实数复习学案(1).doc

龙文教育重庆分公司鲁能校区LongWen Education Technology (Beijing) Co.,Ltd.实数复习学案一、知识点梳理有理数1 概念： (1) 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。 (2) 无限小数：小数部分的位数是无限的小数。 (3) 循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如： 0.333 ， 5.32727 等等。 注意 ：循环小数是无限小数，也称作无限循环小数。 2 ，因为整数和分数都可以写成有限小数或无限循环小数，所以有理数也可以分类为有限小数和无限循环小数。 无理数1无理数：无限不循环小数叫做无理数。2无理数的特征：(1)无理数的小数部分位数不限；(2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。 常见的几种无理数：根号型：如等开方开不尽的数。三角函数型：如sin60,cos45等。圆周率型:如2，-1等。构造型：如1.121121112等无限不循环小数。对无理数的估算：记住常用的：，实数有理数和无理数统称为实数。实数的分类：由以上学到的，我们可以对实数进行分类 1按定义： 2按符号：实数分为正实数，零，负分数。3实数的性质：在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义，和在有理数范围内是一样的。数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示；反过来，每一个实数都可以在数轴上找到表示它的点。（实数与数轴上的点一一对应。）4实数大小比较的方法：1有理数大小的比较法则在实数范围内同样适用，即：法则1：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。法则2：正实数都大于0，负实数都小于0；正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的反而小。1平方比较法 2作差比较法 3、求商法5实数化简公式：( ) (a0,b0)；( ) (a0,b0)平方根、立方根、算数平方根的概念与 的区别及化简。的性质：双重非负性。概念表示法主要性质平方根若=a(a0)则x叫做a的平方根。正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根算术平方根若=a(a0)则x的非负数值 叫做a的平方根0；; 其中(a0)立方根若=a则x叫做a的立方根正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0.正数的正分数指数幂的意义 (a0,m,n为正整数，且n1)(1) (a0,m,n为正整数,且n1)(2)0的正分数指数幂等于0.(3)0的负分数指数幂无意义.二、知识点练习1.一个正数有 个平方根，0有 个平方根，负数 平方根.2.的算术平方根是 ，它的平方根是 .3.一个数的平方等于49，则这个数是 .4.= . = .= .5下列各式中，正确的是（）6.用数学式子表示“的平方根是”应是（）7.的立方根为 ; = 8.下列各数：3.141、0.33333、-1、0.3030003000003（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、0中。其中是有理数的有；是无理数的有。（填序号）9若一正数的平方根是2a-1与-a+2，则a= 10.一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的倍。三、典型例题（1） 若m、n互为相反数，则|m+n|= （2） 若|a|=3，且ab0，则ab= （3） 一个数的算术平方根是a，则比这个数大3的数是 （4） 计算 （5） ，则a+b= 四、基础训练（A组）116的算术平方根是（ ） A、4 B、4 C、8 D、42下列各式没有意义的是（）A、 B、 C、 D、3下列计算或判断：3都是27的立方根；的立方根是2；，其中正确的个数有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个4在下列各式子中，正确的是（ ）A.; B.; C.; D.5下列说法正确的是（ ） A.有理数只是有限小数 B.无理数是无限小数 C.无限小数是无理数 D. 是分数6下列说法错误的是 ( ) A. B. C.2的平方根是 D.7，, 的大小关系是（ ）A.; B. C.; D.8. -27 的立方根与的平方根之和是（ ）A.0 B.6 C.0 或-6 D.-12或6五、能力训练（B组）1.的算术平方根是，平方根是.2.一个负数的平方等于81，则这个负数是.3.如果一个数的算术平方根是，则这个数是，它的平方根是4.下列说法中，正确的个数是（）是25的平方根49的平方根是78是16的算术平方根3是9的平方根A、1B、2C、3D、45.下列各式计算正确的是（）A、3B、C、3D、6. 的平方根是（ ） A、6 B、36 C、6 D、7.前10个正整数的算术平方根中，是有理数的共有（）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个8数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，有平方根的是（）A、a B、-a C、 D、9算术平方根等于它本身的数是；立方根等于它本身的数是。六、拓展训练（C组）1、课本第92页第14题2、先在横线上填上不等号，再观察各式的结构特点，找出共同规律23 2； 2;40.5 2； 55 你能说明你发现的规律的正确性吗？请在讨论的基础上，归纳总结。3、如图,已知OA=OB:（1）说出数轴上表示点A的实数;(2) 比较点A所表示的数与-2.5 的大小. 第5页