高一上学期期末考试数学试题.doc

2013-2014学年高一上学期期末考试
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页，共150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，集合,则
（A） （B） （C） （D）
2.一次函数的图象过点和，则下列各点在函数的图象上的是
（A） （B） （C） （D）
3.下列函数中,与函数相同的是
（A） （B） （C） （D）
4.下列说法正确的是
主视图
左视图
俯视图
2
2
3
第5题图
（A）幂函数的图象恒过点
（B）指数函数的图象恒过点
（C）对数函数的图象恒在轴右侧
（D）幂函数的图象恒在轴上方
5.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为
（A） （B） （C） （D）
6. ，则
（A） （B） （C） （D）
7.半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为
（A） （B） （C） （D）
8.下列函数在上单调递增的是
（A） （B） （C） （D）
9.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为，截
去的棱锥的高是，则棱台的高是
（A） （B） （C） （D）
10.已知函数，若对于任意，当时，总有
，则区间有可能是
（A） （B） （C） （D）
11.已知平面，直线，且有，则下列四个命题正确的个数为
①若∥则； ②若∥则∥；
③若则∥； ④若则；
（A） （B） （C） （D）
12.已知减函数是定义在上的奇函数，则不等式的解集为
（A） （B） （C） （D）

高一数学
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1． 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．
2． 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．
3． 第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

第15题图
13.函数的一个零点是，则另一个零点是_________.
14.若，则的取值范围为________________.
15.现要用一段长为的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则
围成的菜园最大面积是___________________.
16.经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是__________________________.
三．解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. (本小题满分12分)
集合，求.
18. (本小题满分12分)计算
（Ⅰ）；
（Ⅱ）.

19. (本小题满分12分)已知是定义在上的奇函数，当时，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求的解析式；
（Ⅲ）若，求区间.
A
B
C
A1
B1
C1
E
D
第20题图
20. (本小题满分12分)已知直三棱柱中，，
是中点，是中点.
（Ⅰ）求三棱柱的体积；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求证：∥面.

21. (本小题满分12分)已知平面内两点.
（Ⅰ）求的中垂线方程；
（Ⅱ）求过点且与直线平行的直线的方程；
（Ⅲ）一束光线从点射向（Ⅱ）中的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程.
22. (本小题满分14分)一次函数是上的增函数，,已知
.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若在单调递增，求实数的取值范围；
（Ⅲ）当时，有最大值，求实数的值.

高一数学参考答案

一、 选择题
B C D C A, B C D D B, A B
二、 填空题
13. 14.
15. 16. 或
三、解答题
17.（本小题满分12分）
解：∵，∴，
解得，∴ ---------------------------------3分
∵，∴，
解得，∴ ---------------------------------6分
∴ ---------------------------------8分
---------------------------------10分
---------------------------------12分
18.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ） ---------------------------------6分
（Ⅱ） ---------------------------------12分
19.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵是奇函数，
∴ ------------------------3分
（Ⅱ）设，则，∴
∵为奇函数，∴ -------------------------5分
∴ -----------------------------6分
（Ⅲ）根据函数图象可得在上单调递增 ------------------------------7分
当时，解得 ------------------------------9分
当时，解得 ----------------------------11分
∴区间为. ----------------------------12分
20.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ） ---------------------------------3分
（Ⅱ）∵,∴为等腰三角形
∵为中点，∴ ---------------------------------4分
∵为直棱柱，∴面面 ------------------------5分
A
B
C
A1
B1
C1
E
D
F
∵面面,面，
∴面---------------------------------6分
∴ ---------------------------7分
（Ⅲ）取中点，连结，，--------8分
∵分别为的中点
∴∥，∥，-----------------9分

∴面∥面 -----------------------11分
面
∴∥面 . -----------------------------12分
21.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ），，∴的中点坐标为----------------------1分
，∴的中垂线斜率为 ----------------------------2分
∴由点斜式可得 ------------------------------3分
∴的中垂线方程为 ------------------------------4分
（Ⅱ）由点斜式 ---------------------------------5分
∴直线的方程 ---------------------------------6分
（Ⅲ）设关于直线的对称点 ---------------------------------7分
∴， ---------------------------------8分
解得 ---------------------------------10分
∴， ---------------------------------11分
由点斜式可得，整理得
∴反射光线所在的直线方程为. ---------------------------------12分
法二：设入射点的坐标为
， ---------------------------------8分
解得 ---------------------------------10分
∴ ---------------------------------11分
由点斜式可得，整理得
∴反射光线所在的直线方程为. ---------------------------------12分

22.（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）∵是上的增函数，∴设---------------------1分

∴， ---------------------------------3分
解得或（不合题意舍去） ---------------------------------5分
∴ ---------------------------------6分
（Ⅱ） ---------------7分
对称轴，根据题意可得， ---------------------------------8分
解得
∴的取值范围为 ---------------------------------9分
（Ⅲ）①当时，即时
，解得，符合题意； -------------------------11分
②当时，即时
，解得，符合题意；----------------------------13分
由①②可得或 ------------------------------14分

8