六年级数学精英班冲刺训练.doc

百年树人 唯育乃大

六年级数学精英班冲刺训练

年级 班 姓名 得分
一、填空题（每题6分，共60分）
1．1＋3＋5＋7＋9＋11=（ ）。

2．如图所示，分别以长方形的两个顶点A与B为圆心画圆，那么图中两块阴影部分的面积相差（ ）。

3．分数的整数部分是（ ）。

4．比大,比7小,分母是6的最简分数有（ ）个。

5．如图的正方体中，E、F、G分别是棱长AB、AD、AA1的中点，现在沿三角形EFG所在平面锯掉正方体的一个角，锯掉部分体积是原正方体的（ ）。

6．设X=0.12345678910111213…998999，其中小数部分是由依次写下的1到999的整数组成，那么，小数点右边第2012位上的数字是（ ）。

7．请写出四个不同的非零自然数，要求：①它们当中任意两个数的和是2数的倍数，任意三个数的和是3的倍数。②这四个数的和尽可能小。满足以上条件的四个数分别是（ ）。
8．一项工程，乙队先做10天，继而甲丙两队合作6天。剩下的工程甲队又做9天才全部完成。已知乙队完成的工作是甲队的，丙队完成的工作是乙队的2倍。那么，丙独做需（ ）天完成。

9．在1992～5891中共有（ ）个十位数字与个位数字相同的四位数。

10．数1，2，3……依次写下去组成一个数：12345678910111213……。如果写到某个自然数时，所组成的数恰好第一次能被72整除，那么，最后写到的这个自然数是（ ）。

二、简答题：(要求写出简要的解答过程，每题10分，共40分。)
11．有一堆围棋子，白子颗数是黑子的3倍，每次拿出7颗白子，4颗黑子，经过若干次（不到10次）后，剩下的白子数是黑子数的11倍。原来的白子有多少颗？

12．任写7个不同的整数，我们总可以从中找到两个整数，使它们的和或差是10的倍数吗？请说明你的理由。

13．旅游者决定分乘若干辆汽车，要使每车有同样的人数，每辆汽车至多乘32人，开始每车乘22人，可是这时发现有1个人坐不上汽车；若开走一辆空车，那么所有旅游者刚好平均分乘余下的汽车。请回答原有多少辆汽车？有多少名旅游者？

14．小华以匀速于10∶18离开A市而在13∶30抵达B市。同一天，小明也以匀速沿着同一条路于9∶00离开B市而在11∶40抵达A市。这条路中途有一座桥，小华与小明同时抵达桥梁的两端，两人继续行走之后，小华比小明晚1分钟离开桥梁。请问他们于几点几分同时抵达桥梁的两端？

六年级数学精英班冲刺训练（答案）
一、填空题（每题7分，共70分）
1．1＋3＋5＋7＋9＋11=（ ）。
答案：36。
2．如图所示，分别以长方形的两个顶点A与B为圆心画圆，那么图中两块阴影部分的面积相差（ ）。（圆周率π取3.14）
答案：S阴之差=（π×42－π×22－S长白）－（4×2－S长白）
=3π－8
=1.42。

3．分数的整数部分是（ ）。
答案：223（放缩法）。

4．比大,比7小,分母是6的最简分数有（ ）个。
答案： 13个。所求的分数在～之间，4～41共38个数，其中2的倍数有[]=19（个）；3的倍数有[]=12（个）；6的倍数有[]=6（个）；所以其中与6不互质的数有19＋12－6=25（个），所以与6互质的有38－25=13（个）。

5．在下图的正方体中，E、F、G分别是棱长AB、AD、AA1的中点，现在沿三角形EFG所在平面锯掉正方体的一个角，锯掉部分体积是原正方体的（ ）。
答案：。设正方体的棱长为2，则锯掉的角的体积为。（可以找四个同样的角拼成一个正四棱锥），而原正方体的体积是8，则÷8=。

6．设X=0.12345678910111213…998999，其中小数部分是由依次写下的1到999的整数组成，那么，小数点右边第2012位上的数字是（ ）。
答案：0。

7．请写出四个不同的非零自然数，要求：①它们当中任意两个数的和是2数的倍数，任意三个数的和是3的倍数。②这四个数的和尽可能小。满足以上条件的四个数分别是（ ）。
答案：1、7、13、19。提示：三个数必须是被3除余1的奇数。

