湖北省襄阳四中、荆州中学、龙泉中学2013～2014学年度高三10月联考文科数学试题.doc

2013～2014学年度襄阳四中、荆州中学、龙泉中学高三10月联考
数学（文）试题
命题学校：龙泉中学 命题人：曾 敏 审题人：崔冬林
考试时间：120分钟 试卷满分：150分

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,4}，N={1,3,5}，则 （ ）
A.{3,5} B.{1,5} C.{4,5} D.{1,3}
2．下列选项叙述错误的是 （ ）
A.命题“若x≠l，则x2－3x十2≠0”的逆否命题是“若x2－3x十2＝0，则x＝1”
B.若pq为真命题，则p，q均为真命题
C.若命题p：xR，x2＋x十1≠0，则p：R，x2＋x十1＝0
D．“x＞2”是“x2一3x＋2＞0”的充分不必要条件
3．的定义域为 （ ）
A． B. C. D.
4．函数（其中A＞0,）的图象如图所示，为了得到图象， 则只需将的图象 （ ）
A. 向右平移个长度单位
B. 向左平移个长度单位
C. 向右平移个长度单位
D. 向左平移个长度单位
5．等边三角形ABC的边长为1， （ ）
A.3 B.-3 C. D.
6．函数为奇函数，且在上为减函数的值可 以是 （ ）
A． B．　　　 C． D．
7．已知函数（），若函数在上有两个零点，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
8．已知函数的导数为，且满足关系式则的值等于 （ ）
A. B.2 C. D.
9．已知函数，R，则，，的大小关系为 （ ）
A．　　　　　　　B．
C．　　　 　　　 D．
10．函数的定义域是[a,b] (a<b),值域是[2a,2b],则符合条件的数组（a，b）的组数为 （ ）
A． 0 B．1 C． 2 D． 3

二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分。）
11．若幂函数的图象经过点, 则的值是 ．
12．已知在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则 ．
13．已知且则的值为_____________.
14．已知函数在x＝1处取得极大值10，则的值为 ．
15．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t =0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A、B两点的距离d (cm)表示成t (秒)的函数，则d=______________其中
16．已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为 ．
17．定义在上的函数满足：①（c,为正常数）；②当时，.若函数的所有极大值点均在同一条直线上，则c=______________
三、解答题（本题共5小题，共65分）
18．（本题满分12分）
已知命题p:函数的值域为,
命题q：方程在上有解,
若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围。

19．（本题满分12分）
已知函数.
（1）若函数y=f（x）的图像关于直线对称，求a的最小值;
（2）若存在使成立，求实数m的取值范围。

20．（本题满分13分）
已知向量．
（1）当时，求的值；
（2）设函数，已知在△ ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若,求 （）的取值范围．

21．（本题满分14分）
某工厂有216名工人，现接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务。已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置。现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置（完成自己的任务后不再支援另一组）。设加工G型装置的工人有x人，他们加工完G型装置所需时间为g（x），其余工人加工完H型装置所需时间为h（x）（单位：小时，可不为整数）
（1）写出g（x），h（x）的解析式；
（2）写出这216名工人完成总任务的时间f（x）的解析式；
（3）应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？

22．（本题满分14分）
设函数
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，是否存在整数m，使不等式恒成立？若存在，求整数m的值；若不存在，请说明理由；
（3）关于x的方程在[0,2]上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围。

2013～2014学年度襄阳四中、荆州中学、龙泉中学高三10月联考
数学（文）参考答案

1-5 ABCBD 6-10 DDCAB
11. 12. 4 13. 14 .3 15. 16. 17. 1或者2
18.当p为真时，或者a=2 ………4分
q为真时 ,a=0 不符合条件
当时有或者
或
即或或或
即或 ………………………………………………………………………8分
“p或q”假，即p假且q假

且
a的范围为{a|且} …………………………………………………12分
19.

…………………………………………………………2分
=

又a的最小值为 ……………………………………………………6分
（2） ……………………………8分

………………………………………………………10分
则 …………………………………………………12分
20（1） ………………………………2分
…………6分
（2）+
由正弦定理得或 ………9分
因为，所以 ………………………………… ………………10分
,,
所以 …………………13分
21. （Ⅰ）由题意知，需加工G型装置4000个，加工H型装置3000个，所用工人分别为 人和（）人，∴，，
即，（，） ………4分
（Ⅱ），
∵0＜x＜216，∴216－x＞0，
当时，，，，
当时，，，，
………9分
（Ⅲ）完成总任务所用时间最少即求的最小值，
当时，递减，∴，
∴，此时， ………11分
当时，递增，∴，
∴，此时， ………13分
∴，
∴加工G型装置，H型装置的人数分别为86、130或87、129． ………14分
22.（Ⅰ）由得函数的定义域为，
。 ……………………………………………2分
由得由
函数的递增区间是；减区间是； ………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在上递减，在上递增；
……………………………………………………5分
又且
时， ………………………………………7分
不等式恒成立，
即
是整数，
存在整数，使不等式恒成立 …………………9分
（Ⅲ）由得
令则
由
在[0,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增 …………………………10分
方程在[0,2]上恰有两个相异实根
函数在和上各有一个零点，

实数m的取值范围是 ……………………………14分