析式为，
　　∴ 解得
　　∴ 直线BE的解析式为．∴ 把x＝－2代入上式，得．
　　∴ 点P坐标为（－2，）．
　　②设点E在抛物线上，∴ ．
　　解方程组 消去，得．
　　∴ △＜0 . ∴ 此方程无实数根．
　　综上，在抛物线的对称轴上存在点P（－2，），使△APE的周长最小．
解法二：
　（1）∵ 抛物线与x轴的一个交点为A（－1，0），
　　∴ ．∴ t＝3a．∴ ．
　　令 y＝0，即．解得 ，．
　　∴ 抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（－3，0）．

　（2）由，得D（0，3a）．
　　∵ 梯形ABCD中，AB∥CD，且点C在抛物线
上，
　　∴ C（－4，3a）．∴ AB＝2，CD＝4．
　　∵ 梯形ABCD的面积为9，∴ ．解得OD＝3．
　　∴ ．∴ a±1．
　　∴ 所求抛物线的解析式为或．

　（3）同解法一得，P是直线BE与对称轴x＝－2的交点．
　　∴ 如图，过点E作EQ⊥x轴于点Q．设对称轴与x轴的交点为F．
　　由PF∥EQ，可得．∴ ．∴ ．
　　∴ 点P坐标为（－2，）．