2011届高三数学上册学情分析测试题2.doc

徐州市第三中学2011届第一月高三学情调研
数学卷
一．填空题（每小题5分，共70分）
1．已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝__________
2．命题“”的否定是
3. 若将复数表示为是虚数单位）的形式，则　　　　．
4. 若函数是偶函数，则的递减区间是
5. 已知平面向量，且∥，则实数的值等于
6. 等差数列中，=120，那么= .
7. 等差数列{an}中，，则取最大值时，=__ ____.
8. 已知，求 =
9. 函数对于任意实数满足条件，若则_______
10.若函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调递增函数，则m的取值范围是 ______．
11. 要使sinα－cosα=有意义，则应有 .
12. 函数f(x)=sin（x+）+2sinxcosx在区间上的最大值是 .
13. 若是偶函数,且当的解集是 .
14. 对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，
则数列的前项和 .

二.解答题
15、在中，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，求的面积．

16、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=与x=1时都取得极值.
(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间;
(2)若对x∈［-1,2］,不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.

A
B
C
D
E
Q
P
17 、如图所示：四棱锥P-ABCD底面一直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，
E为PC的中点.
（1）证明：EB∥平面PAD；
（2）若PA=AD，证明：BE⊥平面PDC；

18、若，其中，记函数
（1）若的图像中两条相邻对称轴间的距离，求及的单调减区间。
（2）在（1）的条件下，且，求最大值。

19、某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件. 如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．
（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；
（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
.

20. 已知函数是一次函数，且成等比数列，
设，()
（1）求；
（2）设，求数列的前n项和。

徐州市第三中学第一月高三学情调研
数学卷答案

一．填空题
1、｛x|2＜x＜3｝ 2、, 3、1 4、 5、
6、 7、6或7 8、 9、 10、m≥
11、－1≤m≤ 12、 13、 14、
二．解答题
15、解：（Ⅰ）由，得，由，得．
所以．
（Ⅱ）由正弦定理得．
所以的面积．
16、函数f(x)的递增区间是(-∞,-)与(1,+∞),递减区间是(-,1). 解得c<-1或c>2.
17、（1）取PD中点Q，连EQ、AQ，则∵QE∥CD，CD∥AB，∴QE∥AB，又∥AQ
又∥平面PAD
（2）PA⊥底面ABCD ∴CD⊥PA，又CD⊥AD∴CD⊥平面PAD ∴AQ⊥CD若PA=AD，∴Q为PD中点，∴AQ⊥PD ∴AQ⊥平面PCD∵BE∥AQ，∴BE⊥平面PCD
18、（1）解：由条件得
=
的图像中两条相邻对称轴间的距离
单调减区间为
（2）由（1）得
令=t，则t 当，即时，函数取最大值为
19、解：（1）设商品降价元，则每个星期多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有，
又由已知条件，，于是有，所以．
（2）根据（1），我们有．
当变化时，与的变化如下表：

2

12

0

0

极小

极大

故时，达到极大值．因为，，
所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大．
20、解：（1）设，（）由成等比数列得
， 得
∵ ∴　由①②得， ∴
∴，显然数列是首项公差的等差数列
∴＝
（2）∵∴＝
2＝
－＝＝
∴＝。