永嘉县七年级数学竞赛试卷2010523.doc

2010年永嘉县七年级数学竞赛试题
一、仔细选一选（本题共10个小题，每小题4分，共40分）
1．已知：是整数，则满足条件的最小正整数为（ ）
A．2 B. 3 C. 4 D. 5
2．已知a+b=0,a≠b,则化简(a+1)+(b+1)得( )
A.2a B. -2 C. 2b D. +2
3．若m+n=3，则代数式的值为（ ）
A．12 B. 3 C. 4 D. 0
第4题图
4．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方
体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（ ）
A．26 B．24 C． 22 D． 20
5．设△ABC的三边长分别为a，b，c， 其中a，b满足 则第三边c的长度取值范围是（ ）
A．3<c<5 B. 2<c<4 C. 4<c<6 D. 5<c<6
6. 如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B，C，若∠A＝35°，则∠ABX＋∠ACX的度数是 （ ）
第6题图
A. 25° B. 35° C. 45° D. 55°
7．求知书店推出售书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折。如果王明一次性购书付款162元，那么他所购书的原价为（ ）
A．180元 B.202.5元 C. 180元或202.5 D. 180元或200元
8. 从长度分别为1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的5条线段中任取3条作边，能组成三角形的概率是（ ）
C
A
O
B
（第9题图）
A． B. C. D.
9．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
10. 已知a=2555,b=3444,c=5333,d=6222 ，那么下列式子中正确的是（ ）
A. ＜＜＜ B. ＜＜＜
C. ＜＜＜ D. ＜＜＜

二、细心填一填（本题共8个小题，每小题5分，共40分）
11．若与的和是单项式，则 ．
12．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：=ad-bc，已知=18，则x= .
A
B
C
第14题图
D
E
A′
13．已知为实数，则的最小值为 .

20cm
30cm
12cm
14．如图，等边△ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、AC 上的点， 将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点 处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm．
15．如图，一个啤酒瓶的高度为30cm，瓶中装有高度12cm的水，将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中水面高度20cm, 则瓶中水的体积和瓶子的容积之比为 . (瓶底的厚度不计)
第15题图
16．方程 … +＝2009的解是 .
17．下列是有规律排列的一列数：……其中从左至右第100个数是_______．
18．如图，在△ABC中，∠A＝，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1 得∠A1 ，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2 , 得∠A2 ， ……，∠A2009BC的平分线与∠A2009CD的平分线交于点A2010 ，得∠A2010 ,则∠A2010＝ .
三、耐心做一做（本题4个小题，共40分）
19．（本题8分）小王觉得代数式n2—8n+7的值不是正数，因为当他用n=1，2，3代入时，n2—8n+7的值都是非正数，继续用n=4，5，6代入时，n2—8n+7的值还是非正数，于是小王判断：当n为任意正整数时，n2—8n+7的值都是非正数．小王的猜想正确吗？请简要说明你的理由．

20．（本题10分）计算：

21．（本题10分）上海世博会于2010年5月1日至2010年10月31日在上海举行．
门票种类
指定日普通票
票价（元/张）
200
平日普通票
160
夜票
100
下表为世博会官方票务网站的几种门票价格．李老师家用1600元作为购买门票的资金．
（1）李老师若用全部资金购买“指定日普通票”和“夜票”共10张， 则“指定日普通票”和“夜票”各买多少张？
（2）李老师若用全部资金购买“指定日普通票”、“平日普通票”和“夜票”共10张（每种至少一张），他的想法能实现吗？请说明理由．

22．（本题12分） 如图，五边形ABCDE中，AB = AE，BC + DE = CD，连结AD.
(1)同学们学习了图形的变换后知道旋转是研究几何问题的常用方法，请你在图中作出
⊿ABC绕着点A按逆时针旋转“∠BAE的度数”后的像;
第22题图
(2)试判断 AD是否平分，并说明理由．

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