改好的组合-导学案.doc

组合（导学案）
学习目标：理解区分组合的概念，并能用树形图正确写出一些简单组合问题的所有排列.
过程方法：以乘法计数原理为基础，学习掌握组合概念。用简单的树状图按从特殊到一般的方法归纳推导组合数公式，并能运用组合数公式进行计算。
教学重点： 理解组合的定义，并能用树形图正确写出一些简单组合问题的所有组合.
教学难点： 掌握组合数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想.
学 习 过 程
一．复习巩固
1、加法计数原理解决的是 和乘法计数原理解决的是
A、分类问题 B、分步问题
2、排列公式
二、合作探究
学习探究一：
例1．判断下列问题是组合还是排列
（1）在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？
（2）高中部11个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛？
（3）从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？选出三人参加某项劳动，有多少种不同的选法？
（4）10个人互相通信一次，共写了多少封信？
（5）10个人互通电话一次，共多少个电话？
问题：（1）1、2、3和3、1、2是相同的组合吗？

问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加活动，有多少种不同的选法？把各种方案列举出来。

四、简单的概念
一般的，从ｎ个 中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素， 叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的一个组合。
？
学习探究二：
1、 组合数的定义：

2、“组合”和“组合数”有什么区别？

学习探究三
1、计算：（1）； （2）；
2从4个不同元素中取出3个元素的组合数是多少呢？

学习探究四
例6． 一位教练的足球队共有 17 名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛．按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人．问：
(l)这位教练从这 17 名学员中可以形成多少种学员上场方案？
(2)如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？

例7．（1）平面内有10 个点，以其中每2 个点为端点的线段共有多少条？
(2）平面内有 10 个点，以其中每 2 个点为端点的有向线段共有多少条？

例8．在 100 件产品中，有 98 件合格品，2 件次品．从这 100 件产品中任意抽出 3 件 .
(1）有多少种不同的抽法？
(2）抽出的 3 件中恰好有 1 件是次品的抽法有多少种？
(3）抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的抽法有多少种？

学习探究五
变式
1按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？
（1）甲、乙、丙三人必须当选； （2）甲、乙、丙三人不能当选；
（3）甲必须当选，乙、丙不能当选； （4）甲、乙、丙三人只有一人当选；
（5）甲、乙、丙三人至多2人当选； （6）甲、乙、丙三人至少1人当选

2．一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球，
（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？
（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？
（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？