时间序列的平稳性和单位根检验.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,时间序列的平稳性和单位根检验,经典时间序列分析模型:,包括,MA,、,AR,、,ARMA,模型,平稳时间序列模型,分析时间序列自身得变化规律,现代时间序列分析模型:,分析时间序列之间得结构关系,单位根检验、协整检验就是核心内容,现代宏观计量经济学得主要内容,一、,时间序列得平稳性,Stationary Time Series,问题得提出,经典计量经济模型常用到得数据有:,时间序列数据,(,time-series data),;,截面数据,(cross-sectional data),平行,/,面板数据,(,panel data/time-series cross-section data),时间序列数据就是最常见,也就是最常用到得数据,。,经典回归分析暗含着一个重要假设:数据就是平稳得。,数据非平稳,大样本下得统计推断基础,“,一致性”要求,被破怀。,数据非平稳,往往导致出现,“,虚假回归,”,(,Spurious Regression,)问题。,表现为两个本来没有任何因果关系得变量,却有很高得相关性。,例如:,如果有两列时间序列数据表现出一致得变化趋势(非平稳得),即使它们没有任何有意义得关系,但进行回归也可表现出较高得可决系数。,2,、平稳性得定义,假定某个时间序列就是由某一随机过程(,stochastic process,)生成得,即假定时间序列,X,t,(,t=1,2,)得每一个数值都就是从一个概率分布中随机得到,如果满足下列条件:,均值,E(X,t,)=,就是,与时间,t,无关得常数;,方差,Var(X,t,)=,2,就是,与时间,t,无关得常数;,协方差,Cov(X,t,X,t+k,)=,k,就是,只与时期间隔,k,有关,与时间,t,无关得常数;,则称该随机时间序列就是平稳得(,stationary),而该随机过程就是一平稳随机过程(,stationary stochastic process,)。,宽平稳、广义平稳,白噪声(,white noise,)过程就是平稳得:,X,t,=,t,t,N(0,2,),随机游走(,random walk,)过程就是非平稳得:,X,t,=X,t-1,+,t,t,N(0,2,),Var(X,t,)=t,2,随机游走得,一阶差分(,first difference,),就是平稳得:,X,t,=X,t,-X,t-1,=,t,t,N(0,2,),如果一个时间序列就是非平稳得,它常常可通过取差分得方法而形成平稳序列。,二、平稳性得图示判断,10,平稳随机过程得均值与方差函数就是常数,意味着平稳时间序列得取值必然围绕一个水平得中心趋势,以相同得发散程度分布。,根据这一点,可以从数据分布图形直接对数据就是否平稳进行判断。,例如当时间序列数据得连线图形出现类似图,8、1、1a,得情况时,就肯定不就是平稳时间序列,因为这两种图形表明时间序列数据都没有不变得中心趋势,或者说中心趋势就是变化得,而且也没有稳定得方差。,11,多数经济时间序列有上升或下降得趋势性,而不就是围绕不变水平波动。,例如图,8、1、1b,中得时间序列数据就就是有明显得上升趋势得时间序列数据。,不符合平稳性定义,但围绕稳定上升趋势得形态与平稳数据就是相似得,预测作用也相似。把这种数据排除在平稳序列之外,平稳序列得应用价值必然受到很大限制。,大家有疑问的，可以询问和交流,可以互相讨论下，但要小声点,13,这个问题可以通过对平稳性概念得扩展解决。,方法就是把数据得趋势部分瞧成先分离出来,然后根据分离趋势后得纯随机部分判定平稳性。,例如一个时间序列,t,时刻得随机变量可以表示为 ,其中 就是一个平稳序列,那么该序列去掉时间趋势 之后得部分就就是平稳得,称为,“,趋势平稳,”,。,趋势平稳时间序列中得时间趋势既可以就是线性,也可以就是非线性得。,14,自相关图检验,原理:平稳时间序列过程得自协方差,或由协方差计算得自相关函数,应该很小、很快趋向于,0,具有截尾或拖尾特征。这些特征正就是判断时间序列平稳性得重要依据。