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《平面直角坐标系》教材分析

一、本章的总体地位、结构及要求：
1、地位：基础、关键
（1）知识点上
①本章主要研究平面直角坐标系及有关概念，坐标方法的简单应用。本章是今后学习函数图象、函数与方程和不等式的基础，也是用代数方法研究几何问题的有力工具。
②本章内容与生活密切相关，利用平面直角坐标系可以解决生活中确定位置、平移等实际问题，通过学习可以让学生体会到平面直角坐标系在生活中的作用，培养学生“用数学”的意识。
⑵思想方法上
平面直角坐标系的学习充分体现了数形结合的思想，而坐标方法的简单应用更是从平移及实际应用的角度让学生感受数形结合的思想。
⑶能力上
掌握点与有序整数对的关系，能建立适当的平面直角坐标系确定点的位置，为今后函数的学习打好基础。
能将实际问题转化为几何问题，能实现几何问题与代数问题的转换建立起数形联系（应用）。
2、教材结构及特点
（1）结构
教科书从实际生活中常见的表示位置的方法出发引出有序数对的概念，认识坐标系有关概念和建立坐标系的方法，让学生体会到引入平面直角坐标系的必要性，建立起点与坐标的对应关系，进而应用平面直角坐标系解决生活中的实际问题（确定地理位置）和数学问题（平移变换）。
（2）特点
与旧教材比难度没有降低，能力要求更高
①重视对知识产生发展的必然性揭示（为什么学）
②更重视应用，用一半课时解决应用问题
③教材设计余地大，更有利于因材施教，安排了“阅读思考”，“数学活动”等趣味性强的内容，习题分“复习巩固、综合应用、拓广探索”有利于让不同层次的学生掌握不同的知识。
④整体知识编排呈螺旋式上升
（3）教学目标
①课标要求
认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。
灵活运用不同方式确定物体的位置。
②本章目标
第一，通过实例认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用；
第二，认识平面直角坐标系， 了解点与坐标的对应关系，在给定的直角坐标系中根据坐标（坐标为整数）描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标。
第三，能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置，体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用；
第四，在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换，通过研究平移与坐标的关系，使学生看到平面直角坐标是数与形之间的桥梁，感受代数问题与几何问题的相互转换；
第五，结合实例了解可以用不同的方式确定物体的位置。
二、逐节分析
本章共分两大节
1.平面直角坐标系 3课时（引入 基础知识）
2.坐标方法的简单应用 3课（应用 基本技能）
数学活动、小结 1至2课时

§6.1 平面直角坐标系

1、密切结合生活实际，利用学生熟悉的素材体会位置的确定可以用有序数对来表示。本节内容可在教师的引导下，让学生充分活动找出数对，进而发现数对应有序。
2、结合画法介绍平面直角坐标系的有关概念，不需要学生死记硬背。
3、本节应达到的基本要求：在给定的平面直角坐标系中能利用点的坐标（坐标是整数）描出点的位置，能根据点的位置写出点的坐标（坐标是整数） 。
4、通过实现基本要求，让学生掌握象限点及坐标轴上的点具备的特征，能在格纸中建立适当的平面直角坐标系（能力的要求提高了）。
5、 建议
①结合习题中第五、八题，补充平行于x轴、y轴的直线特点及象限角角平分线的特点。
②充分利用阅读与思考，让学生了解有序数对的作用。
6、易错点
①画数轴时单位长度不一致；②有序数对的意义不清；如分别用A，B两点表示（-1，3）和（-2，4）；
③对点到x轴、y轴的距离与坐标的关系不清；
到横轴距离为4，到纵轴距离为5的点
错解：（一）、（4，5）；（二）、考虑不全面只找到了（5，4）
④象限点与坐标轴上点的特征不清；
点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（ ）
A. 第一象限内 B. x轴负半轴上
C. x轴正半轴上 D. y轴正半轴上
错解：选A，因为点P（m，1）在第二象限，内所以m<0，从而-m>0，点Q（-m，0）在第一象限内；
选D，因为纵坐标为0，所以Q在纵轴上。

§6.2 坐标方法的简单应用

本节主要学习平面直角坐标系在确定地理位置（实际生活)和表示平移变换（数学）中的应用，使学生掌握建立适当直角坐标系描述地理位置的方法，在平面直角坐标系中点的平移与点的坐标变化的关系。
1、用坐标表示地理位置体现了坐标在实际生活中的应用，可由学生熟悉的实例引入。要通过实例复习比例尺的应用，让学生学会根据实际情况选择明显或熟悉的地点为原点，按习惯选择向东、向北为横、纵轴的正方向，建立平面直角坐标系。
2、确定适当比例尺，从而确定坐标系中的单位长度是画出平面示意图的重要环节，要引起充分重视。
3、可结合数学活动，让学生进一步体会平面直角系在表示地理位置中的作用，并适当介绍极坐标等其他表示位置的方法。
4、用坐标表示平移，体现了平面直角坐标系在数学中的应用，主要探究点（图形）平移引起点的坐标变化规律及图形上的点的坐标变化引起图形的平移变化，更进一步体现数形结合思想及几何问题、代数问题的互相转换。
5、本节内容由学生学习过的平移入手，由点的位置变化观察它们坐标的变化，归纳出一般规律，内容浅显易懂，可放手让学生通过合作交流、互相探究完成本小节的学习，改变学生的学习方式。
6、例题教学中，应让学生明确图形怎样平移，图形上的点就做怎样平移，因此，研究图形的平移引起对应点的坐标的变化规律，可归结为研究图形顶点的情况，明确将图形平移只改变其位置，不改变其大小、形状。如果横纵坐标都变化则可看作通过两次平移得到的。
7、结合习题中八题，说明如何利用平面直角坐标系求出图形面积，可将图形围在一长方形或直梯形中，利用图形分割求出面积。
8、结合十题，说明已知两点坐标确定平面坐标系，进一步确定其他已知坐标的点的位置的方法。
例（课本61页）这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图。如果猴山和狮虎山的坐标分别是（2，1）和（8，2），熊猫馆的地点是（6，6）。你能在地图上标出熊猫馆的位置吗？
析解：（1）确定单位长度。通常我们以东西方向的直线为x轴，以南北方向的直线为y轴。这样，根据猴山和狮虎山的坐标可知，他们的南北距离是1，这便是单位长度，同时验证其东西距离为6。
（2）确定x轴所在直线。把通过猴山的东西直线向下平移1个单位长度即是x轴所在的直线。
（3）确定y轴所在直线。把通过猴山的南北直线向左平移2个单位长度即是y轴所在的直线。
（4）确定原点。x、y轴的交点就是原点。
（5）确定熊猫馆的位置。
也可以如下解答，在确定单位长度之后，把猴山所在的位置向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，即是熊猫馆的位置；或把狮虎山的位置向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，即是熊猫馆的位置。
9、易错点：
平移时找错对应点
三、拓展与延伸
1、找出满足条件的点
如点A（x，y）的坐标x、y满足二元一次方程x＋y=0，请找出这样的四个点，并在直角坐标系中描出这些点，你能发现什么规律？怎样进一步验证这个规律？
2、在直角坐标平面内，将原点平移5个单位，得到点P（x，y），其中x，y都是整数，请探讨出一种画法，使你能指出所有可能的点P。
3、介绍格点多边形及其面积的求法，探讨格点多边形的面积S以及在边界上的格点个数N之间的关系。