立体几何练习卷.doc

武义一中高二数学试卷
班级 学号 姓名________

一、选择题（每小题5分，共50分）
1．若a，b是异面直线，直线 c∥a，则 c 与 b 的位置关系是（ ）
A 、相交 B、 异面 C、 平行 D、异面或相交
2．如图正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H，M，N分别是所在棱的中点，则下列结论正确的是(　 　)
A．GH和MN是平行直线；GH和EF是相交直线
B．GH和MN是平行直线；MN和EF是相交直线
C．GH和MN是相交直线；GH和EF是异面直线
D．GH和EF是异面直线；MN和EF也是异面直线

3．对于直线和平面，下列结论正确的是 ( )
A、若，则 B、若，则或
C、若，则 D、若，则
4．如图，点分别为空间四边形中的中点，
若对角线，且与成，则四边形是（ ）
A、菱形 B、梯形 C、正方形 D、空间四边形
5．对于平面和直线，下列三个命题中，正确的个数是（ ）
P
A
B
C
D
题6
①；②；③
A 、0 B、 1； C、 2； D、 3
6．已知PD⊥矩形ABCD所在的平面（如右图），图中相互垂直的平面有（ ）
A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、5对
7. 圆锥被平行于底面的截面所截, 截面面积是底面积的一半，则此截面
分圆锥的高为上、下两段的比为（ ）
A、1:(-1) B、1:2 C、1: D、1:4
8. 已知等边三角形ABC的边长为1，P是平面ABC外一点，且PA＝PB＝PC＝，
则PC与平面ABC所成的角为（ ）
A、30o B、45o C、60o D、90o
9．如图直三棱柱ABC—A′B′C′的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA′ 和
CC′ 上， AP=C′Q，则四棱锥B—APQC的体积为（ ）
A、 B、 C、 D、
10．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的
侧视图可以为（ ）

二、填空题（每小题4分，共28分）
11．一个圆台上底半径为5，下底半径为13，母线AB长为10，则此圆台的体积是 cm3. (已知台体的体积计算公式为 )
12. 已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 。
13．右图是一个几何体的三视图,已知侧视图是一个等边三角形,根据图
中尺寸(单位:),可知这个几何体的表面积是 。
14. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相
等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ．
15．在边长为a的等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角 B-AD-C
后，BC=, 此时二面角B-AD-C的大小为 ．
16．有一个圆锥的侧面展开图是一个半径为5，圆心角为的扇形，求圆锥的体积
17. 已知是直线，是平面，下列命题中：
① 若垂直于内两条直线，则；
② 若平行于，则内可有无数条直线与平行；
③ 若，则； ④若m⊥n，n⊥l则m∥l；
⑤ 若，则。 则正确的命题序号为____________。

三、解答题（5个小题，共72分）
18．（本小题满分14分）
如图，长方体中，，，点 为的中点。
（1）求证：直线∥平面；
（2）求证：直线平面.

Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｐ
Ｎ
Ｍ

19．（本小题满分14分）
在四棱锥P―ABCD中，ＰD⊥平面ＡＢＣＤ，底面是边长为１的正方
形，侧棱PB与底面成45o的角，Ｍ，Ｎ分别是ＡＢ，ＰＣ，的中点；
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）求异面直线MN与CD所成角的大小

20.（本小题满分14分）已知三棱锥A—BCD的棱长均为a，E为AD的中点，连接CE.
（1）请作出AO平面BCD于O，则O是BCD的外心吗？并加以证明；
（2）求几何体E-BCD的表面积。
（3）求二面角A—CD—B的平面角的余弦值。

S
C
A
D
B
21、（本小题满分15分）
如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，

(1) 求SC与底面ABCD所成角的正弦值。
(2) 求证：
（3）请作出平面SAB与平面SCD的交线，并说明理由。

22. （本小题满分15分）
如图，正三棱柱（侧棱与底面垂直且底面是正三角形）的底面边长为3，侧棱，D是CB延长线上一点，且BD=BC.
（1）求三棱锥的体积.
（2）试在三棱柱的棱上找一点M，使平面MBC1 // 平面ADB1，并证明。
（3）求二面角的大小。

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