八下期中综合检测.doc

期中综合检测(第一至第三章)
(120分钟　120分)
一、选择题(本大题共10个题,每小题3分,共30分)
1.下列不等式中,是一元一次不等式的是　(　　)
A.x+y≤x+2 B.x2>9
C.-1<2 D.<0
2.如图,数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集(　　)

A. B.
C. D.
3.如图所示,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-2,0)和(2,0),月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②,则点A的对应点A′的坐标为　(　　)

A.(2,2) B.(2,4) C.(4,2) D.(1,2)
4.某商贩去菜摊买黄瓜,他上午买了30千克,价格为每千克x元;下午,他又买了20千克.价格为每千克y元.后来他以每千克元的价格卖完后,结果发现自己赔了钱,其原因是　(　　)
A.x<y B.x>y C.x≤y D.x≥y
5.(2013·新疆中考)等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为　(　　)
A.12 B.15 C.12或15 D.18
6.(2013·张掖中考)下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽,其中为中心对称图形的是　(　　)

7.如图,在6×4方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是　(　　)

A.点M B.格点N C.格点P D.格点Q
8.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为　
(　　)

A.x< 　　　B.x<3
C.x> 　　　D.x>3
9.已知等腰△ABC中,AD⊥BC于点D,且AD=BC,则△ABC底角的度数为　(　　)
A.45° B.75° C.45°或75° 　D.60°
10.关于x的不等式组有四个整数解,则a的取值范围是　(　　)
A.-<a≤- B.-≤a<-
C.-≤a≤- D.-<a<-
二、填空题(本大题共8个题,每小题3分,共24分)
11.写一个解集是x>2的不等式:　 .
12.如图,△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′,若△ABC上一点M的坐标为(m,n),那么M点的对应点M′的坐标为　　　　　.

13.(2013·泰安中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交AC于E,交BC的延长线于F,若∠F=30°,DE=1,则BE的长是　　　　　.

14.按如图的程序进行操作,规定:程序运行从输入一个值x到结果是否≥365为一次操作.如果操作进行4次才能得到输出值,那么输入值x的取值范围是____
　　　.

15.(2013·义乌中考)如图,AD⊥BC于点D,D为BC的中点,连接AB,∠ABC的平分线交AD于点O,连接OC,若∠AOC=125°,则∠ABC=　　　　　.

16.(2013·包头中考)如图,点E是正方形ABCD内的一点,连接AE,BE,CE,将
△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置.若AE=1,BE=2,CE=3,则
∠BE′C=　　　　　度.

17.(2013·烟台中考)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC为　　　　度.

18.(2013·广元中考)以如图(1)(以O为圆心,半径为1的半圆)作为“基本图形”,分别经历如下变换能得到图(2)的有　　　　　　　(只填序号.多填或错填得0分,少填酌情给分)
①只要向右平移1个单位长度;
②先以直线AB为对称轴进行翻折,再向右平移1个单位长度;
③先绕着点O旋转180°,再向右平移1个单位长度;
④绕着OB的中点旋转180°即可.

三、解答题(本大题共8个题,共66分)
19.(6分)分别解不等式5x-2<3(x+1)和y-1>7-y,再根据它们的解集写出x与y的大小关系.

20.(8分)解不等式组:并把它的解集在数轴上表示出来.

21.(8分)(2013·温州中考)如图,在方格纸中,△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上.按要求画一个三角形,使它的顶点在方格的顶点上.
(1)将△ABC平移,使点P落在平移后的三角形内部,在图甲中画出示意图.
(2)以点C为旋转中心,将△ABC旋转,使点P落在旋转后的三角形内部,在图乙中画出示意图.

22.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线AD交BC于D,若DE垂直平分AB,求∠B的度数.

23.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,E,F分别是AB,AC,BC上的点,四边形CFDE是正方形.观察图形并回答下列问题:
(1)请你简述由图(1)变换为图(2)的过程.
(2)若AD=4,BD=6,求S△AED+S△BDF.

24.(9分)如图,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,
(1)如图①,求证:BD是EF的垂直平分线.
(2)如图②,当有一点G从D点向B点运动时,GE⊥AB于点E,GF⊥BC于点F,此时(1)中的结论是否成立?请证明.
(3)如图③,当G点沿着BD方向,从D点沿BD延长线方向运动时,GE⊥AB于点E,GF⊥BC(或其延长线)于点F,此时(1)中的结论是否成立?不需要证明.