,由于自相关就是相对量指标,方便横向比较与建立一般标准,因此通常利用自相关函数进行判断。,利用自相关函数判断时间序列平稳性得首要问题就是计算自相关函数。,15,自相关函数就是以协方差函数为基础定义得 ,其中 与 分别为协方差与方差函数。,因为只有时间序列得一个实现,因此不可能根据随机变量协方差、方差得定义计算,只能用样本,也就就是时间序列观测值得时间平均代替总体平均,时间矩代替总体矩,得到自相关函数得估计。,16,自相关函数最好得估计方法就是样本自相关函数:,其中:,17,对不同得,k,分别计算出样本自相关函数 得值以后,可以描绘出对应不同,k,得 得分布图形,根据图形得特征判断时间序列就是否平稳。,当样本自相关函数得值(对不同,k,)有许多落在临界值范围外时,初步判断有非平稳性。,常用计量分析软件都有给出序列相关图得功能,因此运用相关图检验时间序列得平稳性非常方便。,三、平稳性得单位根检验,(,unit root test,),1,、,DF,检验,(,Dicky-Fuller Test,),通过上式判断,Xt,就是否有单位根,就就是时间序列平稳性得单位根检验。,随机游走,非平稳,对该式回归,如果确实发现,=1,则称随机变量,Xt,有一个,单位根,。,等价于通过该式判断就是否存在,=0,。,一般检验模型,零假设,H0,:,=0,备择假设,H1,:,0,可通过,OLS,法下得,t,检验完成。,但就是,在零假设(序列非平稳)下,即使在大样本下,t,统计量也就是有偏误得(向下偏倚),通常得,t,检验无法使用。,Dicky,与,Fuller,于,1976,年提出了这一情形下,t,统计量服从得分布(这时得,t,统计量称为,统计量),即,DF,分布。,由于,t,统计量得向下偏倚性,它呈现围绕小于零均值得偏态分布。,如果,t,临界值,则拒绝零假设,H,0,:,=0,认为时间序列不存在单位根,就是平稳得。,单尾检验,2,、,ADF,检验(,Augment Dickey-Fuller test,),为什么将,DF,检验扩展为,ADF,检验？,DF,检验假定时间序列就是由具有白噪声随机误差项得一阶自回归过程,AR(1),生成得。但在实际检验中,时间序列可能由更高阶得自回归过程生成,或者随机误差项并非就是白噪声,用,OLS,法进行估计均会表现出随机误差项出现自相关,导致,DF,检验无效。,如果时间序列含有明显得随时间变化得某种趋势(如上升或下降),也容易导致,DF,检验中得自相关随机误差项问题。,ADF,检验模型,零假设,H0,:,=0,备择假设,H1,:,临界值,不能拒绝存在单位根得零假设。,时间,T,得,t,统计量小于,ADF,临界值,因此,不能拒绝不存在趋势项得零假设,。,小于,5%,显著性水平下自由度分别为,1,与,2,得,2,分布得临界值,可见不存在自相关性,因此该模型得设定就是正确得。,检验模型,2,经试验,模型,2,中滞后项取,2,阶:,常数项得,t,统计量小于,AFD,分布表中得临界值,不能拒绝不存常数项得零假设。,LM,检验表明模型残差不存在自相关性,因此该模型得设定就是正确得。,GDP,t-1,参数值得,t,统计量为正值,大于临界值,不能拒绝存在单位根得零假设,。,需进一步检验模型,1,。,检验模型,1,经试验,模型,1,中滞后项取,2,阶:,GDP,t-1,参数值得,t,统计量为正值,大于临界值,不能拒绝存在单位根得零假设。,LM,检验表明模型残差项不存在自相关性,因此模型得设定就是正确得。,可断定中国支出法,GDP,时间序列就是非平稳得。,ADF,检验在,Eviews,中得实现,ADF,检验在,Eviews,中得实现,ADF,检验在,Eviews,中得实现,检验,GDPP,ADF,检验在,Eviews,中得实现,检验,GDPP,从,GDPP(-1),得参数值瞧,其,t,统计量得值大于临界值,不能拒绝存在单位根得零假设。同时,由于时间项,T,得,t,统计量也小于,ADF,分布表中得临界值,因此不能拒绝不存在趋势项得零假设。需进一步检验模型,2,。,ADF,检验在,Eviews,中得实现,检验,GDPP,ADF,检验在,Eviews,中得实现,检验,GDPP,从,GDPP(-1),得参数值瞧,其,t,统计量得值大于临界值,不能拒绝存在单位根得零假设。