实数复习学案(1).doc

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实数复习学案
一、知识点梳理
有理数
1 ．概念：
(1) 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。
(2) 无限小数：小数部分的位数是无限的小数。
(3) 循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如： 0.333 …， 5.32727 …等等。
注意 ：循环小数是无限小数，也称作无限循环小数。
2 ． ，因为整数和分数都可以写成有限小数或无限循环小数，所以有理数也可以分类为有限小数和无限循环小数。
无理数
1．无理数：无限不循环小数叫做无理数。
2．无理数的特征：
(1)无理数的小数部分位数不限；
(2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。 
◆常见的几种无理数：
①根号型：如等开方开不尽的数。
②三角函数型：如sin60°,cos45°等。
③圆周率π型:如2π，π-1等。
④构造型：如1.121121112…等无限不循环小数。
对无理数的估算：
◆记住常用的：
，，

实数
有理数和无理数统称为实数。
实数的分类：由以上学到的，我们可以对实数进行分类 1．按定义：

2．按符号：实数分为正实数，零，负分数。
3．实数的性质：在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义，和在有理数范围内是一样的。数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示；反过来，每一个实数都可以在数轴上找到表示它的点。（实数与数轴上的点一一对应。）
4．实数大小比较的方法：
1．有理数大小的比较法则在实数范围内同样适用，即：
法则1：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
法则2：正实数都大于0，负实数都小于0；正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的反而小。
1．平方比较法 2．作差比较法 3、求商法
5．实数化简公式：( ) (a≥0,b≥0)；( ) (a≥0,b＞0)
平方根、立方根、算数平方根的概念

与 的区别及化简。
的性质：双重非负性。

概念
表示法
主要性质
平方根
若=a(a≥0)则x叫做a的平方根。

正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根
算术平方根
若=a(a≥0)则x的非负数值 叫做a的平方根

≥0；;
其中(a≥0)
立方根
若=a则x叫做a的立方根

正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0.

正数的正分数指数幂的意义
(a＞0,m,n为正整数，且n＞1)
(1) (a＞0,m,n为正整数,且n＞1)
(2)0的正分数指数幂等于0.
(3)0的负分数指数幂无意义.

二、知识点练习
1.一个正数有 个平方根，0有 个平方根，负数 平方根.
2.的算术平方根是 ，它的平方根是 .
3.一个数的平方等于49，则这个数是 .
4.= . = .　= .
5．下列各式中，正确的是　　（　　）

6.用数学式子表示“的平方根是”应是　　（　　）
7.的立方根为 ; =
8.下列各数：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥-1、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧0中。其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。（填序号）
9．若一正数的平方根是2a-1与-a+2，则a= 　　　
10.一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的＿＿＿＿倍。
三、典型例题
（1） 若m、n互为相反数，则|m－+n|=
（2） 若|a|=3，且ab<0，则a－b=
（3） 一个数的算术平方根是a，则比这个数大3的数是
（4） 计算
（5） ，则a+b=
四、基础训练（A组）
1．16的算术平方根是（ ）
A、4 B、－4 C、±8 D、±4
2．下列各式没有意义的是（　　）
A、 B、 C、 D、
3．下列计算或判断：①±3都是27的立方根；②；③的立方根是2；④，其中正确的个数有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4．在下列各式子中，正确的是（ ）
A.; B.; C.; D.
5．下列说法正确的是（ ）
A.有理数只是有限小数 B.无理数是无限小数
C.无限小数是无理数 D. 是分数
6．下列说法错误的是 ( )
A. B.
C.2的平方根是 D.
7．，, 的大小关系是（ ）
A.<<; B. << C.<<; D.<<
8. -27 的立方根与的平方根之和是（ ）
A.0 B.6 C.0 或-6 D.-12或6
五、能力训练（B组）
1.的算术平方根是　　　，平方根是　　　.
2.一个负数的平方等于81，则这个负数是　　　.
3.如果一个数的算术平方根是，则这个数是　　　，它的平方根是　　　
4.下列说法中，正确的个数是（　　）
①是25的平方根　　　　　②49的平方根是－7　　　
③8是16的算术平方根　　　　④－3是9的平方根
A、1　　　B、2　　　C、3　　D、4
5.下列各式计算正确的是（　　）
A、3　　　B、　　　C、＝－3　　D、
6. 的平方根是（ ）
A、－6 B、36 C、±6 D、±
7.前10个正整数的算术平方根中，是有理数的共有（　　）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
8．数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，有平方根的是（　　）
A、a B、-a C、 D、
9．算术平方根等于它本身的数是＿＿＿＿；立方根等于它本身的数是＿＿＿＿。
六、拓展训练（C组）1、课本第92页第14题
2、先在横线上填上不等号，再观察各式的结构特点，找出共同规律
2＋3 2； ＋ 2;4＋0.5 2； 5＋5
你能说明你发现的规律的正确性吗？请在讨论的基础上，归纳总结。

3、如图,已知OA=OB:
（1）说出数轴上表示点A的实数;
(2) 比较点A所表示的数与-2.5 的大小.

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