25.(9分)某工厂计划为震区生产A,B两种型号的学生桌椅500套,以解决1250名学生的学习问题,一套A型桌椅(一桌两椅)需木料0.5m3,一套B型桌椅(一桌三椅)需木料0.7m3,工厂现有库存木料302m3.
(1)有多少种生产方案?
(2)现要把生产的全部桌椅运往震区,已知每套A型桌椅的生产成本为100元,运费2元;每套B型桌椅的生产成本为120元,运费4元,求总费用y(元)与生产A型桌椅x(套)之间的关系式,并确定总费用最少的方案和最少的总费用.(总费用=生产成本+运费)
(3)按(2)的方案计算,有没有剩余木料?如果有,请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅,最多还可以为多少名学生提供桌椅;如果没有,请说明理由.

26.(10分)如图(1),在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.
(1)求证:CE=CF.
(2)将图(1)中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置,使点E′落在BC边上,其他条件不变,如图(2)所示.试猜想:BE′与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论.

答案解析
1.【解析】选D.选项A中含有2个未知数,故选项错误;选项B中是2次,故选项错误;选项C中不含未知数,不符合定义;选项D中只含有1个未知数,并且未知数的最高次数是1,是用不等号连接的整式,符合题意.
2.【解析】选B.选项A:由x≥-5知在数轴上表示为实心,x>-3在数轴上表示应为空心,对照数轴发现不等式组与数轴不符合;选项B:x>-5知在数轴上表示为空心,x≥-3在数轴上表示应为实心,对照数轴发现不等式组与数轴符合;选项C:两个不等式的解集表示均为空心,与数轴不符合;选项D:两个不等式的解集表示均为空心,与数轴不符合.
3.【解析】选B.连接A′B,则A′B⊥AB,且A′B=AB=4.
又∵OB=2,∴A′点的坐标为(2,4).
4.【解析】选B.根据题意得,他买黄瓜每千克均价是,以每千克元的价格卖完后,结果发现自己赔了钱.则>,解得x>y.所以赔钱的原因是x>y.
5.【解析】选B.①当3为底时,其他两边都为6.
3,6,6可以构成三角形,周长为15;
②当3为腰时,其他两边为3和6,∵3+3=6,∴不能构成三角形,故舍去,故选B.
6.【解析】选C.将一个图形绕着一个点旋转180°能与自身重合的图形只有C.
7.【解析】选B.确定一个图形经过旋转得到另一个图形的旋转中心,关键看对应点是否都旋转了相同的角度.或者利用对应点到旋转中心的距离是否相等来确定,如图,连接两组对应点,作对应点连线的垂直平分线,则交点N即为所求.

8.【解析】选A.把A(m,3)代入y=2x可得m=,即A,由图象可知不等式2x<ax+4的解集为x<.
9.【解析】选C.如图1:AB=AC,
∵AD⊥BC,
∴BD=CD=BC,∠ADB=90°.
∵AD=BC,
∴AD=BD,∴∠B=45°,
即此时△ABC底角的度数为45°.

如图2,AC=BC,∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°.
∵AD=BC,∴AD=AC,
∴∠C=30°,
∴∠CAB=∠B==75°,
即此时△ABC底角的度数为75°;
综上,△ABC底角的度数为45°或75°.

10.【解析】选B.由2x<3(x-3)+1,得x>8;由>x+a,得x<2-4a;
其解集为8<x<2-4a,因不等式组有四个整数解,为9,10,11,12,则解得-≤a<-.
11.【解析】解集是x>2的不等式:2x>4或x-2>0或2x+1>x+3,答案不唯一.
答案:答案不唯一.如2x>4或x-2>0或2x+1>x+3等
12.【解析】从图上看,△ABC经过先向右平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度得到△A′B′C′,所以M点也是经过这样的平移得到点M′,M点向右平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度得到点M′,所以对应点M′的坐标为(m+4,n+2).
答案:(m+4,n+2)
13.【解析】∵∠ACB=90°,
FD⊥AB,
∴∠ACB=∠FDB=90°.
∵∠F=30°,
∴∠A=∠F=30°(同角的余角相等).
又AB的垂直平分线DE交AC于E,
∴∠EBA=∠A=30°,
∴Rt△DBE中,BE=2DE=2.
答案:2
14.【解析】前4次操作的结果分别为3x-1;3(3x-1)-1=9x-4;3(9x-4)-1=
27x-13;3(27x-13)-1=81x-40.
∵操作进行4次才能得到输出值,
∴解得5≤x<14.
答案:5≤x<14
15.【解析】∵AD⊥BC,∠AOC=125°,
∴∠C=∠AOC-∠ADC=125°-90°=35°,
∵D为BC的中点,AD⊥BC,
∴OB=OC,∴∠OBC=∠C=35°,
∵OB平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠OBC=2×35°=70°.
答案:70°
16.【解析】连接EE′,∵将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置,AE=1,BE=2,CE=3,
∴∠EBE′=90°,BE=BE′=2,AE=E′C=1,
∴EE′=2,∠BE′E=45°.
∵E′E2+E′C2=8+1=9,
EC2=9,
∴E′E2+E′C2=EC2,
∴△EE′C是直角三角形,
∴∠EE′C=90°,
∴∠BE′C=135°.

