资源描述
理科组第二次集体备课记录
时间：2014年4月2日
地点：学校办公室
人员：理科组全体人员制
主讲人：邹华生
记录人：赵卫华老师
课题：“十字相乘法”教学设计”
“十字相乘法”教学设计
【教学内容】十字相乘法
【教学目标】1、能较熟练地用十字相乘法把形如x2 + px + q的二次三项式分解因式；
2、通过课堂交流，锻炼学生数学语言的表达能力；
3、培养学生的观察能力和从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质.
【教学重点】能较熟练地用十字相乘法把形如x2 + px + q 的二次三项式分解因式. 【教学难点】把x2 + px + q分解因式时，准确地找出a、b，使a ·b = q；a + b = p. 【教学过程】 一、复习导入 1．口答计算结果：
(1) (x+2)(x+1) (2) (x+2)(x－1) (3) (x－2)(x+1)
(4) (x－2)(x－1) (5) (x+2)(x+3) (6) (x+2)(x－3)
(7) (x－2)(x+3) (8) (x－2)(x－3)
2．问题：你是用什么方法将这类题目做得又快又准确的呢?
[在多项式的乘法中,有(x + a)(x + b) = x2 +(a + b)x + ab ]
二、探索新知 1、观察与发现:
等式的左边是两个一次二项式相乘,右边是二次三项式,这个过程将积的形式转化成和差形式,进行的是乘法计算.
反过来可得 x2 +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b).
等式的左边是二次三项式,右边是两个一次二项式相乘,这个过程将和差的形式转化成积的形式,进行的是因式分解. 2、体会与尝试：
①试一试 因式分解: x2 + 4x + 3 ； x2 － 2x －3
将二次三项式x2 + 4x + 3因式分解，就需要将二次项x2分解为x·x，常数项3分解为3×1，而且3 + 1= 4，恰好等于一次项系数,所以用十字交叉线表示:
x2 + 4x + 3 = (x + 3)(x + 1). x +3x+1 3x + x = 4x
②定义：利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法. ③拆一拆 将下列各数表示成两个整数的积的形式（尽所有可能）： 6= ； 12= ； 24= ； -6= ； -12= ； -24= .
④练一练 将下列各式用十字相乘法进行因式分解：
(1) x2 －7x + 12； (2) x2－4x－12； (3) x2 + 8x + 12； (4) x2 －11x－12； (5) x2 + 13x + 12； (6) x2 －x－12； ⑤探索符号规律,完成填空. 3、思考与归纳：
要将二次三项式x2 + px + q因式分解，就需要找到两个数a、b，使它们的积等于常数项q，和等于一次项系数p, 满足这两个条件便可以进行如下因式分解，即
x2 + px + q = x2 +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b).
用十字交叉线表示: x +a x +b
ax + bx = (a + b)x
由于把x2 + px + q中的q分解成两个因数有多种情况，怎样才能找到两个合适的数，通常要经过多次的尝试才能确定采用哪种情况来进行因式分解.
三、课堂小结
对二次三项式x2 + px + q进行因式分解，应重点掌握以下三个方面： 1．掌握方法: 拆分常数项,验证一次项.
2．符号规律: 当q＞0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同；
当q＜0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同.
3． 书写格式:竖分横积
四、巩固新知
1、比一比 抢答练习
2、拓展练习 先填空,再分解（尽可能多的）： x2 ( )x + 60 = ；
集体备课点评：
杨 卓：认真研究教材，把握了本课的重难点，突出改革创新，注重 教学流程，整个流程具有逻辑性，突出了学生的主体地位， 也发挥了教师的主导地位。在教学过程中多与学生的实际生 活想联系，提高学生兴趣。
肖建新老师：课堂语言通俗易懂，能与学生换位思考。所授知识面向 全体学生，能将十字交叉法进行概括。
杨 兰老师： 语速适中，有利于学生思考问题，且练习题全面进行。
曾园丽老师：语速，解题时间安排较好，并且能将只能意会的知识讲 清，对学生有亲和力。
伍春华老师：引入，讲解清楚，思路清晰，但最好不要有手擦黑板的 习惯，整堂课要留住重要板书。
伍晓峰老师：思路清楚，效果优良，例题选取的很好，效果优良。
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