概率实验-随机数产生及特性曲线.doc

《概率论与随机信号分析》实验报告

姓名： 成绩：
学号： 专业：
实验一 随机数的产生和特性曲线
实验名称：随机数的产生和特性曲线 学时安排：2学时
实验类别：验证性 实验要求：必做
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一.实验目的和任务
1.了解随机数的产生方法；
2.了解常用随机数的概率分布函数、分布律和概率密度函数。
二.实验原理介绍
随机数的产生有好多方法，可以利用乘积法和同余法产生[0,1]之间的均匀分布，然后利用函数变换法产生所需不同分布的随机数。可以按照所产生的随机数，对落在不同区间的数据进行统计，从而画出所产生的随机数的统计特性。所有这些工作我们可以自己动手用MATLAB，VC或VB等语言进行编程实现。
在现代系统仿真中，大量地使用MATLAB工具，而且它也提供了非常丰富的函数来产生经常使用的分布的随机数，比如rand,randn就是用来产生均匀分布随机数和高斯分布随机数的。
本实验充分利用MATLAB提供的工具来产生随机数，验证和观察其统计特性。
1. disttool ：分布函数和密度函数的可视化工具
分布函数和密度函数的工具能够产生22种常用分布的概率分布曲线和概率密度曲线，并通过图形方式显示。我们还可以通过修改参数产生同一种分布不同参数的概率分布曲线和概率密度曲线。
在MATLAB工作环境下，在命令窗口键入disttool (distribution tool的缩写)，弹出图形窗口，在函数类型中选择ＰＤＦ（概率密度曲线）和ＣＤＦ（概率分布曲线）后分别出现如图1-1和图1-2所示画面，我们可以通过修改参数观察不同参数情况下的曲线。

图１－１　概率密度曲线　　　　　　　　　　　　　图１－２　概率分布曲线
　　这些分布包括正态（Ｎormal）、二项（Binomial）、指数（Exponential）、均匀（Uniform）、泊松（Poisson）、几何（Geometric）,T分布(Ｔ),Ｆ分布(Ｆ)，瑞利分布(Rayleigh),韦伯分布(Weilbull)，
如图1-1所示，移动mu滑块相当于调整额定长度（均值），可见到概率密度函数的整体平移。也可以选择cdf选项对分布函数进行观察，例如，图中虚线所截割的概率密度函数左侧面积恰等于分布函数F(x)的值，虚线可由鼠标移动，固定虚线位置，实验者可在pdf和cdf之间相互切换，这有助于理解两者之间的关系。
2.randtool（随机变量模拟工具）
随机变量模拟工具能够模拟产生22种常用分布的随机数，并可以通过修改它们的参数产生同一种分布不同参数的随机数，并通过图形方式显示它们的概率密度统计。
在MATLAB工作环境下，在命令窗口键入randtool并回车，将弹出随机变量模拟工具窗口，其中可选项的含义如下:
Distribution(分布)： 在此可选择多种分布，例如等等，不仅包含教材正文涉及的常用分布，而且也包括其他常用分布。
Samples （样本）：模拟的样点数，可选择。
Resample（重新抽样）：刷新结果，重新模拟。
Export（输出）: 输出结果到工作空间，输出结果后可直接在工作空间中查看数值。

图1-3 正态分布数据频率统计N=100 图1-4 正态分布数据频率统计N=1000
例如上图表示不同采样点数和方差情况下，所产生随机数的概率统计结果。类似地我们可以通过修改参数观察其他的分布结果，并可以把这些数据保存。
3.dfittool：数据的分布拟合的可视化工具
dfittool （distribution fit tool的缩写），图1-5显示了拟合结果，其主要步骤如下：

图1-5 数据拟合结果
（1）生成数据集：点击Data弹出子菜单，子菜单中点击Data à 选择数据变量（这里选前面已输出的normrv）à Data set name 中输入数据集名à 点击Create Data Set 建立数据集 à close关闭子菜单。
（2）选择分布密度拟合：点击New Fit 弹出子菜单 à 在fit name输入拟合名（此处输入了“正态拟合”）à Distribution提供了多个分布的菜单选项，此处选中normal à 点击Apply进行拟合并观察效果 à 满意后点击close关闭子菜单。
（3）其他：可在主菜单的Display type中选择分布函数（cdf）等其他拟合方式；在工具栏 File 选项中 Print to Figure 中可输出图形供编辑文档使用，也可生成相应的m文件供日后直接计算拟合结果，等等。
三.实验设备介绍
1. IBM PC 机一台；
2. MATLAB工具。
四.实验内容和步骤
1.绘制正态分布密度函数曲线。
建立normal1.m脚本文件，并运行。
x=-10:0.1:10;
u=0,c2=5;
c1=sqrt(c2);
f=1/(sqrt(2*pi)*c1)*exp(-0.5*(x-u).^2/c2);
plot(x,f);
改变参数，绘制不同参数情况下的正态分布密度曲线，看看是否与自己设想的图形变化一致。
2．利用disttool产生不同分布、不同参数的分布函数和分布密度函数曲线，观察各种分布曲线的特点，并记录二项分布、正态分布、指数分布、瑞利分布曲线。
3．利用randtool工具，产生不同分布、不同参数的随机数并进行统计，绘制密度函数曲线，并观察和记录不同样本数时统计特性的差别。

指数分布

泊松分布

锐利分布

均匀分布

3
正态分布 样本100

二项分布，样本1000；

韦伯分布 样本1800；

T分布 样本2000

锐利分布 样本3500