答案:135
17.【解析】连接OB,OC,
∵∠BAC=54°,AO为∠BAC的平分线,
∴∠BAO=∠OAC=×54°=27°.
又∵AB=AC,
∴∠ABC=×(180°-∠BAC)=×(180°-54°)=63°.
∵DO是AB的垂直平分线,
∴OA=OB,∴∠ABO=∠BAO=27°,
∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=63°-27°=36°.
∵AB=AC,AO=AO,∠BAO=∠OAC,
∴△ABO≌△ACO.
∴OB=OC,∴∠OCB=∠OBC=36°.
∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,
∴OE=CE,∴∠COE=∠OCB=36°,
在△OCE中,∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-36°-36°=108°.
答案:108
18.【解析】只将半圆向右平移1个单位长度,弧AB依然在直径AB的下方,故①不能;②,③都能先得到一个以AB为直径、弧AB在AB上方的半圆,再将此半圆向右平移1个单位长度可得到图(2);因为图(2)中的两个半圆关于BO的中点对称,则将图(1)绕着OB的中点旋转180°可得到图(2),则④能.
答案:②③④
19.【解析】不等式5x-2<3(x+1)的解集为x<,
不等式y-1>7-y的解集为y>4,
∴y>x.
20.【解析】解不等式①,得x≤3,
解不等式②,得x>1.
∴不等式组的解集是1<x≤3.
∴这个不等式组的解集在数轴上表示如下:

21.【解析】(1)如图所示:

(2)如图所示:

22.【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线AD交BC于D,
∴∠DAE=∠CAB=(90°-∠B),
∵DE垂直平分AB,
∴AD=BD,∴∠DAE=∠B,
∴∠DAE=∠CAB=(90°-∠B)=∠B,
∴3∠B=90°,∴∠B=30°.
23.【解析】(1)把图(1)中△ADE绕点D,按逆时针的方向旋转90°,可得到图(2).
(2)根据旋转可知,△A′FD≌△AED,
所以S△AED+S△BDF=S△A′DB
=A′D·BD=×4×6=12.
24.【解析】(1)∵BD是∠ABC的平分线,
∴∠ABD=∠FBD.
又∵DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,
∴∠BED=∠BFD=90°.
又∵BD=BD,∴△BED≌△BFD.
∴DE=DF,BE=BF.
∴D点、B点在EF的垂直平分线上.
∴BD是EF的垂直平分线.
(2)成立,理由如下:同(1)可证△BEG≌△BFG.
∴GE=GF,BE=BF.
∴G点、B点在EF的垂直平分线上.
∴BG是EF的垂直平分线.
(3)成立.
25.【解析】(1)设生产A型桌椅x套,则生产B型桌椅(500-x)套,由题意得

解得240≤x≤250.
因为x是整数,所以有11种生产方案.
(2)y=(100+2)x+(120+4)×(500-x)
=-22x+62000.
∵-22<0,y随x的增大而减少.
∴当x=250时,y有最小值.
∴当生产A型桌椅250套、B型桌椅250套时,总费用最少.
此时y最小=-22×250+62000=56500(元).
(3)有剩余木料.最多还可以解决8名同学的桌椅问题.
26.【解析】(1)∵AF平分∠CAB,
∴∠CAF=∠EAD.∵∠ACB=90°,
∴∠CAF+∠CFA=90°.
∵CD⊥AB于D,∴∠EAD+∠AED=90°,
∴∠CFA=∠AED,又∠AED=∠CEF,
∴∠CFA=∠CEF,∴CE=CF.

(2)猜想:BE′=CF.
证明:如图,过点E作EG⊥AC于G,连接EE′,
又∵AF平分∠CAB,ED⊥AB,EG⊥AC,
∴ED=EG,由平移的性质可知:D′E′=DE,∴D′E′=GE.
∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠DCB=90°.
∵CD⊥AB于D,
∴∠B+∠DCB=90°,∴∠ACD=∠B,
在△CEG与△BE′D′中,
∴△CEG≌△BE′D′,∴CE=BE′,
由(1)可知CE=CF,∴BE′=CF.

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