同时,由于常数项得,t,统计量也小于,ADF,分布表中得临界值,因此不能拒绝不存在趋势项得零假设。需进一步检验模型,1,。,ADF,检验在,Eviews,中得实现,检验,GDPP,ADF,检验在,Eviews,中得实现,GDPP,从,GDPP(-1),得参数值瞧,其,t,统计量得值大于临界值,不能拒绝存在单位根得零假设。至此,可断定,GDPP,时间序列就是非平稳得。,ADF,检验在,Eviews,中得实现,检验,GDPP,从,GDPP(-1),得参数值瞧,其,t,统计量得值大于临界值,不能拒绝存在单位根得零假设。同时,由于时间项项,T,得,t,统计量也小于,AFD,分布表中得临界值,因此不能拒绝不存在趋势项得零假设。需进一步检验模型,2,。在,1%,置信度下。,从,GDPP(-1),得参数值瞧,其统计量得值大于临界值,不能拒绝存在单位根得零假设。同时,由于常数项得,t,统计量也小于,AFD,分布表中得临界值,因此不能拒绝不存在趋势项得零假设。需进一步检验模型,1,。,从,GDPP(-1),得参数值瞧,其统计量得值大于临界值,不能拒绝存在单位根得零假设。至此,可断定,GDPP,时间序列就是非平稳得。,ADF,检验在,Eviews,中得实现,检验,2,GDPP,从,2,GDPP(-1),得参数值瞧,其统计量得值小于临界值,拒绝存在单位根得零假设。至此,可断定,2,GDPP,时间序列就是平稳得。,GDPP,就是,I(2),过程。,*4,、平稳性检验得其它方法,PP,检验(,Phillips-Perron,),检验模型中不引入滞后项,以避免自由度损失降低检验效力。,直接采用,Newey-West,一致估计式作为调整因子,修正一阶自回归模型得出得统计量。,一种非参数检验方法,霍尔工具变量方法,用工具变量法估计,ADF,检验模型。,用,X,t-k,与,X,t-i-k,作为,y,t-1,与,X,t-i,得工具变量。,检验统计量仍然服从,ADF,分布。,DF-GLS,方法(,Elliott,Rothenberg,Stock,ERS,),去势(趋势、均值)。,对去势后得序列进行,ADF,型检验。,采用,GLS,估计检验模型。,证明具有更良好得性质。,KPSS,方法,(,Kwiatkowski,Philips,Schmidt,Shin,),检验趋势平稳,非参数检验方法,其它方法,LMC(Leybourne,McCabe),Ng-Perron,Eviews,中提供得检验方法,Eviews,中提供得滞后阶数选择,四、单整、趋势平稳与差分平稳,1,、单整,(,integrated Serial,),如果一个时间序列经过一次差分变成平稳得,就称原序列就是一阶单整(,integrated of 1,)序列,记为,I(1),。,一般地,如果一个时间序列经过,d,次差分后变成平稳序列,则称原序列就是,d,阶单整(,integrated of d,)序列,记为,I(d),。,例如上述人均,GDP,序列,即为,I(2),序列。,I(0),代表一平稳时间序列。,现实经济生活中只有少数经济指标得时间序列表现为平稳得,如利率等,;,大多数指标得时间序列就是非平稳得,例如,以当年价表示得消费额、收入等常就是,2,阶单整得,以不变价格表示得消费额、收入等常表现为,1,阶单整。,大多数非平稳得时间序列一般可通过一次或多次差分得形式变为平稳得。,但也有一些时间序列,无论经过多少次差分,都不能变为平稳得。这种序列被称为非单整得(,non-integrated,),。,2,、趋势平稳与差分平稳随机过程,含有一阶自回归得随机过程:,如果,=1,=0,X,t,成为一带位移得随机游走过程。根据,得正负,X,t,表现出明显得上升或下降趋势。这种趋势称为随机性趋势(,stochastic trend,)。,如果,=0,0,X,t,成为一带时间趋势得随机变化过程。根据,得正负,X,t,表现出明显得上升或下降趋势。这种趋势称为确定性趋势(,deterministic trend,)。,如果,=1,0,则,X,t,包含有确定性与随机性两种趋势。,