垂线及其性质、画法.doc

郑州冠军中学 七年级数学下册 第十章 相交线、平行线与平移 第一节 垂线及其性质、画法

第一节 相交线
第二课时：垂线及其性质、画法导学案（概念课）
设计老师：李朋辉 审核：七年级备课组
班级____________ 姓名___________
一、 学习目标：
1.通过感受现实情境，经历自学、观察等活动，描述“两条直线互相垂直”的概念，并能用符号语言叙述.
2.借助数学工具（三角板、量角器、直尺），会作出两条直线互相垂直，通过折纸活动能折出两条互相垂直的直线，掌握两条直线互相垂直的画法.
3.通过画图、观察，掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.借助图形，能够归纳出直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
 二、学习重、难点：
【学习重点】会用工具按要求画垂线.
【学习难点】掌握垂线（段）的性质.
三、 预习指导：
请认真阅读课本115页的内容，完成下面问题：什么叫做两条直线互相垂直？怎样用符号表示两条直线的垂直关系？如何用数学语言描述垂直定义？
四、 导学探究：
探究一——垂直的定义
1.自学释疑，形成概念
1.（垂直的定义）两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相_____，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点叫做_______.
2.（垂直的符号）通常用符号“______”表示两条直线互相垂直，如图1，直线m与直线n垂直，记作：________，垂足为____.如图2，直线AB与直线EF垂直，记作：_________，垂足为____.
3.（垂直定义的几何语言表示方法）
（如图2）
∵∠EOB=90°（已知）
∴_____⊥_____（垂线的定义）

2.检测练习，熟练掌握
D
C
B
A
E
如图,直线 AB上一点C ,过点C 引两条射线CE、CD，且∠ACE=31°，∠DCB=59°，则CE、CD的位置关系是什么？为什么？
（请试着写下你的过程吧！）

探究二——垂直的画法
1. 动手实践，探究新知
你能画出两条互相垂直的直线吗？
（1）你能借助三角板（或者量角器）在一张白纸上画两条互相垂直的直线吗？
（2）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
在方格纸上画垂直：
（3）你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？
在白纸上画直线m的垂线：

探究三——垂直的性质
1.动手画一画：
问题1：点A在直线m上，过点A画直线m的垂线，你能画出多少条？
问题2：若点A在直线m外，过点A画直线m的垂线，你能画出多少条？

A

A
m

m

得出结论：

2.深入思考，归纳总结：
如图，点P是直线 外一点，PO⊥，O是垂足, A、B、C在直线 上.比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？
得出结论：

3. 理解应用，巩固升华：
如图:∠ACB=90°,CD ⊥ AB于点D,则点A到线段BC的垂线段是 ；点C到线段AB的垂线段是 .
五、归纳小结，认知升华
本节课你有哪些收获？还有哪些困惑？让我们互相分享！
在方格纸上画垂直：
在方格纸上画垂直：

六、当堂检测：（第1题2分，第2题3分，第3题5分，第4题3分）
1.下列说法正确的有( )
①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
③在平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；
④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．
A. 1个　　　B．2个　　　　C．3个　　 D．4个
A
2.如图1，要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸AB的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由．
B

3.如图2，直线AB与CD相交与点E，EFAB，垂足为E，
，则= .（尝试写出简要过程）

A

课下提高练习：

提高练习：
1、按要求作图（不写作法，但要保留作图痕迹）已知点P、Q分别在∠AOB的边OA，OB上①作直线PQ， ②过点P作OB的垂线，

2、B、A、F成一条直线，
（1）若∠1=320，∠2=580，探索AC与AE的关系？
（2）AE⊥AC,垂足为A，若∠1=230，求∠2？

3、(1) 若AO⊥OC, BO⊥OD,若∠BOA=240，求∠BOC,∠COD?
(2)若AO⊥OC, BO⊥OD,若∠BOC=240，求∠BOA, ∠COD?
(2)若AO⊥OC, BO⊥OD,探索∠BOA与∠COD的大小关系?

4
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沪科2011课标版七年级数学下册导学案 设计人：李朋辉 第十章《相交线、平行线及平移》