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浅谈数学教学中发散思维的培养
惠东县吉隆实验学校 陈彦明
[摘 要]：本文通过联想训练、一题多解及一题多变等各种形式，来培养学生的发散思维，从而激发学生的创新意识，拓展学生思维能力，提高学生的学习兴趣。具体有以下四个要点：1、训练学生对同一条件，联想到多种结论的发散思维习惯；2、用设计同一个结论成立的不同方案的题型；培养学生的发散思维；3、用探求一题多解的题型，训练学生的发散思维；4、用一题多变的题型，强化学生的发散思维；
[关键词]：培养创新、训练强化、发散思维

在数学思维中最可贵、层次最高的品质是创造性思维，在创造性思维活动中，发散性思维起主导作用。而据现代心理学家的见解，数学家创造能力的大小与他的发散思维能力成正比。发散思维是指从同一来源材料又从不同的方面思考和探求不同答案的思维过程。在新课标的课堂教学中，教师们越来越重视对学生进行这方面的培养，而近几年各地中考试题中开放探索性命题的出现，为发散思维的培养注入了活力。下面就如何培养学生发散思维能力谈几点作法。
一、训练学生对同一条件，联想到多种结论的发散思维习惯
这种思维习惯是指确定了已知条件后，没有固定的结论，让学生尽可能多地确定未知结论，并去论证它们。这个过程充分揭示了思维的广泛与深度，不同层次的学生均可得到有益的尝试。
例1：如图1，AB是圆O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC，垂足为E。由这些条件，你能推出哪些结论？（所连辅助线除外）
分析：连结DB、DO，由此可得到下列各种可能结论:①DE是⊙O的切线；②AB＝BC；
③∠A＝∠C；④DE2＝BE·CE；⑤CD2＝CE·CB；
⑥∠C+∠CDE＝90；⑦CE2+DE2＝CD2
二、设计同一个结论成立的不同方案的题型，培养学生的发散思维
生活中，我们也常常会遇到类似的问题，为了实现某个目标，要首先设计实现这一目标的各种可行方案。因此我们在课堂教学中，加强这方面能力的培养，也是培养学生发散思维的一个方面。
例2：已知：△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，如果要使△ABC∽△ADE，那么必定要添加的条件有多种形式，请你尽可能多的写出来。
刚开始训练时，学生很不习惯，思路有被“堵塞”的感觉，经点拨后，他们能对相似的条件进行一次“盘点”，然后寻找所缺条件。
解：△ABC∽△ADE的条件有：
①∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C ②DE//BC
③AD/AB=AE/AC或AD·AC＝AB·AE ④AD/DB=AE/AC或AD·AC＝DB·AE
⑤D、E分别为AB、AC的中点等
三、用探求一题多解的题型，训练学生的发散思维
一题多解不仅可以训练学生的解题能力，而且可以培养学生思维的灵活性和创造性。
例3：已知两个数的和等于12，积等于32，求这两个数。
首先要明确两个相等关系：（1）“和”等于12；（2）“积”等于32；然后启发学生思考怎样用，在哪步用这两个关系。
1、两个关系都可以用来列方程，设两个数分别为x、y，则 解此方程组即可求得。

2、设未知数时用关系（1），列式时用关系（2）：设一个数是x，则另一个数为12－x，得x（12－x）＝32，解一元二次方程可求得。
3、设未知数时用关系（2），列式用关系（1）：一个数是，另一个数是，则得到+ =12，解此分式方程可求得。
4、由根与系数的关系可知这两个数是一元二次方程x2－12x+32=0的两个根，解此方程可求得。
四、用一题多变的题型，强化学生的发散思维
进行一次适当的变式训练，学生就相当于做了一套“思维体操”，它不仅能巩固知识，开阔学生视野，还能收到举一反三，触类旁通的效果。
例4： 已知：如图2，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CAE＝∠B，求证：AE与⊙O相切于点A。
对此题作如下变化：
1、如图3，把“AB为直径”改为“AB为非直径”结论是否仍成立？并加以证明。
2、如图3，已知：等腰△ABC内接于⊙O，AB＝AC，AE//BC，求证：AE与⊙O相切于点A。
3、如图3，已知：等腰△ABC内接于⊙O，AB＝AC，AE与⊙O相切于点A，求证：AE//BC。
4、如图3，已知：△ABC内接于⊙O，AE与⊙O相切于点A，AE//BC，求证：△ABC是等腰三角形。
总之，我们通过各种途径，培养学生的发散思维能力，将有利于激发学生的学习兴趣，全方位培育学生的创新意识，提高学生的创新能力。
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