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利用导数判断函数的单调性
编制人：刘树奎 2010.2
一、 基础知识回顾：
1、利用导数求函数单调增区间的步骤是 ① ②

2、利用导数判断函数单调性的步骤是 ① ②

③

二、 课前练习：
1、在（0，5）上是
A 单调增函数 B 单调减函数 C 在（）上是递减函数，在（）上是递增函数D 在（）上是递增函数，在（）上是递减函数
2、函数，其中、、为实数，当时，是
A 增函数 B 减函数 C 常数 D 既不是增函数也不是减函数
3、若，，则
A B C D

4函数的导函数的图像如图所示，
则函数的单调增区间为
。

5、求下列函数的单调减区间：
（1） （ 2） （3）

三、 典例分析：
例1 求函数的单调区间。

注意：
针对练习 ① 求函数的单调区间。

若函数，若，求它的单调增区间

若将该为其单调性又如何？

②已知函数与在（0，＋）上都是减函数，试确定函数的单调区间。

（2）已知，求证：。

例3 已知为实数，。
（1）求导数；（2）若，求在[－2，2]上的最大值和最小值；
（3）若在和上都是递增的，求的取值范围。

针对练习： 已知函数。
（1） 若在实数集R上单调递增，求实数的取值范围。
（2） 是否存在实数，使在（）上单调递减？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。
（3） 证明的图像不可能总在直线的上方。（选做）

班级 姓名
【作业】
2．函数在上是（ ）
A 增函数 B 减函数
C 在上递减，在上递增 D 在上递增，在上递减
3．若在（0，2）内单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A B C D
4、已知，函数 在区间 上是单调增函数，则的最大值是（ ）
A 0 B 1 C 2 D 3
5
6、函数 在下列哪个区间内是增函数（ ）
A B C D
7、若函数 既有极大值又有极小值，则的取值范围
是 。
8、9、（2008辽宁）设函数 （）在 处取得极值，且=2。 （1）若，求的值，并求的单调区间；
（2）若，求的取值范围。