8．一项工程，乙队先做10天，继而甲丙两队合作6天。剩下的工程甲队又做9天才全部完成。已知乙队完成的工作是甲队的，丙队完成的工作是乙队的2倍。那么，丙独做需（ ）天完成。
答案：丙：18天。设甲的效率为x，乙的效率为y，丙的效率为z，列方程解答。

9．在1992～5891中共有（ ）个十位数字与个位数字相同的四位数。
答案：390个。当千位数字为1时，只有1个。当千位数字为2、3、4时分别有10×10=100（个），共3×100=300（个）。当千位数字为5时，有9×10-1=89（个）。总共1＋300＋89=390（个）。

10．数1，2，3……依次写下去组成一个数；12345678910111213……。如果写到某个自然数时，所组成的数恰好第一次能被72整除，那么，这个自然数是（ ）。
答案：123456789101112……3536。
提示：被72整除一定能被4、8、9整除，因为被4整除末两位只能是56、12、16、20、24、28、32、36……，123456不能被9整除，516、324、132不能被8整除，写到20或28各位数之和是102、154不能被9整除，写到36：536能被8整除，45＋10＋45＋20＋45＋7×3＋（1+2+3+4+5+6）＝162能被9整除。

二、简答题：(要求写出简要的解答过程，每题10分，共30分。)
11．有一堆围棋子，白子颗数是黑子的3倍，每次拿出7颗白子，4颗黑子，经过若干次（不到10次）后，剩下的白子数是黑子的11倍。原来的白子有多少颗？
答案：设黑子有x颗，则白子为3x颗，经过y次后剩下的白子数是黑子的11倍，根据题意，列方程得：3x — 7y = 11（x — 4y）
37y = 8x 即：y = 。
因为x、y 均为自然数，8与37互质，所以x必为37的倍数，当x = 37时，Y = 8 。
当x =37×2时，y = 16 。（不合题意，舍去）故黑子有37颗，原来的白子为37×3 = 111（颗）。

12．任写7个不同的整数，我们总可以从中找到两个整数，使它们的和或差是10的倍数吗？请说明你的理由。
证明：一个整数除以10有0～9共10种不同的余数，将10种余数进行分组：（0）、（1，9）、（2，8）、（3，7）、（4，6）、（5）共6组作为抽屉，任取7个数必有两个数属于一个抽屉，它们和为10。

13．旅游者决定分乘若干辆汽车，要使每车有同样的人数，每辆汽车至多乘32人，开始每车乘22人，可是这时发现有1个人坐不上汽车；若开走一辆空车，那么所有旅游者刚好平均分乘余下的汽车。请回答原有多少辆汽车？有多少名旅游者？
答案：设原来有k辆汽车，开走一辆后每车乘坐n名旅游者，由题意可知：k≥2, n≤32,且22k +1 =n (k -1)，分离整数：n = = =22＋
由于n是自然数，所以必须是整数，k -1是23的约数，所以k =2 或k =24
当k =2时，n=45>32与题意不符，舍去。
当k =24时，n=23,这时旅游者的人数为：n(k-1)=23×23=529（人）。
所以，有旅游者529人，汽车24辆。
14. 小华以匀速于10∶18离开A市而在13∶30抵达B市。同一天，小明也以匀速沿着同一条路于9∶00离开B市而在11∶40抵达A市。这条路中途有一座桥，小华与小明同时抵达桥梁的两端，两人继续行走之后，小华比小明晚1分钟离开桥梁。请问他们于几点几分同时抵达桥梁的两端？
答案：小华10︰18离开A市在13︰30抵达B市共用192分；
小明9︰00离开B市在11︰40抵达A市共用160分。
小华从A市到达B市，小明从B市到达A市，他们所走的路程完全相同，
则：t华︰t明=v明︰v华= 192︰160=6︰5。
由两人同时抵达桥梁两端，但小华比小明晚1分离开桥梁，我们已经知道，路程相同时，小华与小明的时间比为6︰5可知，从而可知，小华过桥需6分钟，小明过桥需5分钟。
设A市到B市全长为“1”，则小华每分行全长的，小明每分行全程的。桥樑的长度为：×6=×5=。
小明9︰00出发，到10︰18时行了78分钟，已行了全程的×78= 。此时小华从A市出发，经过一段时间，两人同时抵达桥梁的两端，在两人同时抵达桥梁两端之前的相同时间内共行了全程的：1- - =。
从10︰18算起，两人同时抵达桥梁两端时用了÷（+）=42（分），
即10︰18算起，两人各用42分钟同时抵达桥梁两端，此时为11︰00。

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