合比等比性质及习题.doc

比例的合比性质：如果,那么；
比例的等比性质：
如果=…=（b+d+…+n≠0）,那么

4、若,则=________.
5、若,且2a－b+3c=21. 则a∶b∶c.=
6、若=2，则__________;______________
7、若，求的值。
8、已知是△ABC的三条边，对应高分别为，且，那么等于（　　）
　　A、4：5：6　　　　B、6：5：4　　　　C、15：12：10　　　　D、10：12：15
平行线分线段成比例定理及其推论
一. 平行线分线段成比例定理
如下图（1），如果，则，，.

图（1） 图（2）
二. 平行线分线段成比例定理的推论：如图（2），在三角形中，如果，则
三. 平行的判定定理：如上图（2），如果有，那么∥ 。
9、如图，已知，若，，，求证：.

10、如图，，，垂足分别为、，和
相交于点，，垂足为.证明：.

11、如图，找出、、之间的关系，并证明你的结论.

12、如图，在梯形中，， ，过对角线交点作
交于，求的长。

13、（1）如图（1），在中，是的中点，是上一点，且，
连接并延长，交的延长线于，则_______.
（2）如图（2），已知中，，，与相交于，则 的值为（ ）
A. B.1 C. D.2

（3）

14、如上图（3），中，为边的中点，延长至，延长交的延长线于。若，求证:

15、在中，底边上的两点、把三等分，是上的中
线，、分别交于、两点，求证：

A
B
D
E
F
C
16、已知：如图，△ABC中，D在AC上，且AD：DC＝1：2，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，求证：BF：FC＝1：3。
证明：

17、如图，矩形中，厘米，厘米（）．动点同时从点出发，分别沿，运动，速度是厘米／秒．过作直线垂直于，分别交，于．当点到达终点时，点也随之停止运动．设运动时间为秒．
（1）若厘米，秒，则______厘米；
（2）若厘米，求时间，使，并求出它们的相似比；
（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形与梯形的面积相等，求的取值范围；
（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形，梯形，梯形的面积都相等？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
解：
D
Q
C
P
N
B
M
A
D
Q
C
P
N
B
M
A