线段和或差的最值问题.doc

解析几何中的线段和或差的最值问题

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分析过程:该题中A和B分布在直线两侧,所以我们可以通过对称点的性质转化成和例3一样的模型,过B做关于直线L的对称点B1,由于对称点的性质(即直线L上的P点到B和B1点的距离相等),可得|PA|-|PB|= |PA|-|PB1|,所以问题转化成了例3的模型, 可以知道|PA|-|PB1|的最大值为|AB1|的长,且当P运动到直线L与线段AB1的交点O时取到.问题解决.
可能会有人提出为什么不应用在三角形APB中|PA|-|PB|<|AB|来做呢,这样|PA|-|PB|的最大值就是|AB|了.这里需要大家清楚,如果这么做的话是取不到|PA|+|PB|的最小值的,因为我们发现P在直线L上时, |PA|-|PB|永远比|AB|要小.(不共线时三角形两边之差小于第三边,共线的情况下,则更有|PA|-|PB|比|AB|要小)