第五讲匀变速直线运动的规律综合应用.docx

第四讲 匀变速直线运动的速度与位移关系
课程目标
1、 理解匀变速直线运动的速度与位移的关系
2、 掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互关系，会用公式求解匀变速直线运动的问题
知识点一、速度与位移的关系式
1、 公式推导
x = vot＋at2 将v = vo+ at代入，消去时间t，得＝2ax
2、 几点说明
（1） 适用于匀变速直线运动，但因为不含有时间变量，所以在某些问题中应用很方便
（2） 在应用公式时也必须注意符号法则，公式中的x、 vo、a和 v都是矢量，应用时必须选正方向（通常选取初速度vo为正方向）
（3） 当vo=0时，即物体由静止开始加速，则＝2ax
例题1：“肯尼迪”号航空母舰以10m/s的速度匀速直线航行，一战斗机静止在该航空母舰上，已知该战斗机在航母跑道上加速时产生的加速度为5m/s2，起飞的最小速度为50m/s，要使该战斗机能在航空母舰上顺利起飞，则该航空母舰上飞机跑道的长度至少为多少？

知识点二、匀变速直线运动的几个主要推论
1、 中间位置的速度与初末速度的关系
在匀变速直线运动中，某段位移x的初末速度分别为vo和v，加速度为a，
中间位置的速度为vx/2＝,
中间时刻的速度为vt/2＝，在匀变速直线运动中vt/2 ＜vx/2
2、 由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例
（1）1T末、2T末、3T末、……、nT末瞬时速度之比
v1：v2：v3：……：vn＝1:2:3: ……：n
（2）1T内、2T内、3T内、……、nT内的位移之比
x1：x2：x3：……：xn＝12:22:32: ……：n2
（3）第一个T内、第二个T内、第三个T内、……、第n个T内的位移之比
xⅠ：xⅡ：xⅢ：……：xn＝1:3:5: ……：（2n－1）
（4）通过连续相等的位移所用时间之比
tⅠ：tⅡ：tⅢ：……：tn＝1:(－1): (－): ……：(－)
例题2：一列火车有n节相同的车厢，一观察者站在第一节车厢的前端，当火车由静止开始做匀加速直线运动时（ ）
A．每节车厢末端经过观察者时的速度之比为1:2:3: ……：n
B．在连续相等时间内经过观察者的车厢节数之比为1:3:5: ……：（2n－1）
C．每节车厢经过观察者所用时间之比为1:(－1): (－): ……：(－)
D．若最后一节车厢末端经过观察者时的速度为v，则整个车厢通过观察者的过程中平均速度为

例题3：一物体从斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3s内的位移位x1，最后3s内的位移位x2，已知x2－x1＝6m，且x2 ：x1＝3:7，求斜面的总长。

方法一:设物体加速运动的总时间为t，则x2－x1＝6m，且x2 ：x1＝3:7 得x1＝4.5m，x2＝10.5m
x2＝at2－a(t－3)2 x1＝a32 得t＝5s
故斜面的长度L=at2=12.5m
方法二：由于连续相等的时间内的位移之比为1:3:5: ……：（2n－1），故x2＝（2n－1）x1
即10.5＝（2n－1）×4.5 ，解得n=
又因为斜面总长L=n2 x1 ，即L=()2×4.5＝12.5m