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数据的描述
新厂镇初级中学 张蕾
数据是对生活中被调查对象具体情况的反映，它是统计学生最基础的内容，对我们的实际行动有着重大的决策作用。
本章内容实际运用性特别强，中考试题越来越多地考查了本章内容，一般以填空、选择题为主，但在荆州市中考题中以解答题出现是必须的。
一、学情研究：
上新课，老师们在上这部分内容时，多是轻描淡写，匆匆上完就进入本册教材的复习，这也给学生一个误导：这些知识不重要，学得好不好没关系。也影响了学生学习这些有关统计和概率的知识，这样的恶性循环，导致学生对这部分知识掌握得不牢，在考试中遇到相关问题时，会做更好，不会做的题分数本不多，不会做也罢，也就不再深入思考了。
在系统复习中，学生将通过本章内容的复习，弄清楚全面调查、抽样调查；总体、样本、样本容量；频数、频率等数据的收集与整理活动中的概念与术语。
学生还要会用条形图、扇形图、折线图描述数据，用分组的方法借助频数分布直方图和频数分布折线图反映数据的分布情况。反过来，会从图形、表格发布的数据信息中读取所需要的有关信息。
二、中考研究：
考点一：普查与抽样调查（数据的收集）
例1、（2013盘锦）下列调查中适合采用全面调查的是（ ）
A、调查市场上某种白酒的塑化剂的含量
B、调查鞋厂的鞋底能承受用弯折次数
C、了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数
D、了解某城市居民收看辽宁卫视的时间
例2、某地区有8所高中和22所初中，要了解该地区学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（ ）
A、从该地区随机选取一所中学里的学生
B、从该地区30所中学里随机选取800名学生
C、从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生
D、从该地区的22所初中里随机选取400名学生
点评：要理解普查、抽样调查的概念，再判断正确结果；抽样具有广泛性、代表性。或是调查带有破坏性时不适合抽样调查；或是调查对象太多也不适合抽样调查。
考点二：总体与样本
例3、（2012德阳）为了了解我校6000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这种情况下，下列说法：
①这6000名学生的数学会考成绩全体是总体；②每个考生是个体；③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200.其中说法正确的有：（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
点评：此题要理解总体与样本、样本容量的概念。
考点三：条形、折线、扇形统计图、统计表及其选择
例4、（2013•遵义）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）参与调查的学生及家长共有400人；
（2）在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是 135度；
（3）在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是 62人；
（4）若全校有1200名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人？

分析：（1）根据参加调查的人中，不了解的占5%，人数是16+4=20人，据此即可求解；
（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；
（3）利用总人数减去其它的情况的人数即可求解；
（4）求得调查的学生总数，则对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”所占的比例即可求得，利用求得的比例乘以1200即可得到．
解：解：（1）参与调查的学生及家长总人数是：（16+4）÷5%=400（人）；

（2）基本了解的人数是：73+77=150（人），
则对应的圆心角的底数是：
（3）“非常了解”所对应的学生人数是：400-83-77-73-54-31-16-4=62；
（4）调查的学生的总人数是：62+73+54+16=205（人），
对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生是62+73=135（人），
则全校有1200名学生中，达到“非常了解”和“基本了解”的学生是：（人）．
点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
考点四：频数与频率及频数分布直方图
例5、（2013•黔东南州）为了解黔东南州某县2013届中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图．
成绩分组
组中值
频数
25≤x＜30
27.5
4
30≤x＜35
32.5
m
35≤x＜40
37.5
24
40≤x＜45
a
36
45≤x＜50
47.5
n
50≤x＜55
52.5
4
1、求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；
2、若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？
分析：1、求出组距，然后利用37.5加上组距就是a的值；根据频数分布直方图即可求得m的值，然后利用总人数100减去其它各组的人数就是n的值；
2、利用总人数4000乘以优秀的人数所占的比例即可求得优秀的人数．
解：解：1、组距是：37.5-32.5=5，则a=37.5+5=42.5；
根据频数分布直方图可得：m=12，
则n=100-4-12-24-36-4=20；
2、优秀的人数所占的比例是：
则该县中考体育成绩优秀学生人数约为：4000×0.6=2400（人）．
点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
荆州市中考题研究：荆州重点考查了频数（频率）分布表、扇形统计图、用样本估计总体。
例6、（2013•荆州）我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表．
组别
成绩
组中值
频数
第一组
90≤x＜100
95
4
第二组
80≤x＜90
85
m
第三组
70≤x＜80
75
n
第四组
60≤x＜70
65
21

根据图表信息，回答下列问题：
（1）参加活动选拔的学生共有 5050人；表中m= 1100，n= 1515；
（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；
（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B的概率．
分析：（1）∵第一组有4人，所占百分比为8%，
∴学生总数为：4÷8%=50；
∴n=50×30%=15，
m=50-4-15-21=10．
故答案为50，10，15；
（2）
（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，现随机挑选其中两名学生代表学校参赛，所有可能的结果如下表：

A
B
C
D
A

（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）

（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）

（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）

由上表可知，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同．恰好选中A和B的结果有2种，其概率为=。
点评：此题主要考查了扇形图与统计表的综合应用，利用扇形图与统计表相结合获取正确的信息得出第一组有4人，所占百分比为8%是解决问题的关键．
例7、（2012•荆州）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
分析：（1）60÷10%=600（人）．
（2）如图；…（5分）

（3）8000×40%=3200（人）．
（4）如图；
（8分）
P（C粽）=
点评：本题考查了两种统计图及概率的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息．
三、本节重点解读：
本节培养学生样本估计总体的思想方法，同时旨在培养学生应用数学知识解决实际问题的能力综合运用统计图表进行数据收集整理分析，并解决实际问题的能力。
1、弄清普查与抽样调查的区别与它们调查的范围不同，在实际操作中要考虑完成任务的时间、成本及调查是否有破坏性；
2、准确把握总体、个体、样本、样本容量等概念之间的关系；
3、根据需要准确选择适当的统计图，描述数据，会从图表中获取信息；
4、用样本的特征去估计总体的相应特征。
四、微型试卷：
1、（2013贵港）下列四种调查：①调查某班学生的身高情况；②调查某城市的空气质量；③调查某风景区全年的游客流量；④调查某批汽车的抗撞击能力。其中适适合用全面调查方式的是（ ）
A.① B.② C.③ D.④
2、（2013昆明）为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学试卷。下列说法正确的是（ ）
A、2013年昆明市九年级学生是总体
B、每一名九年级学生是个体
C、1000名九年级学生是总体的一个样本
D、样本容量是1000
3、（2012济宁）空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述数据，最适合使用的统计图是（ ）
A、扇形图 B、条形图 C、折线图 D、直方图
4、（2013天门）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：

⑴、 请将条形统计图补充完整；
⑵、在抽样数据中，产生的有害垃圾共 吨；
⑶调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占
，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？

5、（2013黄石）（2013•黄石）青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随即抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面未完成的频率分布表和频率分布直方图．请回答下列问题：
分组
频数
频率
50.5～60.5
4
0.08
60.5～70.5
14
0.28
70.5～80.5
16
0.32
80.5～90.5
6
0.12
90.5～100.5
10
0.20
合计
50
1.00
（1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；
（2）若成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心里辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心里辅导，并说明理由．
通过微型完成微型试卷，使学生了解总体、个体、样本等概念，理解统计的基本思想是用样本的特征去估计总体的特征；发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力；形成一定的数据意识和解决问题的能力，体会特征数据的应用价值。