二次函数全章测试题.doc

二次函数全章测试
一， 选择题（3分*12=36分）
1．下列函数不属于二次函数的是（ ）
A.y=(x－1)(x+2) B.y=(x+1)2 C. y=1－x2 D. y=2(x+3)2－2x2
2． 抛物线的顶点坐标是（　　）
A．（2，1）　　 B．（-2，1）　　　 C．（2，-1）　　 D．（-2，-1）
3．已知二次函数的图象经过原点，则的值为 （ ）
A． 0或2 B． 0 C． 2 D．无法确定
4．6 二次函数y＝x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）
2.5m
3.05m

A. y＝x2＋3 B. y＝x2－3 C. y＝(x＋3)2 D. y＝(x－3)2

5．函数y=2x2-3x+4经过的象限是（　　）
A.一、二、三象限 B.一、二象限
C.三、四象限 D.一、二、四象限
6．下列说法错误的是（ ）
A．二次函数y=3x2中，当x>0时，y随x的增大而增大
B．二次函数y=－6x2中，当x=0时，y有最大值0
C．a越大图象开口越小，a越小图象开口越大
D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点
7．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－x2＋3.5的一部分，若命中篮
圈中心，则他与篮底的距离l是（　　）
A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m
8．下列函数关系中，可以看作二次函数（）模型的是　　（　　）
　　A、在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
　　B.我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系
　　C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）
D.圆的周长与圆的半径之间的关系

9．童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系
y=－x2+50x－500，则要想获得最大利润每天必须卖出（ ）
A．25件 B．20件 C．30件 D．40件
10．若A(－，y1)、B(－1，y2)、C(，y3)为二次函数y=－x2－4x+5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3．
11．函数在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）

图2
12．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图2所示，给出以下结论：① a+b+c＜0；② a－b+c＜0；③ b+2a＜0；④ abc＞0 .其中所有正确结论的序号是（　　）
A. ③④ B. ②③ 　C. ①④ 　　D. ①②③

二、填空题（本大题共5小题，每小题３分，共15分）
13．一个正方形的面积为16cm2，当把边长增加x cm时，正方形面积为y cm2
则y关于x的函数为 。
x
y
o

14．若抛物线y＝x2－bx＋9的顶点在x轴上，则b的值为 。

15．抛物线y=x2-2x-3关于x轴对称的抛物线的解析式为 。
16．如图所示,在同一坐标系中,作出①②
③的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 (填序号)
17．已知抛物线与轴的一个交点为（a,0）,则代数式的值为
。
三、解答题
18.（6分）用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2。
(1)求出y与x的函数关系式。
（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？

19．（6分）二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0，a，b，c是常数)中，自变量x与函数y的对应值如下表：
x
－1
－
0

1

2

3
y
－2
－
1

2

1
－
－2
（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标。
（2）一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0，a，b，c是常数)的两个根x1，x2的取值范围是下列选项中的哪一个 。
①－＜x1＜0，＜x2＜2 ；②－1＜x1＜－，2＜x2＜；
x
y
3
3
2
2
1
1
4
-1
-1
-2
O
③－＜x1＜0，2＜x2＜；④－1＜x1＜－，＜x2＜2。
20．二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根。
（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集。
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围。
（4）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围。（8分）

21.（7分）如右图，抛物线经过点，与y轴交于点B.
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是坐标轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标.

22．（8分）已知二次函数（a、m为常数，且≠0）
（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点；
（2）设该函数的图象的顶点为C点，与X轴交于A、B两点，与Y轴交于点D，当△ABC的面积等于1时，求a的值。

23．（10分）如图小明在一次高尔夫争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阴气，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米，已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30度，O，A两点相距米，
（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；
（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；
（3）判断小明这一杆能否把球从O点直接打入球洞A点。

24． 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具。
（1）设该品牌玩具的销售单价为元，（x＞0）,请你分别用的代数式表示销售量y和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果写在表格中：
销售单价（元）
x
销售量y（件）

销售玩具获得利润w（元）

(2)在（1）中条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具单价X应该定为多少元？
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得最大利润是多少？（12分）

第25题图
25．如图，在直角坐标系中，⊙P与y轴相切于点C，与x轴交于A（x1，0），B（x2,0）两点，其中x1，x2是方程x2-10x+16=0的两个根，且x1<x2，连接BC，AC．
（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Ｑ,使QC与QA的差最大，若存在求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）点Ｍ在第一象限的抛物线上，当△MBC的面积最大时，求点Ｍ的坐标．（12分）

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